傳送帶問題學(xué)案
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1、祁東一中高一物理動(dòng)力學(xué)中的圖象問題和傳送帶問題學(xué)案 2013-01-05 課前練習(xí) 1.雨滴從空中由靜止落下,若雨滴下落時(shí)空氣對(duì)其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,如下圖所示的圖象中,能正確反映雨滴下落運(yùn)動(dòng)情況的是( ) 2.如圖所示其小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系,各段的合力大小相同,作用時(shí)間相同,設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動(dòng).由此可判定( ) A.小球向前運(yùn)動(dòng),再返回停止 B.小球向前運(yùn)動(dòng)再返回不會(huì)停止 C.小球始終向前運(yùn)動(dòng) D.小球向前運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止 3.A、B兩物體疊放在一起,放在光滑水平面上,如圖甲所示,它們從靜止開始受到一個(gè)變力F的
2、作用,該力與時(shí)間關(guān)系如圖乙所示,A、B始終相對(duì)靜止.則( )
A.在t0時(shí)刻A、B兩物體間靜摩擦力最大
B.在t0時(shí)刻A、B兩物體的速度最大
C.在2t0時(shí)刻A、B兩物體的速度最大
D.在2t0時(shí)刻A、B兩物體的位移最大
4.質(zhì)量為m的物體放在A地的水平面上,用豎直向上的力F拉物體,物體的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖中直線①所示,用質(zhì)量為m′的另一物體在B地做類似實(shí)驗(yàn),測(cè)得a-F關(guān)系如圖中直線②所示,設(shè)兩地的重力加速度分別為g和g′,則( )
A.m′>m,g′=g B.m′ 3、 D.m′=m,g′>g
精講精練
一、動(dòng)力學(xué)中的圖象問題
圖象問題是近年高考命題的熱點(diǎn),動(dòng)力學(xué)問題的圖象在高考中也頻頻出現(xiàn),常見的有v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象.
【例1】如圖 (a)所示,用一水平外力F推著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體,逐漸增大F,物體做變加速運(yùn)動(dòng),其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示,若重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)圖(b)中所提供的信息計(jì)算不出( )
A.物體的質(zhì)量 B.斜面的傾角
C.物體能靜止在斜面上所施加的最小外力 D.加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度
4、【例2】如圖 (a)所示,質(zhì)量m=1 kg的物體沿傾角θ=37的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng),風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右,其大小與風(fēng)速v成正比,比例系數(shù)用k表示,物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示,求:
(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)比例系數(shù)k.
(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)
[針對(duì)訓(xùn)練1]
某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,據(jù)此判斷圖(F表示物體所受合力,x表示物體的位移)所示四個(gè)選項(xiàng)中正確的是 ( )
二、動(dòng)力學(xué)中的傳送帶問題
傳送帶問題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題,它既 5、能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維,又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際,因而,這種類型問題具有生命力,當(dāng)然也就是高考命題專家所關(guān)注的問題.
傳送帶分類: 水平、傾斜兩種; 按轉(zhuǎn)向分: 順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種
1.水平放置運(yùn)行的傳送帶
處理水平放置的傳送帶問題,首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力;其二是對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,即對(duì)靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷,對(duì)其全過程作出合理分析、推論,進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.
【例3】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的?,F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加 6、速度a0開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。
2.傾斜放置運(yùn)行的傳送帶
這種傳送帶是指兩皮帶輪等大,軸心共面但不在同一水平線上(不等高),傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置.處理這類問題,同樣是先對(duì)物體進(jìn)行受力分析,再判斷摩擦力的方向是關(guān)鍵,正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問題的突破口.
