電磁場與電磁波題庫Word版

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1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！ 一 填空題 1.對于矢量，若＝＋＋， 則：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 2.對于某一矢量，它的散度定義式為 ；用哈密頓算子表示為 。 3.哈密頓算子的表達(dá)式為＝ ，其性質(zhì)是 。 4.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。 5．在均勻各向同

2、性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為： 。 6.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 7．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。 8．如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。 9. 在自由空間中，點電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量成 比，與觀察點到電荷所在點的距離平方成 比。 10. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、

3、 、 。 11．在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。 12.矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。 13．靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 14．由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。 15．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為 ，恒定磁場是無散場，因此，它可用 矢量函數(shù)的 來表示。 16．磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的

4、 。 17．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。 18. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場的 特性。 19. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場的 特性。 20. 安培環(huán)路定律的微分形式是 ，它說明磁場的旋渦源是 。 21. 靜電場的基本方程為： 、 . 22. 恒定電場的基本方程為： 、

5、 。 23. 恒定磁場的基本方程為： 、 。 24. 理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的邊界條件為： 、 、 和 。 25.靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。 26．所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘

6、積的方法。 27．電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。 28．時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 29．對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。 30．在自由空間中電磁波的傳播速度為 。 31、在無界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位 ，幅度隨傳播距離的增加而 。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位 ，幅度隨傳播距離的增加而 。 32、在理想介質(zhì)中的均

7、勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向 ，其振幅之比等于 。 33．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。 34．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。 35．若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。 36．從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。 37．隨時間變化的電磁場稱為 場。 38．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為

8、 。 39．兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。 40．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。 41．矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。 42．靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從到的積分值與 無關(guān)。 43．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 44．時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。 45．位移電流的表達(dá)式為 。

9、 46. 對于矢量，寫出：高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 二 簡答題 1. 簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。 2. 在直角坐標(biāo)系證明 3. 說明矢量場的環(huán)量和旋度。 4. 說明矢量場的通量和散度。 5. 試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。 6. 高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。 7. 簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。 8. 試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其

10、數(shù)學(xué)表達(dá)式。 9. 試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 10. 試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。 11. 說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。 12. 說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。 13. 試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。 14. 試簡述何謂邊界條件。 15. 實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？ 16. 寫出坡印廷定理的微分形式，說明它揭示的物理意義。 17. 試簡述什么是均勻平面波。 18. 試解釋什么是TEM波。 19. 試簡述電磁場在空間是如何傳播的？ 20. 什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？

11、 三 計算題 1．矢量和，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量在上的分量。 2.已知求 3．設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （1） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2） 證明其坡印廷矢量的平均值為： 4．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 （2） 求槽內(nèi)的電位分布 圖1 5．一個點電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示， （1） 計算任意一點的的電位； （2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。

12、 圖2 6．自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)與導(dǎo)體外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 7. 無源的真空中，已知時變電磁場磁場強(qiáng)度的瞬時矢量為 試求(1)的值 ; (2) 電場強(qiáng)度瞬時矢量和復(fù)矢量(即相量)。 （1) 由 得 故得 (2) 8. 無源真空中，已知時變電磁場的磁場強(qiáng)度 為； ,其中、為常數(shù)，求位移電流密度 。 . 因為 由 得

13、 9. 利用直角坐標(biāo)系證明 10. 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a，電荷密度為ρ0 。 11. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為 求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 解（1）平面波的傳播方向為＋ｚ方向 （2）頻率為　 （3）波的極化方式因為，故為左旋圓極化． （4）磁場強(qiáng)度 （5）平均功率坡印廷矢量 12. 空氣中傳播

14、的均勻平面波電場為，已知電磁波沿ｚ軸傳播，頻率為 f。求 (1)磁場； (2)波長； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。 13. 兩點電荷位于軸上處，位于軸上處，求處的電場強(qiáng)度。 解 電荷在處產(chǎn)生的電場為 電荷在處產(chǎn)生的電場為 故處的電場為 14. 如圖所示為一長方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為。 (1) 出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 (2) 求槽內(nèi)的電位分布 . 解 根據(jù)題意，電位滿足的邊界條件為 ① ② ③ 根據(jù)條件①和②，電位的通解應(yīng)取為 由條件③，有 兩邊同乘以，并從0到對積分，得到 故得到槽內(nèi)的電位分布 15 下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式 (1) (2) 16. 在自由空間中，已知電場，試求磁場強(qiáng)度。 . 解 以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場表示式 這是一個沿+z方向傳播的均勻平面波的電場，其初相角為。與之相伴的磁場為 17 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強(qiáng)度。