高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點練15 4.14.2組合練 理

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1、 專題對點練15　4.1~4.2組合練 (限時90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.7 C.9 D.11 答案 A 解析 由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1. 故S5=5(a1+a5)2=5a3=5. 2.(2017全國Ⅱ,理3)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上

2、一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈(　　) A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞 答案 B 解析 設(shè)塔的頂層共有x盞燈,則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列,由x(1-27)1-2=381,可得x=3,故選B. 3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前n項和Sn=(　　) A.n(n+1) B.n(n-1) C.n(n+1)2 D.n(n-1)2 答案 A 解析 ∵a2,a4,a8成等比數(shù)列,∴a42=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2. ∴Sn=na1+n(n-1)2d=2n+n2-n=n2+n=n(

3、n+1).故選A. 4.(2017寧夏銀川一中二模,理8)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項,S8=16,則S10等于(　　) A.18 B.24 C.30 D.60 答案 C 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0.由題意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.① ∵S8=16,∴8a1+872d=16,② 聯(lián)立①②解得a1=-32,d=1.則S10=10-32+10921=30. 5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=(　　) A.13 B.-13 C.19

4、D.-19 答案 C 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,若q=1,則由a5=9,得a1=9,此時S3=27,而a2+10a1=99,不滿足題意,因此q≠1. ∵當(dāng)q≠1時,S3=a1(1-q3)1-q=a1q+10a1, ∴1-q31-q=q+10,整理得q2=9. ∵a5=a1q4=9,即81a1=9,∴a1=19. 6.已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=(　　) A.7 B.5 C.-5 D.-7 答案 D 解析 ∵{an}為等比數(shù)列,∴a5a6=a4a7=-8.聯(lián)立a4+a7=2,a4a7=-8,可解得a4=4,a7=-2或a4=-2

5、,a7=4.當(dāng)a4=4,a7=-2時,q3=-12,故a1+a10=a4q3+a7q3=-7;當(dāng)a4=-2,a7=4時,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.故選D. 7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 解析 ∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. ∵Sm=ma1+m(m-1)21=0, ∴a1=-m-12.又am+1=a1+m1=3, ∴-m-12+m=3.

6、∴m=5.故選C. 8.(2017江西新余一中模擬,理8)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15,且a1>0,Sn為其前n項和,則數(shù)列{Sn}的最大項為(　　) A.S23 B.S24 C.S25 D.S26 答案 C 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, ∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0. ∵a1>0,∴d<0,∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減. ∵Sn=na1+n(n-1)2d=n-49d2+n(n-1)2d=d2(n-25)2-6252d. ∴當(dāng)n=25時,數(shù)列{Sn}取得最大值,故選C. 9.(2017遼寧沈陽三模,理11)已

7、知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+an+1=32n-1,則S2 017=(　　) ?導(dǎo)學(xué)號16804195? A.22 018-1 B.22 018+1 C.22 017-1 D.22 017+1 答案 C 解析 由a1=1和an+1=32n-1-an,可知數(shù)列{an}唯一確定,且a2=2,a3=4,a4=8, 猜測an=2n-1,經(jīng)驗證an=2n-1是滿足題意的唯一解. ∴S2 017=1-22 0171-2=22 017-1. 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.(2017遼寧鞍山一模,理15)已知等差數(shù)列{an},a1=tan 225,a5=13a1,

8、設(shè)Sn為數(shù)列{(-1)nan}的前n項和,則S2 017=　　　　　. 答案 -3 025 解析 設(shè){an}的公差為d,由題意,得a1=tan 225=tan 45=1,a5=13a1=13,a5-a1=4d=12,∴d=3, ∴an=1+3(n-1)=3n-2,∴S2 017=-1+(-3)2 0162=-3 025,故答案為-3 025. 11.(2017江蘇無錫一模,9)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=4,則a8的值為　　　　. 答案 2 解析 ∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3,S9,S6成等差數(shù)列, 且a2+a5=4

9、, ∴2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,a1q+a1q4=4, 解得a1q=8,q3=-12, ∴a8=a1q7=(a1q)(q3)2=814=2. 12.已知等差數(shù)列{an},a3=9,a5=17,記數(shù)列1an的前n項和為Sn.若S2n+1-Sn≤m10(m∈Z)對任意的n∈N*成立,則整數(shù)m的最小值為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號16804196? 答案 4 解析 設(shè)公差為d,由a3=9,a5=17, 得a1+2d=9,a1+4d=17,解得a1=1,d=4, ∴an=4n-3,∴Sn=1+15+19+…+14n-3, 令bn=S2n+1-

10、Sn=14n+1+…+18n+1,則bn+1-bn=14(n+1)+1+…+18(n+1)+1-14n+1+…+18n+1=18n+9-14n+1<0,∴{bn}是遞減數(shù)列, ∴b1最大,為15+19=1445,∴根據(jù)題意,S2n+1-Sn≤1445, ∴1445≤m10,m≥289,∴整數(shù)m的最小值為4. 三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分) 13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)在3an=2Sn+3中,令

11、n=1,得a1=3. 當(dāng)n≥2時,3an=2Sn+3,① 3an-1=2Sn-1+3,② ①-②得an=3an-1, ∴數(shù)列{an}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴an=3n. (2)由(1)得bn=log3an=n, 數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+2+3+…+n=n(n+1)2. 14.(2017江蘇南京一模,19)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*). (1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求滿足不等式Tn-22n-1>2 010的

12、n的最小值. (1)證明 當(dāng)n=1時,2a1=a1+1,∴a1=1. ∵2an=Sn+n,n∈N*,∴2an-1=Sn-1+n-1,n≥2, 兩式相減,得an=2an-1+1,n≥2, 即an+1=2(an-1+1),n≥2, ∴數(shù)列{an+1}為以2為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴an+1=2n,∴an=2n-1,n∈N*. (2)解 bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)2n, ∴Tn=32+522+…+(2n+1)2n, ∴2Tn=322+523+…+(2n+1)2n+1, 兩式相減可得-Tn=32+222+223+…+22n-(2n+1)2n+1,∴Tn=(

13、2n-1)2n+1+2, ∴Tn-22n-1>2 010可化為2n+1>2 010. ∵210=1 024,211=2 048,∴滿足不等式Tn-22n-1>2 010的n的最小值為10. 15.(2017河南新鄉(xiāng)二模,理17)在數(shù)列{an}和{bn}中,a1=12,{an}的前n項和為Sn,滿足Sn+1+12n+1=Sn+12n(n∈N*),bn=(2n+1)an,{bn}的前n項和為Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn以及Tn; (2)若T1+T3,mT2,3(T2+T3)成等差數(shù)列,求實數(shù)m的值. 解 (1)∵Sn+1+12n+1=Sn+12n(n∈N*), ∴an+

14、1=Sn+1-Sn=12n-12n+1=12n+1. ∴當(dāng)n≥2時,an=12n. 又a1=12,因此當(dāng)n=1時也成立.∴an=12n, ∴bn=(2n+1)an=(2n+1)12n. ∴Tn=32+522+723+…+2n+12n, 12Tn=322+523+…+2n-12n+2n+12n+1, ∴12Tn=32+2122+123+…+12n-2n+12n+1=32+2141-12n-11-12-2n+12n+1,∴Tn=5-2n+52n. (2)由(1)可得T1=32,T2=114,T3=298. ∵T1+T3,mT2,3(T2+T3)成等差數(shù)列,∴32+298+3114+298=2m114,解得m=9722. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375