（新課標）河南省2015高考物理總復習講義 第1章 加強1講 運動圖象 追及相遇問題

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1、 加強一講　運動圖象　追及相遇問題 知識一　兩種圖象 項目 圖象及特點 x－t 圖象 反映了物體位移隨時間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運動的速度 (2)圖象中B斜率為負，表示與A運動方向相反 (3)圖象中兩線相交表示該時刻兩物體相遇 (4)圖線是直線表示物體做勻速直線運動或靜止；圖線是曲線則表示物體做變速運動 v－t 圖象 反映了物體速度隨時間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運動的加速度 (2)圖象與縱坐標軸及時間軸所圍的面積表示該段時間內(nèi)物體的位移 (3)兩圖象相交表示在該時刻兩物體速度相同 (4)圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運

2、動；圖線是曲線表示物體做變加速直線運動 　 如圖描述了一位騎自行車者的運動情況 (1)人達到最大速度時位于區(qū)間________． 1 / 12 (2)騎車人離出發(fā)點最遠時位于________點． (3)區(qū)間距離最遠的是________． [提示]　(1)Ⅲ　(2)C　(3)Ⅰ 知識二　追及、相遇問題 1．兩物體在同一時刻到達相同的位置，即兩物體追及或相遇． 2．追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者之間的距離有極值的臨界條件． (1)在兩個物體的追及過程中，當追者的速度小于被追者的速度時，兩者的距離在增大． (2)當追者的速度大于被追者的

3、速度時，兩者的距離在減少． (3)當兩者的速度相等時，兩者的間距有極值，是最大值還是最小值，視實際情況而定． 　(1)兩條v－t圖象的交點表示兩個物體相遇．() (2)兩條x－t圖象的交點表示兩個物體相遇．(√) (3)相向運動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者之距時即相遇．(√) 1．一只松鼠以均勻的速度在1.5 min內(nèi)從8 m高的樹上跳到地面．在樹根旁停留2.3 min后，它又朝旁邊的一棵橡果樹爬行了0.7 min.突然，一聲巨響，松鼠立即在0.01 min內(nèi)逃回樹枝上它出發(fā)時的位置．下列圖象中，能夠大致描述松鼠相對樹根的運動情況的是(　　)

4、【答案】　A 2．如圖1－3－1顯示了農(nóng)用貨車的運動情況．貨車的總位移是(假定北方為正方向)(　　) 圖1－3－1 A．150 m，向南　　　　　　　 B．125 m，向北 C．300 m向北 D．600 m，向南 【答案】　B 3. 圖1－3－2 亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v－t圖象如圖1－3－2所示，設(shè)運動過程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說法正確的是(　　) A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運動 B．海盜快艇在96

5、 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66 s末離商船最近 D．海盜快艇在96 s～116 s內(nèi)做勻減速直線運動 【解析】　在0～66 s內(nèi)圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A選項錯；海盜快艇在96 s末，速度由正變負，即改變運動的方向，開始掉頭逃跑，此時海盜快艇離商船最近，B對，C錯；海盜快艇在96 s～116 s內(nèi)，沿反方向做勻加速運動，D選項錯． 【答案】　B 4. 圖1－3－3 (多選)(2013課標全國卷Ⅰ)如圖1－3－3，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時間(x－t)圖線．由圖可知(　　) A．在時

6、刻t1，a車追上b車 B．在時刻t2，a、b兩車運動方向相反 C．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加 D．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大 【解析】　本題運動圖象為x－t圖象，圖象中切線的斜率反映速度的大小，a做勻速直線運動，b先正向運動速度減小，減到0后負向運動速度增大，選項B、C正確，選項D錯誤．x－t圖象中交點表示相遇，所以在t1時刻a、b相遇，b追上a，選項A錯誤． 【答案】　BC 5．(2012上海高考)小球每隔0.2 s從同一高度拋出，做初速度為6 m/s的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰．第一個小球在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為(

7、 g取10 m/s2)(　　) A．三個 B．四個 C．五個 D．六個 【解析】　小球在拋出點上方運動的時間t＝＝ s＝1.2 s．因為每隔0.2 s在拋出點拋出一個小球，因此第一個小球在1.2 s的時間內(nèi)能遇到n＝－1＝5個小球，故只有選項C正確． 【答案】　C 考點一 [06]　對x－t、v－t圖象的理解及應用 一、圖象意義 位移圖象和速度圖象是從不同角度描述運動過程的，意義不同．因此同一運動過程在兩種圖象上，形狀不同，反之在兩種圖象上相同形狀不是相同的運動．圖1－3－4甲、乙中①均表示勻速運動，②均表示勻變速運動． 圖1－3－4 二、圖象斜率 表示

