高考數(shù)學(xué)試題匯編：第2章 函數(shù)第4節(jié) 函數(shù)的綜合應(yīng)用

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1、 第二章 函數(shù) 四 函數(shù)的綜合應(yīng)用 【考點闡述】 函數(shù)的綜合應(yīng)用 【考試要求】 應(yīng)用函數(shù)知識思想解決一些簡單的實際問題。 【考題分類】 （一）選擇題（共8題） 1.（福建卷理4文7）函數(shù)的零點個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】當(dāng)時，令解得； 當(dāng)時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C。 【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。 2.（湖南卷理8）用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，則t的值為 A．-2 B

2、．2 C．-1 D．1 【命題意圖】本題通過新定義考察學(xué)生的創(chuàng)新能力，考察函數(shù)的圖象，考察考生數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。 - 1 - / 10 3.（全國Ⅰ新卷理11文12）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，選C． 另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得，故選C． 4.（山東卷理11文11）函數(shù)y=2x－x2的圖像大致是 【答案】A 【解析】因為當(dāng)x=2或4時，2x -=0，所以排除B、C；當(dāng)

3、x=-2時，2x -=，故排除D，所以選A。 【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。 5.（陜西卷理10文10）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]( [x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】（方法一）當(dāng)除以的余數(shù)為時，由題設(shè)知，且易驗證知此時,當(dāng)除以的余數(shù)為時，由題設(shè)知，且易驗證知此時 ，故綜上

4、知，必有,故選. 6.（天津卷理2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【答案】B 【解析】因為，，所以選B。 【命題意圖】本小題考查函數(shù)根的存在性定理，屬基礎(chǔ)題。 7.（天津卷文4）函數(shù)f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C 【解析】因為，，所以選C。 【命題意圖】本小題考查函數(shù)根的存在性定理，屬基礎(chǔ)題。 8.（浙江卷文9）已知x是函數(shù)f(x)=2

5、x+ 的一個零點，若∈（1，），∈（，+），則 （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題 （二）填空題（共7題） 1.（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動。沿軸正方向

6、滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動。 【答案】4， 解析：不難想象，從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4。下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，P點從 x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：

7、 2. （北京卷文14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動。 3.（江蘇卷14）將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_______▲_______

8、 【答案】 [解析] 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。 設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則： （方法一）利用函數(shù)的方法求最小值。 令，則： 故當(dāng)時，S的最小值是。 （方法二）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。 ， ， 當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增； 故當(dāng)時，S的最小值是。 4.（全國Ⅰ卷理15）直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是 【答案】(1, 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解法,著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 【解析】如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線與曲線 ,觀圖可知，a的取值必須滿足 解得. 5.（天津卷理16）

9、設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . [【答案】 【解析】由題意知：在上恒成立， 在上恒成立，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，即解得或。 【命題意圖】本題考查函數(shù)中的恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 6.（天津卷文16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________ 【答案】 【解析】因為對任意x，恒成立，所以 當(dāng)時，有對任意x恒成立，即，解得，即；當(dāng)時，有對任意x恒成立，x無解，綜上所述實數(shù)m的取值范圍是。 【命題意圖】本題考查函數(shù)中的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。 7.（重慶卷理15）已知函

10、數(shù)滿足：，，則=_____________. 【答案】 解析：取x=1 y=0得 法一：通過計算，尋得周期為6 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= . （三）解答題（共3題） 1.（廣東卷文20）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)， 且在區(qū)間上有表達(dá)式. （1）求，的值； （2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性； （3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m （2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， f(x)= c. 當(dāng)時， 此時： 2.（湖南卷理20）已知函數(shù)對任意的，恒有。 （Ⅰ）證明：當(dāng)時，； （Ⅱ）若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。 3.（上海春卷20）已知函數(shù)，且 （1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！