《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 （新人教A版選修2-2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 （新人教A版選修2-2）（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(二十三)
一、選擇題
1．命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是( )
A．三角形中有兩個內(nèi)角是直角
B．三角形中有三個內(nèi)角是直角
C．三角形中至少有兩個內(nèi)角是直角
D．三角形中沒有一個內(nèi)角是直角
答案 C
2．設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于( )
A．0 B.
C. D．1
答案 B
3．a(chǎn)＋b>c＋d的一個必要不充分條件是( )
A．a(chǎn)>c B．b>c
C．a(chǎn)>c且b>d D．a(chǎn)>c或b>d
答案 D
4．實(shí)數(shù)a、b、c不全為0等價于( )
A．a(chǎn)
2、、b、c均不為0
B．a(chǎn)、b、c中至多有一個為0
C．a(chǎn)、b、c中至少有一個為0
D．a(chǎn)、b、c中至少有一個不為0
答案 D
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5．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)a＋，b＋，c＋( )
A．都大于2
B．至少有一個大于2
C．至少有一個不小于2
D．至少有一個不大于2
答案 C
6．“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為( )
A．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)
B．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)
C．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)
D．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
答案 D
解析 恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)，
3、其二是至少有兩個偶數(shù)．
7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60”，反證假設(shè)正確的是( )
A．假設(shè)三內(nèi)角都大于60
B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60
C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60
D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60
答案 B
8．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為( )
A．一定是異面直線
B．一定是相交直線
C．不可能是平行直線
D．不可能是相交直線
答案 C
二、填空題
9．“x＝0且y＝0”的否定形式為________．
答案 x≠0或y≠0
10．在空間中有下列命題：①空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面；②
4、空間四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，則這四點(diǎn)不共面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題是________．
答案 ①
11．用反證法證明：“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定為________．
答案 a≤b
12．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為________．
答案 x＝a或x＝b
解析 否定結(jié)論時，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b.
13．若下列兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
5、________．
答案 a≤－2或a≥－1
解析 若兩方程均無實(shí)根，則
Δ1＝(a－1)2－4a2＝(3a－1)(－a－1)<0.
∴a<－1或a>.
Δ2＝(2a)2＋8a＝4a(a＋2)<0，
∴－2180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則∠A＝∠B＝90不成立；
②所以一個三角形中不能有兩個直角；
③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝
6、90.
正確順序的序號排列為________．
答案?、邰佗?
三、解答題
15．求證：1、、2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．
證明 假設(shè)1，，2是數(shù)列{an}(n∈N＋)中某三項(xiàng)，
不妨設(shè)為an＝1，am＝，ap＝2，(n，m，p互不相等)
由等差數(shù)列定義可有＝，
即＝，則－1＝.
由于m，n，p是互不相等的正整數(shù)，
∴必為有理數(shù)，而－1是無理數(shù)，二者不會相等．
∴假設(shè)不成立，結(jié)論正確．
16．實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.
求證：a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù)．
證明 假設(shè)a，b，c，d中沒有負(fù)數(shù)，
即a≥0，b≥0，c≥0，d
7、≥0，
∵1＝(a＋b)(c＋d)
＝(ac＋bd)＋(bc＋ad)>1＋(bc＋ad)，
即bc＋ad<0.
這與假設(shè)a，b，c，d中沒有負(fù)數(shù)矛盾，
∴a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)．
17．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R.
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．
解析 (1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.
由已知f(x)的單調(diào)性，得f(a)≥f(－b)．
又a＋b≥0?b≥－a，得f(b)≥f(－a)．
兩式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
8、．
(2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(b)?a＋b≥0.
下面用反證法證明：
假設(shè)a＋b<0，那么
?f(a)＋f(b)0，b<0，c<0，則b＋c＝－a，bc＝.
∴b、c為方程x2＋ax＋＝0有兩根．
∴Δ＝a2－≥0，即a3≥4.
∴a≥>＝，這與a≤矛盾．
∴a、b、c中至少有一個大于.
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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 （新人教A版選修2-2）
