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1、
專題對點練5 1.1~1.6組合練
(限時45分鐘,滿分80分)
一、選擇題(共12小題,滿分60分)
1.(2017全國Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個數為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
解析 A表示圓x2+y2=1上所有點的集合,B表示直線y=x上所有點的集合,易知圓x2+y2=1與直線y=x相交于兩點22,22,-22,-22,故A∩B中有2個元素.
2.(2017全國Ⅲ,理2)設復數z滿足(1+i)z=2i,則|z|=( )
A.12
2、 B.22 C.2 D.2
答案 C
解析 由題意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=12+12=2.
3.(2017江西宜春二模,理3)命題“?x>0,x-2x≥0”的否定是( )
A.?x≤0,x-2x<0 B.?x>0,x-2x<0
C.?x>0,0≤x<2 D.?x>0,00,x-2x≥0”?“?x>0,x≥2”是全稱命題,
∴否定為特稱命題,即“?x>0,0≤x<2”.故選C.
4.(2017河南洛陽三模,理3)已知a,b∈R,則“ab=1”是“直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行”的( )
A.充分不必要條
3、件 B.充要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件
答案 C
解析 由ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行,可得ab=1.
反之不成立,例如a=b=1時,兩條直線重合.
∴“ab=1”是“直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行”的必要不充分條件,故選C.
5.(2017湖北黃岡3月模擬,理4)下列四個結論:
①若x>0,則x>sin x恒成立;
②命題“若x-sin x=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sin x≠0”;
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件;
④命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R
4、,x0-ln x0<0”.
其中正確結論的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 ①由y=x-sin x的導數為y=1-cos x≥0,函數y為遞增函數,若x>0,則x>sin x,故①正確;
②命題“若x-sin x=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sin x≠0”,故②正確;
③“命題p∧q為真”則p,q都是真,則“命題p∨q為真”,反之不成立,故③正確;
④命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0≤0”,故④不正確.
綜上,正確命題的個數為3.故選C.
6.(2017陜西咸陽模擬三,理15)學校藝術節(jié)對
5、同一類的①、②、③、④四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四名同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下:
甲說:“③或④作品獲得一等獎”;
乙說:“②作品獲得一等獎”;
丙說:“①,④項作品未獲得一等獎”;
丁說:“③作品獲得一等獎”.
若這四名同學中只有兩名說的話是對的,則獲得一等獎的作品是 ( )
A.③ B.② C.① D.④
答案 B
解析 若①為一等獎,則甲、丙、丁的說法均錯誤,故不滿足題意;
若②為一等獎,則乙、丙說法正確,甲、丁的說法錯誤,故滿足題意;
若③為一等獎,則甲、丙、丁的說法均正確,故不滿足題意;
若④為一等獎,則只有甲的說法正
6、確,故不合題意.
故若這四名同學中只有兩名說的話是對的,則獲得一等獎的作品是②.
7.(2017全國Ⅱ,理8)
執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 B
解析 程序框圖運行如下:
a=-1,S=0,K=1,進入循環(huán),
S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2;
S=-1+12=1,a=-1,K=3;
S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4;
S=-2+14=2,a=-1,K=5;
S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6;
S=-3+16=3,a=-1,K=7,
此時退出循環(huán),輸出S=3.故選B.
7、
8.(2017山西臨汾二模,理9)設D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點,則DA+2EB+3FC=( )
A.12AD B.32AD
C.12AC D.32AC
答案 D
解析 因為D,E,F分別為△ABC的三邊BC,AC,AB的中點,
所以DA+2EB+3FC=12(BA+CA)+122(AB+CB)+123(AC+BC)=12BA+AB+CB+32BC+32AC+12CA=12AB+12BC+AC=12AC+AC=32AC,故選D.