【例4】A
B
如圖示,傳送帶與水平面夾角為370 ,并以v=10 m/s運(yùn)行,在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5 7、, AB長16米,求:以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間.(1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)(2)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)
[針對(duì)訓(xùn)練2] 如圖所示,質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙傳送帶上,物體距傳送帶左端距離為L,穩(wěn)定時(shí)繩與水平方向的夾角為θ,當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(v1 8、后練習(xí)
1.如圖所示,放在粗糙水平面上的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧秤相連,兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.今對(duì)物塊A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M,則彈簧秤的示數(shù)為( )
A. B. C.M D.M
2.一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn),在0~4 s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用,力的方向始終在同一直線上,力F隨時(shí)間t的變化如圖所示,則質(zhì)點(diǎn)在( )
A.第2 s末速度改變方向 B.第2 s末位移改變方向
C.第4 s末回到原出發(fā)點(diǎn) D.第4 s末運(yùn)動(dòng)速度為零
3.如圖所示,物體沿斜面由靜止滑下,在水平面上滑行一段距離后停止,物體 9、與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,斜面與水平面平滑連接.下圖中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.下列圖象中正確的是( )
4.如圖所示,彈簧測(cè)力計(jì)外殼質(zhì)量為m0,彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì),掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物,現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測(cè)力計(jì),使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為( )
A.mg B.mg C.F D.F
5.質(zhì)量為1.0 kg的物體靜止在水平面上,物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.30.對(duì)物體施加一個(gè)大小變化、方向不變的水平拉力F 10、,作用了3t0的時(shí)間.為使物體在3t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移最大,力F隨時(shí)間的變化情況應(yīng)該為下圖中的( )
6.如圖所示,在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體,B的質(zhì)量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2 N,A受到的水平力FA=(9-2t) N(t的單位是s).從t=0開始計(jì)時(shí),則下列說法正確的是( )
A.A物體在3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的
B.t>4 s后,B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C.t=4.5 s時(shí),A物體的速度為零
D.t>4.5 s后,A、B的加速度方向相反
7.如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=2 kg、m2=3 11、 kg的物體置于光滑的水平面上,中間用輕質(zhì)彈簧秤連接.兩個(gè)大小分別為F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上,則( )
A.彈簧秤的示數(shù)是25 N B.彈簧秤的示數(shù)是50 N
C.在突然撤去F2的瞬間,m1的加速度大小為5 m/s2
D.在突然撤去F1的瞬間,m1的加速度大小為13 m/s2
8.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在電梯的天花板上固定一根彈簧秤,使其測(cè)量掛鉤向下,并在鉤上懸掛一個(gè)重為10N 的鉤碼.彈簧秤彈力隨時(shí)間變化的規(guī)律可通過一傳感器直接得出,如圖4所示.則下列分析正確的是( )
A.從時(shí)刻t1到t2,鉤碼處于失重狀態(tài) B.從時(shí)刻t3到 12、t4,鉤碼處于超重狀態(tài)
C.電梯可能開始在15 樓,先加速向下,接著勻速向下,再減速向下,最后停在1 樓
D.電梯可能開始在1 樓,先加速向上,接著勻速向上,再減速向上,最后停在15 樓
9.質(zhì)量為200 kg的物體,置于升降機(jī)內(nèi)的臺(tái)秤上,從靜止開始上升。運(yùn)動(dòng)過程中臺(tái)秤的示數(shù)F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,求升降機(jī)在7s鐘內(nèi)上升的高度(取g=10 m/s2)
10.空間探測(cè)器從某一星球表面豎直升空。已知探測(cè)器質(zhì)量為1500Kg,發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力為恒力。探測(cè)器升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障突然關(guān)閉,圖6是探測(cè)器從升空到落回星球表面的速度隨時(shí)間變化的圖線,則由圖象可判斷該探測(cè)器在星球表面達(dá)到的最大高 13、度Hm為多少m?發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力F為多少N?
t/s
θ
v/ms-1
乙
15
10
0
5
2
4
6
8
10
D
A
C
B
甲
11.質(zhì)量為40kg的雪撬在傾角θ=37的斜面上向下滑動(dòng)(如圖甲所示),所受的空氣阻力與速度成正比。今測(cè)得雪撬運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,且AB是曲線的切線,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,15),CD是曲線的漸近線。試求空氣的阻力系數(shù)k和雪撬與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
12.傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具,被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場、車站、機(jī)場等.如圖所示為火車站使用的傳送帶示意圖.繃緊的傳送帶水平部分 14、長度L=5 m,并以v0=2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端,已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10 m/s2.
(1)求旅行包經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端;
(2)若要旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間最短,則傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件?最短時(shí)間是多少?
