高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)框架[共36頁]

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1、︱︱︱新課標(biāo) 人教 A 版 高中數(shù)學(xué)講義 目錄 ：教材溫故 一、必修一 二、必修二 三、必修三 四、必修四-----------------------------------------------------244 五、必修五-----------------------------------------------------329 文科： 選修1-1 選修1-2 理科： 選修2-1 選修2-2

2、選修2-3 必修一： 第一章：集合與函數(shù)概念 1.1集合 1.2函數(shù)及其表示 1.3函數(shù)的基本性質(zhì) 映射的概念 映射 函數(shù)的基本性質(zhì) 函數(shù)的概念 函數(shù) 集合的運(yùn)算 集合間的基本關(guān)系 含義 集合 教學(xué)指導(dǎo)：1．集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教

3、學(xué)中，使用Venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用集合語言和其他數(shù)學(xué)語言。 2．函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實(shí)例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。  第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ） 2.1指數(shù)函數(shù) 2.2對數(shù)函數(shù) 2.3冪函數(shù)

4、定義 整數(shù)指數(shù)冪 圖形與性質(zhì) 定義 對數(shù)函數(shù) 運(yùn)算性質(zhì) 對數(shù) 圖像與性質(zhì) 定義 指數(shù)函數(shù) 無理指數(shù)冪 有理指數(shù)冪 指數(shù) 教學(xué)指導(dǎo)：1.通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。 2．在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。 3．指數(shù)冪的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，

5、引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”過程。 4．反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=loga x（a > 0,a≠1）互為反函數(shù)。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 第三章：函數(shù)的應(yīng)用 3.1函數(shù)與方程 函數(shù)零點(diǎn)與其對應(yīng)方程跟的關(guān)系 3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 用二分法求方程的近似解 函數(shù)與方程 函數(shù)的應(yīng)用 解決具體問

6、題 幾類不同增長的函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應(yīng)用 用已知函數(shù)模型解決問題 建立實(shí)際問題的函數(shù)模型 教學(xué)指導(dǎo)：1.在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。 2．應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖像，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。 必修二： 第一章：空間幾何體 1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

7、 1.3空間幾何體的表面積與體積 錐 空間幾何體 表面積 視圖與直觀圖 體積 直觀圖 三視圖 臺 球 柱 表面積與體積 結(jié)構(gòu) 教學(xué)指導(dǎo)： 學(xué)情分析：本章將學(xué)習(xí)立體幾何的一些初步而又基本的知識，包括觀察一些常見的空間幾何體，認(rèn)識一些空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對于學(xué)生在已有的平面圖形知識基礎(chǔ)上建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)以認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形的飛躍，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象力是非常重要的。在本章學(xué)習(xí)中要重視空間想象能力、化歸轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)和極限思想的應(yīng)用，要加強(qiáng)教學(xué)三大語言（文字語言、圖形語言、符號語言）的相互轉(zhuǎn)化，逐步達(dá)到融會貫通的程度，并能解決一些

8、簡單的推理論證。 教學(xué)方法：立體幾何是幾何學(xué)的重要組成部分，本章是立體幾何的第一章，要采用直觀感知，操作確認(rèn)，度量計(jì)算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)： 1.實(shí)物（模型）演示教學(xué)法 2.多媒體、投影等輔助教學(xué)法 3.對比、類比教學(xué)法 第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

9、 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空間直線、平面的位置關(guān)系 線線的關(guān)系 線面的關(guān)系 面面的關(guān)系 線線平行線面平行 面面平行 線線垂直 線面垂直 面面垂直 教學(xué)指導(dǎo)：學(xué)情分析：學(xué)生通過第一章的學(xué)習(xí)，掌握了空間幾何體的特征，整體認(rèn)識了空間圖形，本章以長方體為載體學(xué)生更能直觀認(rèn)識和描述空間中點(diǎn)，線、面的位置關(guān)系，運(yùn)用平行投影與中心投影進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能，利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)由認(rèn)識平面圖形到立體圖形的飛躍，改變只習(xí)慣于在一個(gè)平面內(nèi)考慮問題的狀態(tài)，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 教學(xué)方法：本章涉及的概念，公

10、理，定理很多，應(yīng)及時(shí)加以整理總結(jié)歸納，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它們的差異，深化對概念、公理、定理的認(rèn)識、理解和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中，適時(shí)地聯(lián)系平面幾何知識，采用聯(lián)想、對比、引申等方法認(rèn)識平面圖形和空間圖形知識的差異，并善于找出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化人事結(jié)構(gòu)、平行和垂直是本章最重要的兩種位置關(guān)系，在空間實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系之間，垂直關(guān)系之間以及垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重要的數(shù)學(xué)思想。 第三章：直線與方程 3.1直線的傾斜角與斜率 3.2直線的方程 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離 從幾何直觀到代數(shù)表示（建立直線的方程） 點(diǎn) 坐標(biāo) 傾斜角

11、斜率 直線 二元一次方程 點(diǎn)斜式 一般式 兩點(diǎn)式 從代數(shù)到幾何直觀 （通過方程研究幾何性質(zhì)和度量） 距離 平行和 垂直的判定 相交 平行 （一個(gè)交點(diǎn)） （無交點(diǎn)） 兩點(diǎn)間的距離 兩條直線的位置關(guān)系 兩條平行線間的距離 點(diǎn)到直線的距離 教法分析：1.理解解析幾何研究問題的基本思想和方法：建立平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)方法來研究幾何問題。 2.

