人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第一章 空間幾何體 課后提升作業(yè) 五 1.3.1含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)五 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是個(gè)半圓,則該幾何體的表面積為 (　　) A.　　　 B.π+　　　 C.+　　　 D.+ 【解析】選C.由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐,底面半徑為1,高為,所以表面積S=2+π12+π12=+. 2.(2016北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為　(　　) A. B. C. D.1 【解析】選A.通過(guò)三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐,

2、則通過(guò)側(cè)視圖得高h(yuǎn)=1,底面積S=11=,所以體積V=Sh=. 3.(2016太原高一檢測(cè))如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱AB上,且EF=2,動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上,則三棱錐A′-EFQ的體積　(　　) .Com] A.與點(diǎn)E,F的位置有關(guān) B.與點(diǎn)Q的位置有關(guān) C.與點(diǎn)E,F,Q的位置都有關(guān) D.與點(diǎn)E,F,Q的位置均無(wú)關(guān),是定值 【解析】選D.VA′-EFQ=VQ-A′EF=EFAA′A′D′,所以其體積為定值,與點(diǎn)E,F,Q的位置均無(wú)關(guān). 4.(2016邯鄲高二檢測(cè))已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是　(　　)

3、A.16 B.24 C.32 D.48 【解析】選D.由三視圖知,該幾何體是一個(gè)四棱錐E-ABCD,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,各邊長(zhǎng)如圖所示,BC⊥AB,EB⊥底面ABCD,AB=6,所以由棱錐的體積公式得,V=(6+2)66=48. 5.(2016山東高考)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為　(　　) A.+π B.+π C.+π D.1+π 【解析】選C.由三視圖可知,半球的半徑為,四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為1,高為1,所以該組合體的體積=π+111=+π. 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是

4、　(　　) A.8-π　　 B.8-π　　 C.8-2π　　 D.π 【解析】選A.這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐,這個(gè)圓錐的高為2,底面半徑為1,故這個(gè)幾何體體積為23-π122=8-π. 【延伸探究】本題條件不變,求該幾何體的表面積. 【解析】這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐,這個(gè)圓錐的高為2,底面半徑為1,可求得圓錐的母線l==.所以該幾何體的表面積為S表=522+22-π12+π1 =24-π+π=24+(-1)π. 7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為　(　　) A.180 B.200 C.220

5、 D.240 【解析】選D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為2(8+2)4=40,由三視圖知,梯形的腰為=5,梯形的周長(zhǎng)為8+2+5+5=20,所以四棱柱的側(cè)面積為2010=200,表面積為240. 8.如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為　(　　) A.10+ B.10+ C.6+2+ D.6++ 【解析】選C.由三視圖知四邊形ABCD為直角梯形,其面積為S1==3.三角形PAB為直角三角形,其面積為S2=21=1. 三角形PAD面積為S3=22=2,PD=2, 三角形PDC面積為S4=22=2. 又PB=BC=,PC=

6、2,作BE⊥PC于E, 則BE===, 所以三角形PBC的面積為S5=2=, 故表面積為S=S1+S2+S3+S4+S5=6+2+. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016寧波高二檢測(cè))若如圖為某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,則其正視圖的面積為________,三棱錐D-BCE的體積為________. 【解析】根據(jù)題意分析可知,正視圖為兩條直角邊分別是2,4的直角三角形,所以S=24=4, VD-BCE=VB-DCE=422=. 答案：4　 10.(2015天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾

7、何體的體積為________m3. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓柱,兩端是底面半徑為1,高為1的圓錐,所以該幾何體的體積V=12π2+212π1=π(m3). 答案：π 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016鄭州高二檢測(cè))若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示, (1)求此幾何體的表面積. (2)求此幾何體的體積. 【解析】(1)由題意知,該幾何體是一個(gè)組合體,上邊是長(zhǎng)方體,長(zhǎng)為4cm,寬為4cm,高為2cm,下邊是一個(gè)四棱臺(tái),上底邊長(zhǎng)為4cm,下底邊長(zhǎng)為8cm,高是3cm,四棱臺(tái)的斜高為=,則該幾何體的表面積S=4

8、4+424+88+(4+8)24=(112+24)cm2. (2)該幾何體的體積V=442+(42+82+48)3=144(cm3). 12.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個(gè)棱錐D′-A′DC,求棱錐D′-A′DC的體積與剩余部分的體積之比. 【解析】設(shè)AB=a,AD=b,DD′=c, 則長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的體積V=abc,因?yàn)閂三棱錐D′-A′DC=V三棱錐C-A′DD′, 又S△A′DD′=bc,且三棱錐C-A′DD′的高為CD=a. 所以V三棱錐C-A′DD′=S△A′DD′CD=abc. 則剩余部分幾何體的體積V剩=abc-

9、abc=abc. 故V三棱錐D′-A′DC∶V剩=abc∶abc=1∶5. 　【一題多解】已知長(zhǎng)方體可以看成側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′- BCC′B′,設(shè)它的底面ADD′A′面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh.因?yàn)? V三棱錐D′-A′DC=V三棱錐C-A′DD′, 而棱錐C-A′DD′的底面面積為S,高為h, 因此棱錐C-A′DD′的體積VC-A′DD′=Sh=Sh.余下的體積是Sh-Sh=Sh. 所以棱錐C-A′DD′,即棱錐D′-A′DC的體積與剩余部分的體積之比為Sh∶Sh=1∶5. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,正三棱錐O-ABC的底面邊長(zhǎng)為2,高為1,求該三棱錐的體積及表面積. 【解析】由已知條件可知,正三棱錐O-ABC的底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形, 經(jīng)計(jì)算得底面△ABC的面積為. 所以該三棱錐的體積為1=. 設(shè)O′是正三角形ABC的中心. 由正三棱錐的性質(zhì)可知,OO′⊥平面ABC. 延長(zhǎng)AO′交BC于D,連接OD,得AD=,O′D=. 又因?yàn)镺O′=1,所以正三棱錐的斜高OD=. 故側(cè)面積為32=2. 所以該三棱錐的表面積為+2=3, 因此,所求三棱錐的體積為,表面積為3. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