高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 圓錐曲線知識(shí)結(jié)構(gòu)素材 新人教A版選修41

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1、 圓錐曲線知識(shí)結(jié)構(gòu) 一、橢圓 1.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段. 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上. 4.橢圓的第二定議 （1）定議：M與定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓. （2）準(zhǔn)線：的準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程. （3）橢圓的焦半徑：. 5.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短

2、軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b,離心率：.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢 圓就越接近于圓. 6.橢圓的參數(shù)方程 橢圓的參數(shù)方程為（0為參數(shù)）. 7.橢圓的內(nèi)部：點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部 8.焦點(diǎn)三角形△：經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、、2c，有關(guān)角結(jié)合起來(lái)，建立、等關(guān)系。面積公式：. 二、雙曲線 1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若，則無(wú)軌跡. 若時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分

3、支，又若時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”. 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：方程右邊為1時(shí)，如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在X軸上；如果的項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 3.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) （1）雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，離心率離心率e越大，開口越大.（2）雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：,其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). 4.雙曲線的第二定義；平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)細(xì)）距離的

4、比是一個(gè)大于1的常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.焦半徑公式. 5、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 （1）若雙曲線方程為漸近線方程：. （2）若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 （3）若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在X軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）. 6.雙曲線焦點(diǎn)三角形面積：，高. 三、拋物線 1．方程及焦半徑： 2．拋物線的內(nèi)部；點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部. 3．拋物線的幾何性質(zhì)：重點(diǎn)關(guān)注以焦點(diǎn)弦為斜腰，直角腰在拋物線準(zhǔn)線上的直角梯形。 四、直線與圓錐曲線 1．弦長(zhǎng)公式（若設(shè)直線方程為，則上述公式中可將換為m。） 2．焦點(diǎn)弦問題，可以結(jié)合焦半徑

5、公式。但對(duì)于雙曲線的焦點(diǎn)弦，若不能確定兩端點(diǎn)是否在同一分支，仍用普通弦長(zhǎng)公式較好。 五、求軌跡的常用方法： （1）直接法：直接通過(guò)建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)=0l; （2）待定系數(shù)法；（3）代入法（4）定義法；（5）參數(shù)法； 六、圓錐曲線的弦中點(diǎn)問題： 遇到弦中點(diǎn)問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；在 雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；在拋物線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率。特別提醒：務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！ 7、 不變量： 對(duì)于中心不在原點(diǎn)的橢圓、雙曲線及頂點(diǎn)不在原點(diǎn)的拋物線，常利用不變量。如：橢圓雙曲線的通徑為，焦準(zhǔn)距為，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為P；還有心準(zhǔn)距，焦距，心焦距，離心率，兩準(zhǔn)距等。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375