12、重視概念，抓好基礎(chǔ)，仔細(xì)體會定義，要在解題中掌握通行通法的常規(guī)使用，不斷提高對知識的運(yùn)用能力，注重求解過程中的嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性。 3.要注意知識的聯(lián)系與運(yùn)用，比如代數(shù)知識、三角知識、平面幾何等。 4.注意數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用。 第四章：圓與方程 4.1圓的方程 4.2直線、圓的位置關(guān)系 4.3空間之間坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系 圓的方程 圓的一般方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 坐標(biāo)法 圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的簡單應(yīng)用 空間兩點(diǎn)間的距離 空間之間坐標(biāo)系 教法分析： 教

13、材重點(diǎn)：圓的兩種形式的方程理解與求解方法，直線與圓的位置關(guān)系的判斷及綜合應(yīng)用。坐標(biāo)法的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立及空間點(diǎn)的距離的公式。 教材難點(diǎn)：用特定系數(shù)法求圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓于圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)法的應(yīng)用。 教法分析： 1.確定圓的方程，一般用待定系數(shù)法，如果條件與圓心和半徑有關(guān)，通常選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知點(diǎn)的坐標(biāo)，條件與圓心無直接關(guān)系，一般選用圓的一般方程。2.直線與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)方程組解的情況判斷，但利用圓心到直線的距離與圓的半徑來比較判斷更方便。 3.直線與圓相交，求弦長，或求與弦長有關(guān)的問題，利用平面幾何中的垂徑定理往往非常簡單。 4.過一點(diǎn)作圓的切

14、線，應(yīng)首先判斷點(diǎn)是否在圓上，如果點(diǎn)在圓上，可直接利用公式寫出圓的切線方程；如果點(diǎn)在圓外，必有兩條切線，如果關(guān)于斜率k的方程只有一解，則另一條切線必為斜率不存在的直線，務(wù)必要補(bǔ)上。 5.學(xué)習(xí)過程中要注意數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，充分利用圖形的性質(zhì)減少運(yùn)算量，節(jié)省時(shí)間，提高準(zhǔn)確度。 必修三： 第一章：算法初步 1.1算法與程序框圖 1.2基本算法語句 1.3算法案例 進(jìn)位法 程序語言 算法 秦九韶算法 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法 程序框圖 教法分析：算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著

15、越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。 第二章：統(tǒng)計(jì) 2.1隨機(jī)抽樣 2.2用樣本估計(jì)總體 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 線性回歸分析 變量間的相關(guān)關(guān)

16、系 用樣本估計(jì)總體 整理、分層數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 簡單隨機(jī)抽樣 收集數(shù)據(jù) 教學(xué)分析：1.作用與地位：統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，這就需要合理地收集、整理、分析數(shù)據(jù)，本章就是從解決這些問題入手，通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為背景研究數(shù)據(jù)的意義。在日常生活中，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，作出合理的決策，統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識，在高考題目日益傾向于實(shí)際問題的分析解決的情況下，統(tǒng)計(jì)會成為高考考查的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，本部分一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。 2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：在學(xué)習(xí)中必須通過案

17、例來進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選擇不同的方法，合理的選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中體會數(shù)據(jù)的處理方法，并運(yùn)用所學(xué)的知識、方法去解決實(shí)際問題，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯誤的，體會統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想。 3.學(xué)習(xí)中注意的問題：①注意區(qū)別樣本和簡單隨機(jī)抽樣的區(qū)別.②注意簡單隨機(jī)抽樣方法的正確選擇.③區(qū)別各種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn). 第三章：概率 3.1隨機(jī)事件的概率 3.2古典概型 應(yīng)用概率解決實(shí)際問題 3.3幾何概型 概率、概率的意義及性質(zhì) 頻率 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬 幾何概型 古典概

18、型 隨機(jī)事件 教學(xué)分析：1.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)度量，它已滲透到人們?nèi)粘Ｉ钪?。隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在，它在一次實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是不確定的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生時(shí)有規(guī)律性的，概率就是要尋求這種規(guī)性。學(xué)習(xí)時(shí)，要充分理解概率的意義及性質(zhì)，并學(xué)會解釋生活中的一些常見的概率問題，并把所學(xué)的概率知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去。概率的應(yīng)用性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和動手能力。這也是新課標(biāo)中高考考查的一個(gè)重要內(nèi)容。 2. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。正確理解概率的概念、意義和性質(zhì)，明確事件A發(fā)生的頻率與事件A發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系。通過學(xué)生自己動