8、縱、橫坐標兩物理量的變化量之比，常有一個重要的物理量與之對應．利用圖象斜率可以定量計算對應物理量的大小和定性分析其變化情況．如x－t圖象的斜率表示速度，v－t圖象的斜率表示加速度． 三、圖象面積 圖線與坐標軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應．如v－t圖象與橫軸包圍的“面積”表示位移． ——————[1個示范例] —————— 　 圖1－3－5 (多選)(2013四川高考)甲、乙兩物體在t＝0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動，其v－t圖象如圖1－3－5所示，則(　　) A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之間沿同一方向運動 B．乙在t＝0到t＝7 s之間的位移為零 C．甲在t＝

9、0到t＝4 s之間做往復運動 D．甲、乙在t＝6 s時的加速度方向相同 【解析】　速度圖象中坐標的正負表示物體的速度方向，即物體的運動方向，故A錯誤；速度圖象與時間 軸所圍面積表示物體的位移，由題圖知在0～7 s內(nèi)乙物體速度圖線與時間軸所圍總面積為零，故B正確；在0～4 s內(nèi)甲物體的速度始終為正，即這段時間內(nèi)一直沿正方向運動，故C錯誤；速度圖線的斜率表示加速度，即斜率絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，由題圖可知D正確． 【答案】　BD 　(1)x－t圖象上傾斜的“直線”代表勻速，“曲線”代表變速，“拐”點前后斜率正負發(fā)生變化，說明速度方向發(fā)生

10、了變化． (2)v－t圖象上傾斜的“直線”表示勻變速，“曲線”表示變加速，“拐”點前后斜率正負發(fā)生變化，說明加速度方向發(fā)生了變化． (3)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，所描述的運動情況都是直線運動． ——————[1個預測例]—————— 　如圖1－3－6所示的位移—時間圖象和速度—時間圖象中，圖線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，下列描述正確的是(　　) 圖1－3－6 A．圖線1表示物體做曲線運動 B. x－t圖象中t1時刻v1＞v2 C. v－t圖象中0至t3時間內(nèi)物體3和4的平均速度大小相等 D．兩圖象中，t2、t4時刻分別表示物體2、4開始反

11、向運動 【解析】　圖線1是位移圖象，表示物體是做變速直線運動，所以選項A錯；x－t圖線上某點斜率的絕對值表示速度的大小，選項B正確；v－t圖象中0至t3時間內(nèi)3和4位移不同，所以平均速度不相等，選項C錯；t2時刻2開始反向運動，t4時刻4加速度方向變化但運動方向不變，所以選項D錯． 【答案】　B 考點二 [07]　追及和相遇問題 一、問題的實質(zhì) 討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同空間位置的問題 1．一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． 2．兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)

12、系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到． 二、解題思路 ―→―→―→ 　甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求： (1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離． (2)乙車追上甲車所需時間． 【審題指導】　(1)畫出過程示意圖． (2)明確兩車相距最遠的速度條件． (3)找出乙車追上甲車的位移條件． 【解析】　(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設(shè)該減速過程經(jīng)過的時間為t，則v乙＝v甲－at 解得：t＝12 s，此時甲、乙間

13、的距離為 Δx＝v甲t－at2－v乙t＝36 m. (2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1，則有：t1＝＝20 s t1時間內(nèi)：x甲＝t1＝100 m，x乙＝v乙t1＝420 m＝80 m 此后乙車運動時間：t2＝＝5 s 故乙車追上甲車需t1＋t2＝25 s. 【答案】　(1)36 m　(2)25 s 解追及相遇問題的技巧 (1)緊抓“一圖二式”，即：過程示意圖，速度關(guān)系式和位移關(guān)系式． (2)審題應抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件． (3)解追及相遇問題除

14、了用公式法，還有極值法，圖象法，相對運動法等. 追及、相遇問題的誤區(qū) ——————[1個易錯例]———————————— 　 圖1－3－7 甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖象如圖1－3－7所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1)．初始時，甲車在乙車前方S0處，則以下說法不正確的是(　　) A．若S0＝S1＋S2，兩車不會相遇 B．若S0

15、＋S2，速度相等時乙車還沒有追上，此后甲車比乙車快，不可能追上，故A正確；②若S0S1)，兩車速度相等時還沒有追上，之后甲車更快，乙車更追不上，故D錯誤． 【答案】　D —————————————[1個糾錯練]—————— 1．審題方面 (1)忽略兩車初始距離S0與兩車相對位移S1之間的不同關(guān)系，導致錯解． (2)不能將v－t圖象中的“面積

16、”與兩車的相應位移有效對應，導致錯解． 2．知識應用方面 (1)兩車不相遇的條件是二者速度相等時，乙車仍沒追上甲車，此時應有S1S0，由于甲車的加速度大于乙車，故甲車還會再次追上乙車，考慮不到這一點就會出錯． 　 圖1－3－8 甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖1－3－8所示，由圖可知(　　) A．甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B．t＝20 s時，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙運動快；在t＝20 s之后，乙比甲運動快 D．由于乙在t＝10 s時才開始運動，

