高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專(zhuān)版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十三 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析

《高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專(zhuān)版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十三 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專(zhuān)版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十三 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知向量已知向量 a(0,2 3),b(1, 3),則向量則向量 a 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為()A. 3B3C 3D3解析：解析：選選 D向量向量 a 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為ab|b|623.選選 D.2設(shè)設(shè) xR,向量向量 a(x,1),b(1,2),且且 ab,則則|ab|()A. 5B. 10C2 5D10解析：解析：選選 B由由 ab 得得 ab0,x11(2)0,即即 x2,ab(3,1),|ab| 32 1 2 10.3已知向量

2、已知向量 a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,則則 k()A12B6C6D12解析：解析：選選 D2ab(4,2)(1,k)(5,2k),由由 a(2ab)0,得得(2,1)(5,2k)0,102k0,解得解得 k12.4a,b 為平面向量為平面向量,已知已知 a(4,3),2ab(3,18),則則 a,b 夾角的余弦值等于夾角的余弦值等于()A.865B865C.1665D1665解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) b(x,y),則則 2ab(8x,6y)(3,18),所以所以8x3，6y18，解得解得x5，y12，故故 b(5,12),所以所以 cosa,bab|a|b|1665.5已知已知

3、 A(2,1),B(6,3),C(0,5),則則ABC 的形狀是的形狀是()A直角三角形直角三角形B銳角三角形銳角三角形C鈍角三角形鈍角三角形D等邊三角形等邊三角形解析：解析：選選 A由題設(shè)知由題設(shè)知AB(8,4),AC(2,4),BC(6,8),ABAC28(4)40,即即ABAC.BAC90,故故ABC 是直角三角形是直角三角形6設(shè)向量設(shè)向量 a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若若(ac)b,則則|a|_.解析解析： ac(3,3m),由由(ac)b,可得可得(ac)b0,即即 3(m1)3m0,解得解得 m12,則則 a(1,1),故故|a| 2.答案：答案： 27已知向量已知

4、向量 a(1, 3),2ab(1, 3),a 與與 2ab 的夾角為的夾角為,則則_.解析：解析：a(1, 3),2ab(1, 3),|a|2,|2ab|2,a(2ab)2,cos a 2ab |a|2ab|12,3.答案：答案：38已知向量已知向量 a( 3,1),b 是不平行于是不平行于 x 軸的單位向量軸的單位向量,且且 ab 3,則向量則向量 b 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)解析解析： 設(shè)設(shè) b(x,y)(y0),則依題意有則依題意有x2y21，3xy 3，解得解得x12，y32，故故 b12，32 .答案：答案：12，329已知平面向量已知平面向量 a(1,x),b(2x3,x),xR.(1)

5、若若 ab,求求 x 的值；的值；(2)若若 ab,求求|ab|.解：解：(1)若若 ab,則則 ab(1,x)(2x3,x)1(2x3)x(x)0,即即 x22x30,解得解得 x1 或或 x3.(2)若若 ab,則則 1(x)x(2x3)0,即即 x(2x4)0,解得解得 x0 或或 x2.當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí),a(1,0),b(3,0),ab(2,0),|ab|2.當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)時(shí),a(1,2),b(1,2),ab(2,4),|ab| 4162 5.綜上綜上,|ab|2 或或 2 5.10在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中,已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1,4),B(2,3),C(2,1)(

6、1)求求ABAC及及|ABAC|；(2)設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足滿足(ABtOC)OC,求求 t 的值的值解：解：(1)AB(3,1),AC(1,5),ABAC31(1)(5)2.ABAC(2,6),|ABAC| 4362 10.(2)ABtOC(32t,1t),OC(2,1),且且(ABtOC)OC,(ABtOC)OC0,(32t)2(1t)(1)0,t1.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1設(shè)向量設(shè)向量 a(1,0),b12，12 ,則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Bab22Cab 與與 b 垂直垂直Dab解析：解析：選選 C由題意知由題意知|a| 12021,|b

