高考數(shù)學(xué)（文理）配套資料（課件+課時(shí)作業(yè)）第七章第三節(jié)空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系

《高考數(shù)學(xué)（文理）配套資料（課件+課時(shí)作業(yè)）第七章第三節(jié)空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)（文理）配套資料（課件+課時(shí)作業(yè)）第七章第三節(jié)空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理2理解空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的定義理解空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的定義空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、平面的基本性質(zhì)一、平面的基本性質(zhì)名稱(chēng)名稱(chēng)圖示圖示文字表示文字表示符號(hào)表示符號(hào)表示公理公理1如果一條直線(xiàn)上如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)直線(xiàn)在此平面內(nèi)Al，Bl，且且A，B l名稱(chēng)名稱(chēng)圖示圖示文字表示文字表示符號(hào)表示符號(hào)表示公理公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面只有一個(gè)平面公理公理3如果兩個(gè)不重

2、合如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)P，且，且P l，且，且Pl二、空間直線(xiàn)的位置關(guān)系二、空間直線(xiàn)的位置關(guān)系 位置關(guān)系的分類(lèi)位置關(guān)系的分類(lèi)三、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系三、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號(hào)表示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)直線(xiàn)直線(xiàn)l在平在平面面內(nèi)內(nèi)直線(xiàn)直線(xiàn)l與平與平面面相交相交l 無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)lA 一個(gè)一個(gè)位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號(hào)表示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線(xiàn)直線(xiàn)l與平與平面面平行平行l(wèi) 0個(gè)個(gè)四、平面與平面的位置關(guān)系四、平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)位置關(guān)系系圖示圖示符號(hào)

3、表示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面兩平面平行平行兩平面兩平面相交相交 l 個(gè)個(gè)(這些公共這些公共點(diǎn)均在交線(xiàn)點(diǎn)均在交線(xiàn)l上上) 0個(gè)個(gè)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)五、異面直線(xiàn)所成的角五、異面直線(xiàn)所成的角1定義：設(shè)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直作直線(xiàn)線(xiàn)aa，bb，把，把a(bǔ)與與b所成的所成的 叫做異面叫做異面直線(xiàn)直線(xiàn)a與與b所成的角所成的角銳角銳角(或直角或直角)2范圍：范圍： (0，90六、平行公理六、平行公理 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相 平行平行七、等角定理七、等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)空間中如

4、果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè) 角角 相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1在空間中，兩直線(xiàn)若沒(méi)有公共點(diǎn)，它們有何關(guān)系？在空間中，兩直線(xiàn)若沒(méi)有公共點(diǎn)，它們有何關(guān)系？提示：提示：平行或異面平行或異面2空間中過(guò)一點(diǎn)可以作多少條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直？空間中過(guò)一點(diǎn)可以作多少條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直？ 平行呢？平行呢？提示：提示：可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，一條直可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行3垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系怎樣？垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系怎樣？提示：提示：相交，平行或異面相交，平行或異面題組自測(cè)題組自測(cè)1三個(gè)平面兩兩相交，則交線(xiàn)條數(shù)

5、為三個(gè)平面兩兩相交，則交線(xiàn)條數(shù)為 ()A3 B1C2或或3 D1或或3解析：解析：交線(xiàn)應(yīng)為交線(xiàn)應(yīng)為1條或條或3條條答案：答案： D2平行六面體平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與中，既與AB共面，又與共面，又與 CC1共面的棱的條數(shù)為共面的棱的條數(shù)為_(kāi)解析：解析：如圖與如圖與AB共面又與共面又與CC1共面共面的棱有的棱有CD、C1D1、AA1、BC、BB1共共5條條答案：答案：53下列說(shuō)法中，正確的是下列說(shuō)法中，正確的是_首尾相接的四條線(xiàn)段在同一個(gè)平面內(nèi)；首尾相接的四條線(xiàn)段在同一個(gè)平面內(nèi)；三條互相平行的線(xiàn)段在同一個(gè)平面內(nèi)；三條互相平行的線(xiàn)段在同一個(gè)平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)

6、；兩兩相交的三條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)；若四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，那么這四個(gè)若四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，那么這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；若若Al，A，Bl，B，則，則l；若若A，A，B，B，則，則AB；若若l ，Al，則，則A .解析：解析：錯(cuò)誤，空間四邊形四條邊不在一個(gè)平面內(nèi)；錯(cuò)誤，空間四邊形四條邊不在一個(gè)平面內(nèi)；錯(cuò)誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；錯(cuò)誤，如從正錯(cuò)誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；錯(cuò)誤，如從正方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱不共面；正確，由公理方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱不共面；正確，由公理2的的推論可知；正確，由公理推論可知；正確，由公理1可知；正確，由公理可知；正