17、所以t＝10 s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 【解析】　從題圖中看到開始甲比乙運動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20 s時，速度圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應的時刻為t＝20 s，D選項錯誤． 【答案】　C ⊙v－t圖象的應用 1．(2013遼寧省實驗中學檢測)物體A、B的x－t圖象如圖1－3－9所示

18、，由圖可知(　　) 圖1－3－9 A．從第3 s起，兩物體運動方向相同，且vA＞vB B．兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3 s才開始運動 C．在5 s內(nèi)物體的位移相同，5 s末A、B相遇 D. 5 s內(nèi)A、B的平均速度相等 【解析】　x－t圖象斜率的大小表示物體速度的大小，斜率的正負表示物體運動的方向，由題圖可知，A正確；B物體的出發(fā)點在離原點5 m處，A物體的出發(fā)點在原點處，B錯誤；物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m－5 m＝5 m，物體A在3～5 s內(nèi)的位移為10 m，故C、D均錯誤． 【答案】　A 2. 圖1－3－10 國產(chǎn)殲15艦載戰(zhàn)斗機在航

19、母甲板上加速起飛過程可看做勻變速直線運動，在某段時間內(nèi)的x－t圖象如圖1－3－10所示，視殲15艦載戰(zhàn)斗機為質(zhì)點，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)判斷該機加速起飛過程中，下列選項正確的是(　　) A．經(jīng)過圖線上M點所對應位置時的速度小于20 m/s B．在t＝2.5 s時的速率等于20 m/s C．在2 s～2.5 s這段時間內(nèi)位移等于10 m D．在2.5 s～3 s 這段時間內(nèi)位移等于10 m 【解析】　由題圖可知，在2 s～3 s這段時間內(nèi)該機的平均速度＝＝20 m/s，又勻變速直線運動的中間時刻速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，故在t＝2.5 s時的速度等于20 m/s，選項B正確；結(jié)合圖象可知

20、M點位于t＝2.5 s時刻之后，其速度大于20 m/s，選項A錯誤；該機在2 s～2.5 s這段時間內(nèi)的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，選項C錯誤；而在2.5 s～3 s這段時間內(nèi)，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，選項D錯誤． 【答案】　B ⊙利用v－t圖分析追及問題 3．兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t＝0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始．它們在四次比賽中的v－t圖象如圖所示．哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛(　　) 【解析】　由v－t圖象的特點可知，圖線與t軸所圍面積的大小，即為物體位移的大小．觀察4個圖象，只有C

21、選項中，a、b所圍面積的大小有相等的時刻，故選項C正確． 【答案】　C ⊙a－t圖與v－t圖的綜合應用 4．(2013海南高考)一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖1－3－11所示．下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是(　　) 圖1－3－11 【解析】　由圖可知，在0～時間內(nèi)a＝a0>0，若v0≥0，物體做勻加速運動；若v0<0，物體做勻減速運動，故B、C皆錯誤；由于在T～2T時間內(nèi)a＝－a0，故物體做勻減速運動且圖線斜率的絕對值與0～時間內(nèi)相同，故A錯誤，D正確． 【答案】　D 5．汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60 s內(nèi)汽車

22、的加速度隨時間變化的圖線如圖1－3－12所示． (1)畫出汽車在0～60 s內(nèi)的v－t圖線； (2)求在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程． 圖1－3－12 【解析】　 (1)設(shè)t＝10 s、40 s、60 s時刻汽車的速度分別為v1、v2、v3. 由題圖知0～10 s內(nèi)汽車以加速度2 m s－2勻加速行駛，由運動學公式得v1＝210 m/s＝20 m/s① 10～40 s內(nèi)汽車勻速行駛，因此v2＝20 m/s② 40～60 s內(nèi)汽車以加速度1 ms－2勻減速行駛，由運動學公式得 v3＝(20－120) m/s＝0③ 根據(jù)①②③式，可畫出汽車在0～60 s內(nèi)的v－t圖線，如

23、圖所示． (2)由v－t圖線可知，在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程為s＝20 m＝900 m. 【答案】　(1)見解析 (2)900 m 實驗一　研究勻變速直線運動 實驗目的 1．練習使用打點計時器，會用打點紙帶研究物體的運動情況． 2．會利用紙帶求勻變速直線運動的速度、加速度． 3．利用打點紙帶探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，并能畫出小車運動的v－t圖象，根據(jù)圖象求加速度． 實驗原理 1．判斷物體運動情況 (1)如果x1＝x2＝x3＝…則物體做勻速直線運動． (2)如果x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝k(常數(shù))，則物體做勻變速直線運動． 2．“平均速度法”求速度 圖1－4－1 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！