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高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
不等式能成立（有解）問(wèn)題的處理方法
若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價(jià)于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式有解，則等價(jià)于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式無(wú)解，則等價(jià)于在區(qū)間上的最小值。
例12、已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
解：設(shè)。則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。
例14、已知函數(shù)
2、（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：，則
因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解。
由題設(shè)可知，的定義域是 ，而在上有解，
就等價(jià)于在區(qū)間能成立，即，
成立， 進(jìn)而等價(jià)于成立，其中；
由得，。于是，，
由題設(shè)，所以的取值范圍是。
不等式恰成立問(wèn)題的處理方法
例15、不等式的解集為，則 6 。
例16、已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?，試求?shí)數(shù)的值。
解：本題是一個(gè)恰成立問(wèn)題，這相當(dāng)于的解集是；
當(dāng)時(shí)，由于時(shí)， ，與其值域是矛盾，
當(dāng)時(shí)， 是上的增函數(shù)，
所以，的最小值為，令，即
四、應(yīng)用舉例
1、若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。
2、已知不
3、等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
4、不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
5、（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的范圍。
（3）若方程有解，求實(shí)數(shù)的范圍。
6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。
（2）若滿足方程，，求實(shí)數(shù)的范圍。
7、已知恒成立，則的取值范圍是 。
解：設(shè)，其函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，
又，，即的取值范圍是。
8、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 。
9、已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 。
10、不等式對(duì)
4、一切非零實(shí)數(shù)總成立，則的取值范圍是。
11、已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
12、若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
13、已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
15、若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
17、
5、（1）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（ C ）
A、 B、 C、 D、
（2）已知不等式組的解集中只含有一個(gè)整數(shù)解—2，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
（3）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
解：已知不等式化為，因?yàn)榻饧械恼麛?shù)恰有個(gè)，則
，即。
不等式的解滿足，即，
顯然，，為使解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則必須且只須滿足。
即，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。
18、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
19、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ）
A、 B、 C、 D、
20、設(shè)函數(shù)對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。
21、設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。
解：依據(jù)題意得
在上恒定成立，即在上恒成立；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
所以，即，解得或。
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