7、確，由公理3可可知，兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都落在交線(xiàn)上；錯(cuò)誤，若知，兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都落在交線(xiàn)上；錯(cuò)誤，若lA，則，則A.答案：答案：4(2010南京模擬南京模擬)如圖，已知：如圖，已知：E、F、 G、H分別是正方體分別是正方體ABCDA1B1C1D1 的棱的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn)，證的中點(diǎn)，證 明：明：FE、HG、DC三線(xiàn)共點(diǎn)三線(xiàn)共點(diǎn)HG與與EF相交設(shè)交點(diǎn)為相交設(shè)交點(diǎn)為K，則，則KHG，又又HG平面平面D1C1CD，K平面平面D1C1CD.KEF，EF平面平面ABCD，K平面平面ABCD.平面平面D1C1CD平面平面ABCDDC，KDC，F(xiàn)E、HG、DC三線(xiàn)共點(diǎn)三線(xiàn)共點(diǎn)在本題條件不變

8、下，證明在本題條件不變下，證明A1、H、E、C四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1證明線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題，常用的方法是：先證其中兩條直線(xiàn)證明線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題，常用的方法是：先證其中兩條直線(xiàn) 交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上2證明點(diǎn)或線(xiàn)共面問(wèn)題，一般有以下兩種途徑：首先證明點(diǎn)或線(xiàn)共面問(wèn)題，一般有以下兩種途徑：首先由所給條件中的部分線(xiàn)由所給條件中的部分線(xiàn)(或點(diǎn)或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再確定一個(gè)平面，然后再證其余線(xiàn)證其余線(xiàn)(或點(diǎn)或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)；將所有條件分為均在這個(gè)平面內(nèi)；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合題組自測(cè)題組自測(cè)

9、1和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是 ()A異面異面B相交相交C平行平行 D異面或相交異面或相交答案：答案：D2下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是 ()A若若a，b，則，則a與與b是異面直線(xiàn)是異面直線(xiàn)B若若a與與b異面，異面，b與與c異面，則異面，則a與與c異面異面C若若a，b不同在平面不同在平面內(nèi)，則內(nèi)，則a與與b異面異面D若若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與與b異面異面解析：解析：由異面直線(xiàn)的定義可知選由異面直線(xiàn)的定義可知選D.答案：答案：D3下列四個(gè)命題：下列四個(gè)命題：若直線(xiàn)若直線(xiàn)a、b共面，共面，b、c共面，則共

10、面，則a、c共面；共面；若直線(xiàn)若直線(xiàn)a、b相交，相交，b、c相交，則相交，則a、c相交；相交；若若ab，則，則a、b與與c所成的角相等；所成的角相等；若若ab，bc，則，則ac.其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A4 B3C2 D1解析：解析：只有正確只有正確答案：答案：D4.如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問(wèn)：的中點(diǎn)問(wèn)：(1)AM和和CN是否是異面直線(xiàn)？是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由說(shuō)明理由(2)D1B和和CC1是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由(2)是異面直線(xiàn)證明如下：是異面直線(xiàn)證明如下：ABCDA1

11、B1C1D1是長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)方體，B、C、C1、D1不共面不共面假設(shè)假設(shè)D1B與與CC1不是異面直線(xiàn)，則存在平面不是異面直線(xiàn)，則存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，與與ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體矛盾是長(zhǎng)方體矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即D1B與與CC1是異面直線(xiàn)是異面直線(xiàn)歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 異面直線(xiàn)的判定方法：異面直線(xiàn)的判定方法：1反證法先假設(shè)兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，即兩直線(xiàn)平行或反證法先假設(shè)兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，即兩直線(xiàn)平行或 相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán) 密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線(xiàn)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而

12、否定假設(shè)，肯定兩條直線(xiàn) 異面異面2利用常用結(jié)論利用常用結(jié)論 過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)， 與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)， 如圖如圖題組自測(cè)題組自測(cè)1若若P是兩條異面直線(xiàn)是兩條異面直線(xiàn)l、m外的任意一點(diǎn)，則外的任意一點(diǎn)，則 ()A過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都平行都平行B過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都垂直都垂直C過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都相交都相交D過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都異面都異面解析：解析：對(duì)于對(duì)于A，若正確，則，

13、若正確，則lm，這與已知矛盾，由此排，這與已知矛盾，由此排除除A；對(duì)于；對(duì)于B，由于，由于l和和m有且只有一條公垂線(xiàn)有且只有一條公垂線(xiàn)a，而過(guò)，而過(guò)P有有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a平行，故平行，故B正確正確答案：答案：B2如圖，如圖，ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)方體， AA1a，BAB1B1A1C130， 則則AB與與A1C1所成的角為所成的角為_(kāi)， AA1與與B1C所成的角為所成的角為_(kāi)答案：答案：30453(2010全國(guó)卷全國(guó)卷)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中中 ，若，若BAC90，ABACAA1，則異面直線(xiàn)，則異面直線(xiàn)BA1與與AC1所成的角等所成的角等于

14、于 ()A30B45C60 D90答案：答案：C歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 求異面直線(xiàn)所成的角一般用平移法，步驟如下：求異面直線(xiàn)所成的角一般用平移法，步驟如下：1一作：即據(jù)定義作平行線(xiàn)，作出異面直線(xiàn)所成的角；一作：即據(jù)定義作平行線(xiàn)，作出異面直線(xiàn)所成的角；2二證：即證明作出的角是異面直線(xiàn)所成的角；二證：即證明作出的角是異面直線(xiàn)所成的角；3三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角 或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則 它的補(bǔ)角才是要求的角它的補(bǔ)角才是要求的角一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的

