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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
“三角函數(shù)、解三角形”類題目的審題技巧與解題規(guī)范
[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P63]
[技法概述]
數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的．在這些問(wèn)題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突破問(wèn)題的方案．
[適用題型]
高考中有以下幾類解答題常用到此種審題方法：
1．三角形一些量的求解及三角形形狀的判定；
2．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的不等式問(wèn)題常利用變換數(shù)式問(wèn)題形式；
3．?dāng)?shù)列中的求值或一些性質(zhì)應(yīng)
2、用．
[典例] (20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)(本題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B．
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．
1.(20xx·西安一模)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，sin B＝2sin A，求a，b的值．
解：(1)∵f(x)＝sin 2x－－
＝sin－1，
∴函數(shù)f(x)的
3、最小正周期是T＝＝π.
(2)∵f(x)＝sin－1，且f(C)＝0，
∴f(C)＝sin－1＝0，即sin(2C－)＝1，
∵0<C<π，∴0<2C<2π，∴－<2C－<，
∴2C－＝，∴C＝.
∵sin B＝2sin A，∴由正弦定理得＝，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝3，②
由①②解得a＝1，b＝2.
2．(20xx·石家莊模擬)已知f(x)＝4cos xcos－2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
解：(1)因?yàn)閒(x)＝4cos
4、 xcos－2
＝4cos x－2
＝sin 2x＋2cos2x－2
＝sin 2x＋cos 2x－1
＝2sin－1.
所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.
(2)因?yàn)椋躼≤，
所以－≤2x＋≤.
于是當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，
f(x)取得最大值1；
當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－2.
3．(20xx·沈陽(yáng)模擬)已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(sin A－sin B，sin C)，向量n＝(sin A－sin C，sin A＋sin B)，且m∥n.
(1)求角B；
(2)若sin A＝，求cos C的值．
解：(1)依題意得sin2A－sin2B＝sin C(sin A－sin C)＝sin Asin C－sin2C，
由正弦定理得，a2－b2＝ac－c2，
∴a2＋c2－b2＝ac.
由余弦定理知，cos B＝＝，∴B＝.
(2)∵sin A＝，∴sin A<，∴A<B.
又B＝，∴A<，∴cos A＝，
∴cos C＝cos＝coscos A＋sinsin A＝－.
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