19、手、動腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 3. 學(xué)習(xí)方法：要注意結(jié)合生活實(shí)例分析何為必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件，注意頻率與概率的關(guān)系，如何運(yùn)用所學(xué)的概率性質(zhì)解決實(shí)際生活問題，概率問題多為實(shí)際應(yīng)用問題，學(xué)習(xí)過程中，要重視教材的基礎(chǔ)作用，重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 必修四： 第一章：三角函數(shù) 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函數(shù) 1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1.5函數(shù)的圖像 1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

20、誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 三角函數(shù)線；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 任意角的三角函數(shù) 任意角與弧度制；單位圓 教學(xué)分析：1．在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會三角函數(shù)模型的意義2．在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)。借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。3．提醒學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，注意運(yùn)

21、用三角函數(shù)來分析和理解。 第二章：平面向量 2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 2.2平面向量的線性運(yùn)算 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.4平面向量的數(shù)量積 2.5平面向量應(yīng)用舉例 向量 向量及其基本概念 線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積 基本定理 坐標(biāo)表示 實(shí)際背景 向量的應(yīng)用 教學(xué)方法：向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問題都是十分重要的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某

22、方向運(yùn)動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。對于向量的非正交分解只要求學(xué)生作一般了解，不必展開。 第三章：三角恒等變換 3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.2簡單的三角恒等變換 差角余弦公式 和角公式 倍角公式 簡單三角恒等變換 教學(xué)方法：在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。7．在本模塊的教學(xué)中

23、，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，求解測量問題，分析y=Asin（wx+f）中參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面上的向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建模活動。 必修五： 第一章：解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2應(yīng)用舉例 1.3實(shí)習(xí)作用 正弦定理 余弦定理 解三角形 應(yīng)用舉例 教學(xué)方法：．解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們是解決測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過于繁瑣的訓(xùn)練。 第二章：數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 2.2等差數(shù)列

24、 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 2.4等比數(shù)列 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和公式 通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和公式 數(shù)列的應(yīng)用 教學(xué)方法：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實(shí)例（如教育貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。 2.在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。 第三章：不等式 3.1不等關(guān)系與不等式 3.2一元二次不

25、等式及其解法 3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 3.4基本不等式： 不等關(guān)系與不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 不等式 簡單的線性規(guī)劃問題 最大（?。┲祮栴} 教學(xué)方法：1.一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。 2.不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具。刻畫區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本步驟，教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。 3

26、.線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。 選修系列1： 選修1—1 第一章：常用邏輯用語 1.1命題及其關(guān)系 1.2充分條件與必要條件 1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.4全稱量詞與存在量詞 常用邏輯用語 命題及其關(guān)系 充要條件 必要條件 充分條件 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 存在量詞 全稱量詞 教學(xué)方法：（1）這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條

27、件、充分條件、充要條件。 （2）對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 （3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。 （4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。 第二章：圓錐曲線與方程 2.1橢圓 2.2雙曲線 2.3拋物線 坐標(biāo)法 圓錐曲線的實(shí)際背景 橢圓 雙曲線

28、 拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程 簡單的幾何性質(zhì) 簡單應(yīng)用 教學(xué)方法：1.在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。 2.教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學(xué)生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1變化率與倒數(shù) 3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.4生活中的優(yōu)化問題 導(dǎo)數(shù) 平均速度 瞬時(shí)速度 平均變化率 瞬時(shí)變化

29、率 割線斜率 切線斜率 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)與極（最）值的關(guān)系 教學(xué)方法：1.導(dǎo)數(shù)的概念是通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。 2.在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述。應(yīng)當(dāng)

30、避免過量的形式化運(yùn)算練習(xí)。 選修1—2 第一章：統(tǒng)計(jì)案例 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)案例 回歸分析 獨(dú)立性檢驗(yàn) 教學(xué)方法：1.統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯誤，估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性），體會統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動機(jī)會，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動，選擇1個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐。對于統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容，只要求學(xué)生了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式。 2．

31、教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常見的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。 第二章：推理于證明 2.1合情推理與演繹推理 2.2直接證明與間接證明 推理與證明 推理 合情推理 演繹推理 歸納 類比 證明 直接證明 間接證明 綜合法 分析法 反證法 教學(xué)方法：1.教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學(xué)的重點(diǎn)在于通過具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。 2．本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對學(xué)生已學(xué)過的基本證明方

