吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.2雙曲線第二定義教案 新人教A版選修

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1、 吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.2雙曲線第二定義教案 新人教A版選修2-1 教學(xué)目標： 1．知識目標：掌握雙曲線第二定義與準線的概念，并會簡單的應(yīng)用。 2．能力目標：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：雙曲線的第二定義 教學(xué)難點：雙曲線的第二定義及應(yīng)用. 教學(xué)方法：類比法（類比橢圓的第二定義） 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、 （1）、雙曲線的定義：平面上到兩定點距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的 軌跡叫做雙曲線.定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。 (2)、雙曲線的標準方程： 焦

2、點在x軸： 焦點在y軸： 其中 2、 對于焦點在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)： （1）、焦點：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、漸近線:；（3）、離心率：>1 3、今節(jié)課我們來學(xué)習(xí)雙曲線的另一定義。（板書課題：雙曲線第二定義） 二、新課教學(xué)： 1 / 5 1、引例(課本P64例6)：點M(x,y) 與定點F(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程. 分析：利用求軌跡方程的方法。 解:設(shè)是點M到直線的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P={M|}, 即 所以，點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。 由例

3、6可知:定點F(5,0)為該雙曲線的焦點,定直線為, 常數(shù)為離心率>1. [提出問題]：（從特殊到一般）將上題改為：點M(x,y)與定點F(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程。 解：設(shè)是點M到直線的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P={M|}, 即 化簡得兩邊同時除以得 2、小結(jié)： 雙曲線第二定義:當(dāng)動點M(x,y) 到一定點F(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時,這個動點M(x,y)的軌跡是雙曲線。其中定點F(c,0)是雙曲線的一個焦點，定直線叫雙曲線的一條準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點到焦點的線段稱為焦半徑。

4、例如PF是雙曲線的焦半徑。 （P65思考）與橢圓的第二定義比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生討論） 答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的. 三、課堂練習(xí) 1． 求的準線方程、兩準線間的距離。 解:由可知,焦點在x軸上,且所以準線方程為:；故兩準線的距離為. 2、(2006年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線 3x 2－y 2 = 9，則雙曲線右支上的點 P 到右焦點 的距離與點 P 到右準線的距離之比等于( )。 (A) (B) (C) 2 (D) 4 解： 3、如果雙曲線上的一點P到左焦點的距離為9，則P到右準線的距離是＿＿＿＿ 解：

5、P到左準線的距離為m，由雙曲線方程可知a=5，b=12，c=13， 準線方程為 根據(jù)雙曲線第二定義得, 。 4、雙曲線兩準線把兩焦點連線段三等分，求e. 解：由題意可知，即 所以 5. 雙曲線的 ＞，＞漸近線與一條準線圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準線方程為:,漸近線方程為 因為當(dāng)時 所以所求的三角形面積為:

6、 四、鞏固練習(xí)： 1．已知雙曲線= 1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于A，△OAF面積為（O為原點），則兩條漸近線夾角為（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 解：由題意可得，△OAF 的底邊|OC|=c,高h= S△OAF=因此可知該雙曲線為等軸雙曲線。所以兩條漸近線夾角為90。 P P H H F2 x F1 o y 2. A 。 五、教學(xué)反思： (1) 知識內(nèi)容：雙曲線的第二定義及應(yīng)用。 (2) 數(shù)學(xué)方法:類比法， (3) 數(shù)學(xué)思想: 從特殊到一般 六、作業(yè)： 1、雙曲線的一條準線是y=1,則的值。 2、求漸近線方程是4x,準線方程是5y的雙曲線方程． 3、已知雙曲線的離心率為2,準線方程為,焦點F(2,0),求雙曲線標準方程. 4、(請你編題)若雙曲線標準方程為＿＿上一點p到(左,右)焦點的距離是＿＿＿則點p到(左, 右)準線的距離＿＿＿. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！