高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第4章 4.3.2 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 4.3.2　空間兩點(diǎn)間的距離公式 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式．2．理解空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和方法．3．能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 1．在空間直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則|P1P2|＝________________________________________________________________________． 特別地：設(shè)點(diǎn)A(x,y,z),則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：|OA|＝________________． 2．若點(diǎn)P1(x1,y1

2、,0),P2(x2,y2,0), 則|P1P2|＝______________________． 3．若點(diǎn)P1(x1,0,0),P2(x2,0,0), 則|P1P2|＝________． 一、選擇題 1．若A(1,3,－2)、B(－2,3,2),則A、B兩點(diǎn)間的距離為(　　) A． B．25 C．5 D． 2．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為(　　) A．9 B． C．5 D．2 3．到

3、點(diǎn)A(－1,－1,－1),B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C(x,y,z)的坐標(biāo)滿足(　　) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0 C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝4 4．已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形 B．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形 C．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形 D．A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形 5．已知A(x,5－x,2x－1),B(1,x＋2,2－x),當(dāng)|AB|取最小值時(shí),x的值為(　　) A．19

4、 B．－ C． D． 6．點(diǎn)P(x,y,z)滿足＝2,則點(diǎn)P在(　　) A．以點(diǎn)(1,1,－1)為球心,以為半徑的球面上 B．以點(diǎn)(1,1,－1)為中心,以為棱長(zhǎng)的正方體內(nèi) C．以點(diǎn)(1,1,－1)為球心,以2為半徑的球面上 D．無(wú)法確定 二、填空題 7．在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,－1,2),其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2),則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______． 8．已知P到直線AB中點(diǎn)的距離為3,其中A(3,5,－7),B(－2,4,3),則z＝________． 9．在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,

5、0,2),B(1,－3,1),點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是________． 三、解答題 10．在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點(diǎn)M,使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。? 11．如圖所示,BC＝4,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC＝90°,∠DCB＝30°,求AD的長(zhǎng)度． 能力提升 12．已知正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1,且平面ABCD⊥平面ABEF,點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF上移動(dòng),若CM＝

6、BN＝a(0＜a＜ )． (1)求MN的長(zhǎng)； (2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最?。? 13．在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,|AB|＝|AD|＝3,|AA1|＝2,點(diǎn)M在A1C1上,|MC1|＝2|A1M|,N在D1C上且為D1C中點(diǎn),求M、N兩點(diǎn)間的距離． 空間中兩點(diǎn)的距離公式,是數(shù)軸上和平面上兩點(diǎn)間距離公式的進(jìn)一步推廣,反之,它可以適用于平面和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解．設(shè)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則d(P1,P2)＝,當(dāng)P1,P2兩點(diǎn)落在了坐標(biāo)平面內(nèi)或與坐標(biāo)平

7、面平行的平面內(nèi)時(shí),此公式可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式,當(dāng)兩點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),則公式轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式． 4．3．2　空間兩點(diǎn)間的距離公式 答案 知識(shí)梳理 1．　 2． 3．|x1－x2| 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[|AB|＝＝5．] 2．B　[由已知求得C1(0,2,3),∴|AC1|＝．] 3．B　[|AC|＝|BC|?(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2．即x＋y＋z＝0．] 4．A　[|AB|＝,|BC|＝,|AC|＝1, ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2．故構(gòu)成直角三角形．] 5．C　

8、[|AB|＝＝,∴當(dāng)x＝－＝時(shí),|AB|最?。甝 6．C　7． 8．0或－4 解析　利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,則AB中點(diǎn)C,|PC|＝3,即 ＝3, 解得z＝0或z＝－4． 9．(0,－1,0) 解析　設(shè)M的坐標(biāo)為(0,y,0),由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2,整理得6y＋6＝0, ∴y＝－1,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,－1,0)． 10．解　∵點(diǎn)M在直線x＋y＝1(xOy平面內(nèi))上, ∴可設(shè)M(x,1－x,0)． ∴|MN|＝ ＝≥, 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào), ∴當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0,0)時(shí),|MN|mi

9、n＝． 11．解　由題意得B(0,－2,0),C(0,2,0), 設(shè)D(0,y,z),則在Rt△BDC中,∠DCB＝30°, ∴BD＝2,CD＝2,z＝,y＝－1． ∴D(0,－1,)． 又∵A(,,0), ∴|AD|＝＝． 12．解　∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF＝AB,AB⊥BE, ∴BE⊥平面ABCD, ∴AB、BC、BE兩兩垂直． 過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB,MH⊥BC,垂足分別為G、H,連接NG,易證NG⊥AB． ∵CM＝BN＝a, ∴CH＝MH＝BG＝GN＝a, ∴以B為原點(diǎn),以AB、BE、BC所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz,則 M, N． (1)|MN|＝ ＝＝, (2)由(1)得,當(dāng)a＝時(shí),|MN|最短,最短為,這時(shí)M、N恰好為AC、BF的中點(diǎn)． 13．解　如圖分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意可知C(3,3,0), D(0,3,0),∵|DD1|＝|CC1|＝2, ∴C1(3,3,2),D1(0,3,2), ∵N為CD1的中點(diǎn), ∴N． M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn),∴M(1,1,2)． 由兩點(diǎn)間距離公式,得 |MN|＝＝．