32、法的總結(jié)。在教學(xué)中，應(yīng)通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識各種證明方法的特點(diǎn)，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。 第三章：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 數(shù)系擴(kuò)充 復(fù)數(shù)引入 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 教學(xué)方法：1.數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。 2.在學(xué)習(xí)本章時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)的

33、練習(xí)，復(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算與平面向量及其加減運(yùn)算的聯(lián)系，還應(yīng)注意復(fù)數(shù)及其代數(shù)形式的加法、減法、乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式及其加法、減法、乘法運(yùn)算的聯(lián)系。這些關(guān)系可以用一下框圖表示： 特殊化 類比 特殊化 類比 類比 多項(xiàng)式及其運(yùn)算 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 平面向量及其運(yùn)算 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 有理數(shù)及其運(yùn)算 數(shù)軸上的向量及其運(yùn)算 第四章：框圖 4.1流程圖 4.2結(jié)構(gòu)圖 框圖 流程圖 結(jié)構(gòu)圖 教學(xué)方法：框圖的教學(xué)，應(yīng)從分析實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中的主要思路與步驟、實(shí)際問題中的工序流程、某一數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等。使學(xué)生在運(yùn)用框圖的過程中理解流

34、程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，掌握框圖的用法，體驗(yàn)用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。 選修系列2： 選修2—1 第一章：常用邏輯用語 1.1命題及其關(guān)系 1.2充分條件與必要條件 1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.4全稱量詞和存在量詞 全稱量詞 存在量詞 充分條件 必要條件 充要條件 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞： 或 且 非 命題及其關(guān)系 常用邏輯用語 教學(xué)方法：1.這里考慮的命題是指條件和結(jié)論明顯的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。 2.對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且

35、”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 3.對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。 4.注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。 第二章：圓錐曲線與方程 2.1曲線與方程 2.2橢圓 2.3雙曲線 2.4拋物線 圓錐曲線的實(shí)際背景 橢圓 雙曲線 拋物線 曲線與方程

36、方程與曲線 標(biāo)準(zhǔn)方程 簡單的幾何性質(zhì) 簡單應(yīng)用 教學(xué)方法：1.在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。 2..教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學(xué)生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線 3.教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡、衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡。 4.曲線與方程的教學(xué)應(yīng)以學(xué)習(xí)過的曲線為主，注重使學(xué)生體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。對于感興趣的學(xué)生

37、，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，通過一些軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系。 第三章：空間向量與立體幾何 3.1空間向量及其運(yùn)算 3.2立體幾何中的向量方法 空間向量的定義及其運(yùn)算 空間向量運(yùn)算的幾何意義 空間向量表示點(diǎn)、直線、 平面等元素 建立空間圖形與空間向量的聯(lián)系 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積） 利用空間向量的運(yùn)算解決立體幾何中的問題 教學(xué)方法：1.空間向量的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程

38、。教學(xué)過程中應(yīng)注意維數(shù)增加所帶來的影響。 2.在教學(xué)中，可以鼓勵學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。 選修2—2 第一章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 1.5定積分的概念 1.6微積分基本定理 1.7定積分的簡單應(yīng)用 導(dǎo)數(shù) 平均速度 瞬時(shí)速度 平均變化率 瞬時(shí)變化率 割線斜率 切線斜率 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式； 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系； 導(dǎo)數(shù)與極（最）值的關(guān)系 微分基本定理 曲邊梯形的面積 定積分 變速

39、直線運(yùn)動的路程 定積分在幾何、物理中的簡單應(yīng)用 教學(xué)方法：1.微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通過該模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，了解微積分的文化價(jià)值。 第二章：推理于證明 2.1合情

40、推理與演繹推理 2.2直接證明與間接證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 推理與證明 推理 合情推理 演繹推理 歸納 類比 證明 直接證明 間接證明 數(shù)學(xué)歸納法 綜合法 分析法 反證法 教學(xué)方法：“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)

41、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。 第三章：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1

42、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 數(shù)系擴(kuò)充 復(fù)數(shù)引入 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 教學(xué)方法：數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會數(shù)系擴(kuò)充中人類理性思維的作用。 選修2—3 第一章：計(jì)數(shù)原理 1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 1.2排列與組合 1.3二項(xiàng)式定理 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 排列、排列數(shù)公式 應(yīng)用 組合、組合數(shù)公式 二項(xiàng)式定理

43、教學(xué)方法：計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會解決簡單的計(jì)數(shù)問題。 第二章：隨機(jī)變量及其分布 2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.4正態(tài)分布 條件概率 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 超幾何分布 兩事件獨(dú)立 分布列 均值 方差 正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線 曲

44、線 教學(xué)方法：學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學(xué)會利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn)，初步形成用隨機(jī)觀念觀察、分析問題的意識。 第三章：統(tǒng)計(jì)案例 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)案例 回歸分析 獨(dú)立性檢驗(yàn) 教學(xué)方法：學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。 - 38 -