人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第一章 空間幾何體 課后提升作業(yè) 一 1.1.1含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 一 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.下列說法中正確的是　(　　) A.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行 B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一條側(cè)棱的長就是棱柱的高 D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形 【解析】選A.棱柱的兩底面互相平行,故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體),故B錯；立在一起的一摞書可以看成一個四棱柱,當(dāng)把這摞書推傾斜時,它的側(cè)棱就不是棱柱的高,故C錯；由棱柱的定義知,棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形

2、,但它的底面可以是平行四邊形,也可以是其他多邊形,故D錯. 2.四棱柱有幾條側(cè)棱,幾個頂點　(　　) A.四條側(cè)棱、四個頂點　　　　 B.八條側(cè)棱、四個頂點 C.四條側(cè)棱、八個頂點 D.六條側(cè)棱、八個頂點 【解析】選C.結(jié)合正方體可知,四棱柱有四條側(cè)棱,八個頂點. 3.下列說法錯誤的是　(　　) A.多面體至少有四個面 B.九棱柱有9條側(cè)棱,9個側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形 C.長方體、正方體都是棱柱 D.三棱柱的側(cè)面為三角形 【解析】選D.三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,故D錯誤. 4.如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是　

3、(　　).Com] A.棱柱 B.棱臺 C.由一個棱柱與一個棱錐構(gòu)成 D.不能確定 【解析】選A.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征,當(dāng)傾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)兩個側(cè)面為底面的四棱柱. 5.(2016鄭州高一檢測)如圖都是正方體的表面展開圖,還原成正方體后,其中兩個完全一樣的是　(　　) A.(1)(2)　　 B.(2)(3)　　 C.(3)(4)　　 D.(1)(4) 【解題指南】讓其中一個正方形不動,其余各面沿這個正方形的各邊折起,進行想象后判斷. 【解析】選B.在圖(2)(3)中,⑤不動,把圖形折起,則②⑤為對面,①④為對面,③⑥為對面,故圖(2)(3)完全

4、一樣,而(1)(4)則不同. 【補償訓(xùn)練】下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是　(　　) 【解析】選D.A,B,C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等. 6.若棱臺上、下底面的對應(yīng)邊之比為1∶2,則上、下底面的面積之比是　(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 【解析】選B.由棱臺的概念知,上、下兩底面是相似的多邊形,故它們的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方,故為1∶4. 7.(2016溫州高一檢測)在五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個五棱柱的對角線的條數(shù)共有　(　　) A.20條 B.15條 C

5、.12條 D.10條 【解析】選D.因為棱柱的側(cè)棱都是平行的,所以過任意不相鄰的兩條側(cè)棱的截面為一個平行四邊形,共可得5個截面,每個平行四邊形可得到五棱柱的兩條對角線,故共有10條對角線. 8.(2015廣東高考)若空間中n個不同的點兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值　(　　) A.大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于3 【解析】選C.正四面體的四個頂點是兩兩距離相等的,即空間中n個不同的點兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值至多等于4. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何體的4個頂點,

6、這些幾何體是________.(寫出所有正確結(jié)論的編號) ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體. 【解析】如圖：①正確,如圖四邊形A1D1CB為矩形；②錯誤,任意選擇4個頂點,若組成一個平面圖形,則必為矩形或正方形,如四邊形ABCD為正方形,四邊形A1BCD1為矩形；③正確,如四面體A1ABD；④正確,如四面體A1C1BD；⑤正確,如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤. 答案：①③④⑤ 10.(2016天津高一檢測)一個棱柱有10個頂點,所有的側(cè)棱長的和為60c

7、m,則每條側(cè)棱長為________cm. 【解析】因為n棱柱有2n個頂點,又此棱柱有10個頂點,所以它是五棱柱,又棱柱的側(cè)棱都相等,五條棱長的和為60cm,可知每條側(cè)棱長為12cm. 答案：12 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱. (1)由8個面圍成,其中2個面是互相平行且全等的六邊形,其他各面都是平行四邊形. (2)由5個面圍成,其中一個是正方形,其他各面都是有1個公共頂點的三角形. 【解析】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知,該幾何體為六棱柱. (2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知,該幾何體為四棱錐. 12.已知三棱柱ABC-

8、A′B′C′,底面是邊長為1的正三角形,側(cè)面為全等的矩形且高為8,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達A′點的最短路線長. 【解析】將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA′剪開,展成平面圖形如圖,則AA″即為所求的最短路線. 在Rt△AA1A″中,AA1=3,A1A″=8, 所以AA″==. 【延伸探究】本題條件不變,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達A′點的最短路線長. 【解析】將兩個相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA′剪開,然后展開并拼接成如圖所示,則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中,AA1=6,A1A″=8, 所以AA″===10.

9、【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,在邊長為2a的正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,沿圖中虛線將3個三角形折起,使點A,B,C重合,重合后記為點P. 問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？ (2)這個幾何體共有幾個面,每個面的三角形有何特點？ (3)每個面的三角形面積為多少？ 【解析】(1)如圖,折起后的幾何體是三棱錐. (2)這個幾何體共有4個面,其中△DEF為等腰三角形,△PEF為等腰直角三角形,△DPE和△DPF均為直角三角形. (3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=2aa=a2, S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE =(2a)2-a2-a2-a2=a2. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