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1、
第二章 檢測試題
(時間:90分鐘 滿分:120分)
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
冪、指、對數(shù)運算
1,4,13,17
冪、指、對數(shù)函數(shù)的圖象
3,7,8
冪、指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
2,5,6,15,18,19
冪、指、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用
9,10,11,12,14,16,20
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:由條件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,
所以x=8,所以=.
2.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù),且
2、x∈(0,+∞)時為減函數(shù),則實數(shù)m的值可能為( A )
(A)-2 (B)- (C) (D)2
解析:因為冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù),且x∈(0,+∞)時為減函數(shù),所以m為負(fù)偶數(shù),
所以實數(shù)m的值可能為-2.
3.函數(shù)f(x)=的圖象大致為( A )
解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1個單位而得到,因此可排除C,D,根據(jù)y=()x圖象可知,選A.
4.若lg x-lg y=a,則lg()3-lg()3等于( A )
(A)3a (B)a (C)3a-2 (D)a
解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]=
3、 3(lg x-lg y)=3a.故選A.
5.若a=log36,b=log612,c=log816,則( D )
(A)c>b>a (B)b>c>a
(C)a>c>b (D)a>b>c
解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,
c=log816=1+log82.
因為y=log2x是增函數(shù),
所以log28>log26>log23>log22=1,
所以log32>log62>log82,所以a>b>c.
6.若函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( D )
(A)(1,+∞) (B)(1,8)
(C)(4,8)
4、 (D)[4,8)
解析:由題意得
解得4≤a<8.故選D.
7.若函數(shù)y=ax+b(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則有( A )
(A)01
(C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1
解析:因為a>1時,函數(shù)為增函數(shù),必定過第一象限,所以當(dāng)函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限一定有00,a≠1)的反函數(shù)為g(x),且滿足g(2)<0,則函數(shù)g(x+1)的圖象是圖中的( A )
解析:令y=f(x)=ax,則x=logay,
所以g(x
5、)=logax.
又g(2)<0,所以01,則實數(shù)a的取值范圍是( B )
(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析:當(dāng)a≤0時,f(a)=()a-3>1,解得a<-2;
當(dāng)a>0時,f(a)=>1,解得a>1.
綜上,a的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,+∞),故選B.
10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=2x,則f(
6、-2)等于( B )
(A) (B)-4 (C)- (D)4
解析:因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.
11.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是( D )
(A)a>1,c>1
(B)a>1,01
(D)00時是由函數(shù)y=logax的圖象向左平移c個單位得到的,所以根據(jù)題中圖象可知0
7、上的偶函數(shù),且它在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),則a,b,c的大小關(guān)系是( C )
(A)a>b>c (B)b>c>a
(C)c>a>b (D)c>b>a
解析:因為1a>b.故選C.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20
8、分)
13.化簡(log43+log83)(log32+log92)= .
解析:原式=(+)(+)
=log23=.
答案:
14.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過點(,a),則f(x)= .
解析:y=f(x)=logax,過點(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函數(shù)是f(x)=lox.
答案:lox
15.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值為 .
解析:因為f(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x
9、=1對稱,所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象如圖所示,因為函數(shù)f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,所以實數(shù)m的最小值為1.
答案:1
16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間 [0,+∞)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是 .
解析:因為f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),
所以原不等式可化為f(log2a)≤f(1).
又因為f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2.
因為f(x)是偶函數(shù),所以f(log2a)≤f(-1).
又f(
10、x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,
所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1.
綜上可知≤a≤2.
答案:[,2]
三、解答題(共40分)
17.(本小題滿分8分)
計算:(1)(3)-(5)0.5+0.000.0;
(2)2(lg )2+lg lg 5+.
解:(1)原式=()-()+()=-+25=-+2=.
(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+ 1-lg 2=1.
18.(本小題滿分10分)
如果函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值為14,求a 的值.
解:令ax=t,則
11、y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其對稱軸t=-1,二次函數(shù)在[-1, +∞)上單調(diào)遞增,
又ax=t,且x∈[-1,1],所以t=ax∈[a-1,a](a>1)或t∈[a,a-1](01時,取t=a,即x=1時,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去);
當(dāng)0
12、2(lox)2+7lox+3≤0,
可解得-3≤lox≤-,即≤x≤8,
所以≤log2x≤3.
因為f(x)=(log2x-2)(log2x-1)
=(log2x-)2-,
所以當(dāng)log2x=,即x=2時,f(x)有最小值-.
當(dāng)log2x=3,即x=8時,f(x)有最大值2.
所以f(x)min=-,f(x)max=2.
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=.
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)求f(x)的值域.
(1)證明:由題意知f(x)的定義域為R,
f(-x)====-f(x),
所以f(x)
13、為奇函數(shù).
(2)解:f(x)在定義域上是增函數(shù).
證明如下:
任取x1,x2∈R,且x10,+1>0,+1>0,
所以f(x2)>f(x1),
所以f(x)為R上的增函數(shù).
(3)解:f(x)==1-,
因為3x>0?3x+1>1?0<<2?-2<-<0,
所以-1<1-<1,
即f(x)的值域為(-1,1).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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