9.(2017河北衡水中學三調,理2)已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=3x2-2x},全集U=R,
8、則A∩(?UB)等于( )
A.12,1 B.0,23 C.23,1 D.12,23
答案 D
解析 ∵集合A={x|log3(2x-1)≤0}=x12
9、21 D.25
答案 C
解析 設公差為d,由題意可得:前30項和S30=390=305+30292d,解得d=1629.
∴最后一天織的布的尺數等于5+29d=5+291629=21.
11.(2017河南洛陽三模,理4)利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點,則打印的點在圓x2+y2=25內的個數為( ) ?導學號16804165?
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 C
解析 由程序框圖知,i=6時,打印第一個點(-3,6),在圓x2+y2=25外,
i=5時,打印第二個點(-2,5),在圓x2+y2=25外,
i=4時,打印第三個點(-1,4),在圓x2+
10、y2=25內,
i=3時,打印第四個點(0,3),在圓x2+y2=25內,
i=2時,打印第五個點(1,2),在圓x2+y2=25內,
i=1時,打印第六個點(2,1),在圓x2+y2=25內,
∴打印的點在圓x2+y2=25內的有4個.
12.(2017河北唐山期末,理7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a=( )
A.1 B.-1 C.-4 D.-52
答案 C
解析 模擬程序的運行,可得i=1,a=-4,
滿足條件i<40,執(zhí)行循環(huán)體,b=-1,a=-1,i=2,
滿足條件i<40,執(zhí)行循環(huán)體,b=-52,a=-52,i=3,
滿足條件i<40,執(zhí)行循環(huán)體,b
11、=-4,a=-4,i=4,
滿足條件i<40,執(zhí)行循環(huán)體,b=-1,a=-1,i=5,
……
觀察規(guī)律可知,a的取值周期為3,由于40=313+1,可得:
滿足條件i<40,執(zhí)行循環(huán)體,b=-4,a=-4,i=40,
不滿足條件i<40,退出循環(huán),輸出a的值為-4.
二、填空題(共4小題,滿分20分)
13.(2017河南洛陽三模,理13)已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為120,a+b+c=0,則a與c的夾角為 .
答案 90
解析 ∵|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為120,
∴ab=|a||b|cos 120=12-12=-1.
∵a+b+c=0,
12、∴-b=a+c,∴-ab=a(a+c),
∴-(-1)=a2+ac,∴ac=0,∴a⊥c.
∴a與c的夾角為90.
14.(2017河北保定二模,理14)某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名,x和y須滿足約束條件2x-y≥5,x-y≤2,x<5,則該校招聘的教師人數最多是 名.
答案 7
解析 由于某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名,且x和y須滿足約束條件2x-y≥5,x-y≤2,x<5.畫出可行域為:
對于須要求該校招聘的教師人數最多,令z=x+y?y=-x+z,則題意轉化為在可行域內任意取x,y且為整數使得目標函數代表的斜率為定值-1,截距最大時的直線為過x=4
13、,2x-y-5=0?(4,3)時使得目標函數取得最大值為z=7.
15.(2017河北邯鄲二模,理13)已知實數x,y滿足約束條件x+2y-2≥0,x-y+3≥0,3x+2y-6≤0,若?x,y使得2x-y-133.
16.某比賽現場放著甲、乙、丙三個空盒,主持人從一副不含大小王的52張
14、撲克牌中,每次任取兩張牌,將一張放入甲盒,若這張牌是紅色的(紅桃或方片),就將另一張放入乙盒;若這張牌是黑色的(黑桃或梅花),就將另一張放入丙盒;重復上述過程,直到所有撲克牌都放入三個盒子內,給出下列結論:
①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;
②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多;
③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌;
④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多.
其中正確結論的序號為 .
答案 ②
解析 由題意,取雙紅乙盒中得紅牌,取雙黑丙盒中得黑牌,取一紅一黑時乙盒中得不到紅牌,丙盒中得不到黑牌,故答案為②.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高考數學二輪復習 專題對點練5 1.11.6組合練 理