動(dòng)力學(xué)中的圖象問題和傳送帶問題學(xué)案參考答案
課前練習(xí) 1.C 2.C 3.BD 4.B
【例1】D [分析物體受力,由牛頓第二定律得:Fcos θ-mgsin θ=ma,由F=0時(shí),a=-6 m/s2,得θ=37.由a=F-gsin θ和a-F圖線知: 15、圖象斜率=,得:m=2 kg,物體靜止時(shí)的最小外力Fmincos θ=mgsin θ,F(xiàn)min=mgtan θ=15 N,無法求出物體加速度為6 m/s2時(shí)的速度,因物體的加速度是變化的,對(duì)應(yīng)時(shí)間也未知,故A、B、C正確,D錯(cuò)誤.]
【例2】(1)由圖象知v=0,a0=4 m/s2 開始時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma0 μ===0.25
(2)由圖象知v=5 m/s,a=0 由牛頓第二定律知
mgsin θ-μFN-kvcos θ=0 FN=mgcos θ+kvsin θ
mg(sin θ-μcos θ)-kv(μsin 16、θ+cos θ)=0
k== kg/s=0.84 kg/s
【例3】解:根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知,煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0 。根據(jù)牛頓定律,可得a= μg
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t,傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0,煤塊則由靜止加速到v,有 (P為傳送帶上的一點(diǎn)) v0= a0t v=at
由于a< a0 ,故v 17、帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s,有s0= 1/2a0t2+v0 t s=v02/2a 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l = s0-s
由以上各式得
【例4】(1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示:
mg sinθ-μmg cosθ= m a a = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2
S=1/2a t2
(2)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖 開始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動(dòng)
a1 =g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t2 =5m S2=11m
1 18、秒后,速度達(dá)到10m/s,摩擦力方向變?yōu)橄蛏?物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動(dòng)
a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2a2 t22
11=10 t2+1/22t22 t2=1s ∴t=t1+t2=2s
[規(guī)范思維] (1)按傳送帶的使用方式可將其分為水平和傾斜兩種.
(2)解題中應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
①首先判定摩擦力突變點(diǎn),給運(yùn)動(dòng)分段.物體所受摩擦力,其大小和方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻.v物與v傳相同的時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)分段的關(guān)鍵點(diǎn),也是解題的突破口.
19、②在傾斜傳送帶上往往需比較mgsin θ與Ff的大小與方向.
③考慮傳送帶長度——判定臨界之前是否滑出;物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對(duì)靜止做勻速運(yùn)動(dòng).
[針對(duì)訓(xùn)練1] B [針對(duì)訓(xùn)練2] BD
課后練習(xí)1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.ABD 7.D 8.ABC
9.解析:在0~2s這段時(shí)間內(nèi)臺(tái)秤示數(shù)為3000N,即超重1000N,這時(shí)向上的加速度;在2~5s這段時(shí)間內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)為2000 N,等于物體的重力,說明物體做勻速運(yùn)動(dòng);在5~7s這段時(shí)間內(nèi),臺(tái)秤的示數(shù)為F3=1000 N,比物重小1000N,即失重,這時(shí)物體做勻減速上升運(yùn)動(dòng),向下的加速度。 20、畫出這三段時(shí)間內(nèi)的v - t圖線如圖所示,v - t圖線所圍成的面積值即表示上升的高度,由圖知上升高度為:h=50 m.
10.Hm=480m F= 11250 N
11. 雪撬受力如圖所示,沿斜面方向,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:
①
垂直斜面方向,由平衡條件得:
由圖象得:A點(diǎn),vA=5m/s,加速度aA=2.5m/s2
最終雪橇勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速度vm=10m/s,a=0
代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.125 k=20Ns/m
12.(1)3 s (2)大于或等于2 m/s s
(1)旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端后,旅行包相對(duì)于傳送帶向左滑動(dòng),旅行包在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得旅行包的加速度a=F/m=μmg/m=μg=2 m/s2
當(dāng)旅行包的速度增大到等于傳送帶速度時(shí),二者相對(duì)靜止,勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=v0/a=1 s
勻加速運(yùn)動(dòng)位移x=at=1 m 此后旅行包勻速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2==2 s
旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間t=t1+t2=3 s.
(2)要使旅行包在傳送帶上運(yùn)行時(shí)間最短,必須使旅行包在傳送帶上一直加速由v2=2aL得v==2 m/s 即傳送帶速度必須大于或等于2 m/s
由L=at2得旅行包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t== s.
6
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