2、，則不等式中成立的是( )
A．5－x<5x<0.5x B．5x<0.5x<5－x
C．5x<5－x<0.5x D．0.5x<5－x<5x
【解析】 在同一坐標系內(nèi)作出y＝5x，y＝0.2x，y＝0.5x的圖像，由－11，顯然y＝ax的圖像不符，排除A，B，選D.
【答案】 D
4．某種
3、細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時 )，y表示細菌個數(shù)，10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細菌能達到的個數(shù)為( )
A．640 B．1 280
C．2 560 D．5 120
【解析】 由題意可知，當t＝0時，y＝10；當t＝1時，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，能達到的細菌個數(shù)為10e7k＝10(ek)7＝1 280.
【答案】 B
5．如圖，陰影部分的面積S是h(0≤h≤H)的函數(shù)，則該函數(shù)的圖像是圖中的( )
【解析】 當h最大時，S為0，h為0時，S最大，排
4、除A，B，當h越接近H時，S減少得越慢，故選C.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，則a，b，c的大小關(guān)系為________．
【解析】 ∵a＝0.32<1<20.3＝c，∴c>a>0.
又∵b＝log20.3a>b.
【答案】 c>a>b
7．已知函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x，當x∈R時，f(x)與g(x)的大小關(guān)系為________．
【解析】 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x的圖像，如圖所示，
由于函數(shù)f(x)＝3x的圖像在函數(shù)g(x)＝2x
5、
圖像的上方，則f(x)>g(x)．
【答案】 f(x)>g(x)
8．據(jù)報道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設2013年的湖水量為m，從2013年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是________．
【解析】 設湖水量每年為上年的q%，
則(q%)50＝0.9，
所以q%＝0.9，所以x年后湖水量y＝m(q%)x＝m0.9.
【答案】 y＝0.9m
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．每年的3月12日是植樹節(jié)，全國各地在這一天都會開展各種形式的植樹活動，某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米，計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積，現(xiàn)有兩種方案如下：
方案一：每年植
6、樹1萬平方米；
方案二：每年樹木面積比上一年增加9%.
哪個方案較好？
【解析】 方案一：5年后樹木面積為：10＋15＝15(萬平方米)．
方案二：5年后樹木面積是10(1＋9%)5≈15.386(萬平方米)，
因為15.386>15，所以方案二較好．
10．某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結(jié)果精確到0.01萬元)
【解析】 本金100萬元，年利率為10%，按單利計算，5年后的本息和是
7、100(1＋10%5)＝150(萬元)．
本金100萬元，年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后的本息和是100(1＋9%)5≈153.86(萬元)．
由此可見，按年利率為9%每年復利一次計算的投資方式要比按年利率為10%單利計算的更有利，5年后多得利息3.86萬元．
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 635
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
8、
6.61
6.95
7.20
7.40
則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是( )
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2
【解析】 三種常見增長型函數(shù)中，指數(shù)型函數(shù)呈爆炸式增長，而對數(shù)型函數(shù)增長越來越慢，冪函數(shù)型函數(shù)介于兩者之間，結(jié)合題表，只有C符合上述規(guī)律，故選C.
【答案】 C
12．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應過濾________次才能使產(chǎn)品達到市場要求．(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.4
9、77 1)
【解析】 依題意，得n≤，
即n≤.
則n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
故n≥≈7.4，考慮到n∈N，即至少要過濾8次才能達到市場要求．
【答案】 8
13．現(xiàn)有某種細胞100個，其中占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂為2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過1010個？(參考數(shù)據(jù)：lg 3＝0.477，lg 2＝0.301)
【解析】 現(xiàn)有細胞100個，先考慮經(jīng)過1,2,3,4個小時后的細胞總數(shù)；
1 h后，細胞總數(shù)為
100＋1002＝100；
2 h后，細胞總數(shù)為
100＋1002＝100；
3 h后，細胞
10、總數(shù)為
100＋1002＝100；
4 h后，細胞總數(shù)為
100＋1002＝100.
可見，細胞總數(shù)y與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為
y＝100x，x∈N＋.
由100x>1010，得x>108，
兩邊同時取以10為底的對數(shù)，
得xlg>8，∴x>.
∵＝≈45.45，
∴x>45.45.
故經(jīng)過46 h，細胞總數(shù)超過1010個．
14．某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時治療疾病有效
11、，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳？
【解析】 (1)依題意得y＝
(2)設第二次服藥時在第一次服藥后t1小時，則－t1＋＝4，解得t1＝4，因而第二次服藥應在11：00.
設第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應為前兩次服藥后的含藥量的和，即有－t2＋－(t2－4)＋＝4，解得t2＝9，故第三次服藥應在16：00.
設第四次服藥在第一次服藥后t3小時(t3>10)，則此時第一次服進的藥已吸收完，血液中含藥量應為第二、第三次的和，即有－(t3－4)＋－(t3－9)＋＝4，解得t3＝13.5，故第四次服藥應在20：30.
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高中數(shù)學 課時作業(yè)22 幾類不同增長的函數(shù)模型 新人教A版必修1
