2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第一章集合與函數(shù)概念 1.3.1第1課時 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.3　函數(shù)的基本性質(zhì) 1．3.1　單調(diào)性與最大(小)值 第1課時　函數(shù)的單調(diào)性 課時目標(biāo)　1.理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).2.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法． 1．函數(shù)的單調(diào)性 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： (1)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是__________． (3)如果函數(shù)y＝

2、f(x)在區(qū)間D上是________或________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有________________，區(qū)間D叫做y＝f(x)的__________． 2．a(chǎn)>0時，二次函數(shù)y＝ax2的單調(diào)增區(qū)間為________． 3．k>0時，y＝kx＋b在R上是____函數(shù)． 4．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為__________________． 一、選擇題 1．定義在R上的函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象如右圖所示． 給出如下命題： ①f(0)＝1； ②f(－1)＝1； ③若x>0，則f(x)<0； ④若x<0，則f(x)>0，其中正確的是(　　) A．②③

3、 B．①④ C．②④ D．①③ 2．若(a，b)是函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2) D．以上都可能 3．f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上(　　) A．至少有一個根 B．至多有一個根 C．無實根

4、 D．必有唯一的實根 4．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是(　　) A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù) C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減 5．如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) - 1 - / 8 A.>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)0 6．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(－∞，－3]

5、 B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[－3，－1] 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m－1)>f(2m－1)，則實數(shù)m的取值范圍是______________． 8．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則f(1)＝________. 三、解答題 9．畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 10．已

6、知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且a0時，0

7、3．函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，對任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m－2)≤3. 1．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集．因此討論函數(shù)的單調(diào)性時，必須先確定函數(shù)的定義域． 2．研究函數(shù)的單調(diào)性，必須注意無意義的特殊點，如函數(shù)f(x)＝在(－∞，0)和(0， ＋∞)上都是減函數(shù)，但不能說函數(shù)f(x)＝在定義域上是減函數(shù)． 3．求單調(diào)區(qū)間的方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性．

8、4．用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四個主要步驟： 即“取值——作差變形——定號——判斷”這四個步驟． 若f(x)>0，則判斷f(x)的單調(diào)性可以通過作比的方法去解決，即“取值——作比變形——與1比較——判斷”． 1.3　函數(shù)的基本性質(zhì) 1．3.1　單調(diào)性與最大(小)值 第1課時　函數(shù)的單調(diào)性 知識梳理 1．(1)增函數(shù)　(2)減函數(shù)　(3)增函數(shù)　減函數(shù)　(嚴格的)單調(diào)性　單調(diào)區(qū)間　2.[0，＋∞)　3.增　4.(－∞，0)和(0，＋∞) 作業(yè)設(shè)計 1．B 2．A　[由題意知y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，因為x2>x1，對應(yīng)的f(x2)>f(x1)．] 3．D

9、　[∵f(x)在[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)<0， ∴①當(dāng)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)<0，f(b)>0， ②當(dāng)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)>0，f(b)<0， 由①②知f(x)在區(qū)間[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．] 4．C　[如圖所示，該函數(shù)的對稱軸為x＝3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的．] 5．C　[由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y＝f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1－x2與f(x1)－f(x2)同號，由此可知，選項A、B、D正確；對于C，若x1

10、(a)或f(x2)＝f(b)，故C不成立．] 6．A　[該函數(shù)的定義域為(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3的對稱軸為x＝－1，由函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(－∞，－3]上是減函數(shù)．] 7．m>0 解析　由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的減函數(shù)得m－1<2m－1，∴m>0. 8．－3 解析　f(x)＝2(x－)2＋3－， 由題意＝2，∴m＝8. ∴f(1)＝212－81＋3＝－3. 9．解　y＝－x2＋2|x|＋3 ＝＝. 函數(shù)圖象如圖所示． 函數(shù)在(－∞，－1]，[0,1]上是增函數(shù)， 函數(shù)在[－1,0]，[1，＋∞)

11、上是減函數(shù)． ∴函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1]和[0,1]， 單調(diào)減區(qū)間是[－1,0]和[1，＋∞)． 10．證明　設(shè)a0，x2

12、－x1>0，＋>0. ∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)． 12．解　(1)在f(m＋n)＝f(m)f(n)中， 令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)f(0)． 因為f(1)≠0，所以f(0)＝1. (2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減． 任取x1，x2∈R，且設(shè)x10，所以0

13、＝－x，則得f(x)f(－x)＝1. 當(dāng)x>0時，01>0， 又f(0)＝1，所以對于任意的x1∈R均有f(x1)>0. 所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0， 即f(x2)