廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題01 不等式

5、）上的增函數，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為 【答案】（0，+） 16．設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2. 【答案】證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)] =[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2

6、)2] ≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+ c2a2。 證法2：不妨設a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2a2+b2b2+c2c2≥a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+c2a2，當且僅當a2= b2= c2時，等號成立. 18．已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）． (1）寫出d與v的函數關系； (2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？ 【答案】（1）設d=kv

7、2（其中k為比例系數，k>0），由v=20,d=1得k=∴d= (2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間為t=，代入d=得 t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立?！?6輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。 19．設命題P：關于x的不等式a>1(a>0且a≠1)為{x|-a

8、 (3）（Ⅰ） 當且僅當時，即x=7時等號成立． 到，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利127+30＝114萬元． (Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當x=10時，ymax=102 故到，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理． 20．已知正數a、b、c滿足，求證： 【答案】要證 只需證 即只要證 兩邊都是非負數， 這就是已知條件， 且以上各步都可逆， 21．已知a，b∈R，且a+b=1．求證：．

9、【答案】 即（當且僅當時，取等號） 22．已知關于x，y的二元一次不等式組 (1)求函數u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函數z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 【答案】 (1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示： 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線， 由圖可知，當直線經過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小， 解方程組得C(－2,3)， ∴umin＝3(－2)－3＝－9. 當直線經過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大， 解方程組得B(2,1)， ∴umax＝32－1＝5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示． 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線， 由圖可知，當直線經過可行域上的A點時，截距z－1最小，即z最小， 解方程組得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2(－3)＋2＝－6. 當直線與直線x＋2y＝4重合時，截距 z－1最大， 即z最大， ∴zmax＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.