7、|12212222,ab11201212,(ab)bab|b|212120,故故 ab 與與 b 垂直垂直2已知向量已知向量 OA(2,2), OB(4,1),在在 x 軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn) P,使使AP BP有最小值有最小值,則點(diǎn)則點(diǎn) P 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是()A(3,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) P(x,0),則則AP(x2,2), BP(x4,1),AP BP(x2)(x4)2x26x10(x3)21,故當(dāng)故當(dāng) x3 時(shí)時(shí),AP BP最小最小,此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0)3若若 a(x,2),b(3,5),且且 a 與與 b 的夾角是鈍角

8、的夾角是鈍角,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是的取值范圍是()A.，103B.，103C.103，D.103，解析：解析：選選 Cx 應(yīng)滿足應(yīng)滿足(x,2)(3,5)0 且且 a,b 不共線不共線,解得解得 x103,且且 x65,x103.4已知已知 OA(3,1), OB(0,5),且且AC OB,BCAB(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)則點(diǎn) C 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是()A.3，294B.3，294C.3，294D.3，294解析：解析：選選 B設(shè)設(shè) C(x,y),則則OC(x,y)又又 OA(3,1),ACOC OA(x3,y1)AC OB,5(x3)0(y1)0,x3. OB(0,5),B

9、COC OB(x,y5),AB OB OA(3,4)BCAB,3x4(y5)0,y294,C 點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是3，294 .5 平面向量平面向量 a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且且 c 與與 a 的夾角等于的夾角等于 c 與與 b 的夾角的夾角,則則 m_.解析解析： 因?yàn)橄蛞驗(yàn)橄蛄苛縜(1,2),b(4,2),所所以以cmab(m4,2m2),所所以以acm42(2m2)5m8,bc4(m4)2(2m2)8m20.因?yàn)橐驗(yàn)?c 與與 a 的夾角等于的夾角等于 c 與與 b 的夾角的夾角,所以所以ca|c|a|cb|c|b|,即即ac|a|bc|b|,所以所以5m858m2

10、02 5,解得解得 m2.答案：答案：26已知正方形已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn)點(diǎn) E 是是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),則則DE CB的值為的值為_(kāi)；DEDC的最大值為的最大值為_(kāi)解析：解析：以以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示則則 D(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),設(shè)設(shè) E(1,a)(0a1)所以所以DE CB(1,a)(1,0)1,DEDC(1,a)(0,1)a1,故故DEDC的最大值為的最大值為 1.答案：答案：117已知已知 a,b,c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中其中 a(

11、1,2)(1)若若|c|2 5,且且 ca,求求 c 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)若若|b|52,且且 a2b 與與 2ab 垂直垂直,求求 a 與與 b 的夾角的夾角.解：解：(1)設(shè)設(shè) c(x,y),|c|2 5, x2y22 5,x2y220.由由 ca 和和|c|2 5,可得可得1y2x0，x2y220，解得解得x2，y4，或或x2，y4.故故 c(2,4)或或 c(2,4)(2)(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0,即即 2a23ab2b20,253ab2540,整理得整理得 ab52,cos ab|a|b|1.又又0,.8已知已知 OA(4,0), OB(2,2 3),OC(1)

12、 OA OB(2)(1)求求 OA OB及及 OA在在 OB上的投影；上的投影；(2)證明證明 A,B,C 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,且當(dāng)且當(dāng)ABBC時(shí)時(shí),求求的值；的值；(3)求求|OC|的最小值的最小值解：解：(1) OA OB8,設(shè)設(shè) OA與與 OB的夾角為的夾角為,則則 cos OA OB| OA| OB|84412, OA在在 OB上的投影為上的投影為| OA|cos 4122.(2)AB OB OA(2,2 3),BCOC OB(1) OA(1) OB(1)AB,所以所以 A,B,C 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線當(dāng)當(dāng)ABBC時(shí)時(shí),11,所以所以2.(3)|OC|2(1)22 OA2(1) OA OB22OB16216161612212,當(dāng)當(dāng)12時(shí)時(shí),|OC|取到最小值取到最小值,為為 2 3.