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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
函數綜合測試題01
1、設函數成立的取值范圍。
解：由于是增函數，等價于......①
（1）當時，，①式恒成立；
（2）當時，，①式化為，即；
（3）當時，，①式無解；
綜上，的取值范圍是。
2、設關于的方程的兩根為，函數。
（1）求的值；
（2）證明是上的增函數；
（3）試確定為何值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。
解：（1）
（2）定義法；略
（3）函數在上最大值，最小值，
當且僅當時，取最小值4，此時
3、討論函數在區(qū)間上
2、的單調性。
解：設=，
于是當當
故當，函數在上是增函數；
當，函數在為減函數。
4、已知函數為常數）。
（1）求函數的定義域；
（2）若，試根據單調性定義確定函數的單調性；
（3）若函數是增函數，求的取值范圍。
解：（1）由
∵ ∴的定義域是。
（2）若，則設，則
故為增函數。
（3）設
①
∵是增函數，∴
②聯立①、②知，∴。
5、已知函數，且函數的圖象關于直線對稱，又
。
（1）求的值域；
（2）是否存在實數，使命題和滿足復合命題
為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。
解：（1）由，于是，
由，此函數在是單調
3、減函數，從而的值域為；
（2）假定存在的實數滿足題設，即和都成立
又，∴，∴，
由的值域為，則的定義域為，已證在上是減函數，則在
也是減函數，由減函數的定義得解得，且≠，因此存在
實數使得命題：且為真命題，且的取值范圍為。
6、已知函數是偶函數。
（1）求的值；
（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍。
解：（1）由函數是偶函數可知：，
即對一切恒成立，；
（2）函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程
有且只有一個實根，化簡得：方程有且只有一個實根；
令，則方程有且只有一個正根，①，不合題意；
②或，若，不合題意；若；③一個正根
4、與一
個負根，即；綜上：實數的取值范圍是。
7、已知函數。
（1）求證：函數在內單調遞增；
（2）若，且關于的方程在上有解，求的取值范圍。
解：（1）證明：任取，則，
，，
，即函數在內單調遞增。
（2）解法1：由得
， 當時，，
的取值范圍是。
解法2：解方程，得，
，解得 ，
的取值范圍是。
8、已知函數是奇函數。
（1）求實數的值；
（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；
（3）當時，函數的值域是，求實數與的值；
（4）設函數，當時，存在最大實數，使得
時，不等式恒成立，試確定與之間的關系。
解：（1）。
（2）由（1）及題設知：，設，
當時，，
當時，，即；
當時，在上是減函數；同理當時，在上是增函數；
（3）由題設知：函數的定義域為，
①當時，有，由（1）及（2）題設知：在為增函數，由其值域為知，無解； ②當時，有，由（1、2）題設知：在為減函數，由其值域為知，，得，；
（4）由（1）題設知：，
則函數的對稱軸，∴，函數在上單調減，，是最大實數使得，恒有成立，
，即。
廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：29 函數綜合測試題1
