勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶問(wèn)題

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1、典例賞析： 7．[水平傳送帶模型](多選)如圖8所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中(　　) 圖8 A．煤塊到A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25 s B．煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5 s C．劃痕長(zhǎng)度是0.5 m D．劃痕長(zhǎng)度是2 m 答案　BD 解析　根據(jù)牛頓第二定律，煤塊的加速度 a＝＝4 m/s2， 煤塊運(yùn)動(dòng)到

2、速度與傳送帶速度相等時(shí)的時(shí)間t1＝＝1 s， 位移大小x1＝at＝2 m＜x， 此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)直至B端，所以劃痕長(zhǎng)度即為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移大小，即 Δx＝v0t1－x1＝2 m，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤； x2＝x－x1＝2 m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝0.5 s， 運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝1.5 s，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤． 8．[傾斜向下傳送]如圖9所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，

3、重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等 B．糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a≥gsin θ 答案　A 解析　若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度小于v；μ≥tan θ，則糧袋先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)速度與v相同；若μ＜tan θ

4、，則糧袋先做加 速度為g(sin θ＋μcos θ)的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度為g(sin θ－μcos θ)的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度大于v，選項(xiàng)A正確；糧袋開(kāi)始時(shí)速度小于傳送帶的速度，相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向是沿傳送帶向上，所以受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcos θ，根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若μ≥tan θ，糧袋從A到B可能一直是做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤． 9．[傾斜向上傳送]如圖10所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾

5、角θ＝37，A、B兩端相距L＝5.0 m，質(zhì)量為M＝10 kg的物體以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5.傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖10 (1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間； (2)若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？ 答案　(1)2.2 s　(2)1 s 解析　(1)設(shè)物體速度大于傳送帶速度時(shí)加速度大小為a1，由牛頓第二定律得Mgsin θ＋μMgcos θ＝Ma1① 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1物體的

6、速度與傳送帶速度相同， t1＝② 通過(guò)的位移x1＝③ 設(shè)物體速度小于傳送帶速度時(shí)物體的加速度為a2 Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma2④ 物體繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)t2速度到達(dá)傳送帶B點(diǎn) L－x1＝vt2－a2t⑤ 聯(lián)立得①②③④⑤式可得：t＝t1＋t2＝2.2 s (2)若傳送帶的速度較大，物體沿AB上滑時(shí)所受摩擦力一直沿傳送帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況加速度一直為a2， L＝v0t′－a2t′2 t′＝1 s(t′＝5 s舍去) 鞏固練習(xí)： 3．(多選)如圖14所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2 m，且與水平方向的夾角均為37

7、.現(xiàn)有兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖14 A．物塊A先到達(dá)傳送帶底端 B．物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端 C．傳送帶對(duì)物塊A、B均做負(fù)功 D．物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶3 答案　BCD 解析　A、B兩小物塊都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，故傳送帶對(duì)兩物塊的滑動(dòng)摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故兩物塊沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端時(shí)位移大小相同，故時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤，B正確；滑動(dòng)摩擦力沿斜面向

8、上，位移沿斜面向下，摩擦力做負(fù)功，故C正確；A、B的摩擦力都是沿斜面向上的，A、B滑下時(shí)的加 速度相同，所以下滑到底端的時(shí)間相同，由x＝v0t＋at2，a＝gsin θ－μgcos θ，得：t＝1 s，傳送帶在1 s的位移是1 m，A與傳送帶是同向運(yùn)動(dòng)，A的劃痕是A對(duì)地位移(斜面長(zhǎng)度)減去在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，即2 m－1 m＝1 m，B與傳送帶是反向運(yùn)動(dòng)的，B的劃痕是B對(duì)地位移(斜面長(zhǎng)度)加上在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，即2 m＋1 m＝3 m，所以D正確． 7．(多選)如圖6所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5 m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時(shí)速度v

9、A＝4 m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖6 A．若傳送帶不動(dòng)，vB＝3 m/s B．若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3 m/s C．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3 m/s D．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有可能等于3 m/s 答案　ABD 解析　當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a＝μg＝1 m/s2，由2μgx＝v－v得，vB＝3 m/s；當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)方向不變，物體以相同的加速度一直減速至B，vB＝3 m/s；當(dāng)傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運(yùn)動(dòng)情況不同．有下面的

10、五種可能：①勻速；②一直減速；③先減速后勻速；④一直加速；⑤先加速后勻速．所以本題正確選項(xiàng)為A、B、D. 8．如圖7所示，傾角為37，長(zhǎng)為l＝16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10 m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無(wú)初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間； (2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間． 答案　(1)4 s　(2)2 s 解析　(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜

11、面向上，又μ＜tan 37，故向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 mg(sin 37－μcos 37)＝ma 則a＝gsin 37－μgcos 37＝2 m/s2， 根據(jù)l＝at2得t＝4 s. (2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得 mgsin 37＋μmgcos 37＝ma1 則有a1＝＝10 m/s2 設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有 t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度的瞬間，有mgsin 37＞μmgcos 37，則下一時(shí)刻物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力——摩擦力發(fā)生突變，設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則 a2＝＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m 又因?yàn)閤2＝vt2＋a2t，則有 10t2＋t＝11 解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去) 所以t總＝t1＋t2＝2 s. 5