15、高考試題來(lái)看，異面直線(xiàn)所成角的考查在從近兩年的高考試題來(lái)看，異面直線(xiàn)所成角的考查在客觀試題與解答題中均有涉及，難度不大屬于中低檔題客觀試題與解答題中均有涉及，難度不大屬于中低檔題 多以空間幾何體為載體，考查空間兩直線(xiàn)位置關(guān)系，多以空間幾何體為載體，考查空間兩直線(xiàn)位置關(guān)系，尤其是異面直線(xiàn)的定義及判斷問(wèn)題仍是尤其是異面直線(xiàn)的定義及判斷問(wèn)題仍是2012年高考命題的年高考命題的熱點(diǎn)熱點(diǎn)二、考題診斷二、考題診斷1(2010江西高考江西高考) 過(guò)正方體過(guò)正方體ABCD A1B1C1D1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A作直線(xiàn)作直線(xiàn)l，使，使l與與 棱棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成的角都相等， 這樣的直線(xiàn)這樣的直線(xiàn)l

16、可以作可以作 () A1條條B2條條 C3條條 D4條條解析：解析：連結(jié)連結(jié)AC1，則，則AC1與與AB、AD、AA1所成的角都相等；所成的角都相等；連結(jié)連結(jié)AC、A1C1，在平面，在平面ACC1A1內(nèi)，內(nèi)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A可以作一條與可以作一條與AC1不同的直不同的直線(xiàn)與線(xiàn)與AB、AD、AA1所成的角都相等；所成的角都相等；同理在平面同理在平面AB1C1D和平面和平面ABC1D1內(nèi)，內(nèi)，都可以作一條與都可以作一條與AC1不同的直線(xiàn)與不同的直線(xiàn)與AB、AD、AA1所成的角所成的角都相等都相等答案：答案：D2(2010福建高考福建高考) 如圖，若如圖，若是長(zhǎng)是長(zhǎng) 方體方體ABCDA1B1C1D1被平面

17、被平面EFGH 截去幾何體截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾后得到的幾 何體，其中何體，其中E為線(xiàn)段為線(xiàn)段A1B1上異于上異于B1 的點(diǎn)，的點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段為線(xiàn)段BB1上異于上異于B1的點(diǎn)，的點(diǎn)， 且且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是，則下列結(jié)論中不正確的是 () AEHFGB四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形 C是棱柱是棱柱 D是棱臺(tái)是棱臺(tái).解析：解析：EHA1D1，EHBC，EH平面平面BCC1B1.又過(guò)又過(guò)EH的平面的平面EFGH與平面與平面BCC1B1交于交于FG，EHFG.故故A成立成立B中，易得四邊形中，易得四邊形EFGH為平行四邊形，為平行四邊形，BC平面平面ABB1A1，BCE

18、F，即即FGEF，四邊形四邊形EFGH為矩形為矩形故故B正確正確C中可將中可將看做以看做以A1EFBA和和D1DCGH為上下底面，以為上下底面，以AD為高為高的棱柱故的棱柱故C正確正確答案：答案：D3(2010江西高考江西高考)如圖，如圖，M是正方體是正方體ABCDA1B1C1D1的的棱棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：過(guò)過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)直線(xiàn)AB，B1C1都相交；都相交；過(guò)過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)直線(xiàn)AB，B1C1都垂直；都垂直；過(guò)過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)AB，B1C1都相交；都相交；

19、過(guò)過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)AB，B1C1都平行都平行其中真命題是其中真命題是()A BC D解析：解析：對(duì)于，平面對(duì)于，平面ABM與平面與平面B1C1M的交線(xiàn)即為過(guò)點(diǎn)的交線(xiàn)即為過(guò)點(diǎn)M與與AB、B1C1均相交的直線(xiàn)，只有唯一一條，故正確；對(duì)均相交的直線(xiàn)，只有唯一一條，故正確；對(duì)于，于，BB1為為AB與與B1C1的公垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的公垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)M與與BB1平行的直線(xiàn)平行的直線(xiàn)只有一條即為只有一條即為DD1，故正確；對(duì)于，由于過(guò)一點(diǎn)與兩，故正確；對(duì)于，由于過(guò)一點(diǎn)與兩條異面直線(xiàn)都相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，條異面直線(xiàn)都相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，分別取分別取AA1、BB1、CC1的中點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)與點(diǎn)M確定的平面即為過(guò)點(diǎn)確定的平面即為過(guò)點(diǎn)M與與AB、B1C1都平行的平面，只有唯一一個(gè)，故正確都平行的平面，只有唯一一個(gè)，故正確答案：答案：C點(diǎn)點(diǎn) 擊擊 此此 圖圖 片片 進(jìn)進(jìn) 入入“課課 時(shí)時(shí) 限限 時(shí)時(shí) 檢檢 測(cè)測(cè)”