人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 八 2.1.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)八 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.Com] (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.( 2016杭州高二檢測)正方體AC1中,E,F分別是邊BC,C1D的中點,則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是　(　　) A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直 【解析】選A.如圖所示,連接CD1,則CD1與C1D的交點為點F,由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形,在平行四邊形A1BCD1內(nèi),E,F分別是邊BC,CD1的中點,所以EF∥BD1,所以直線A1B與直線EF相交. 2.若空間中四條兩兩不同的直線l

2、1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是　(　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定 【解題指南】由于l2∥l3,所以l1與l4的位置關(guān)系可以通過同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷. 【解析】選D.因為l2∥l3,所以l1⊥l2,l3⊥l4實質(zhì)上就是l1與l4同垂直于一條直線,所以l1⊥l4,l1∥l4,l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立,但不是一定成立,故l1與l4的位置關(guān)系不確定. 3.空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是　 (　　) A.

3、空間四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【解析】選B.如圖,易證四邊形EFGH為平行四邊形. 又因為E,F分別為AB,BC的中點, 所以EF∥AC, 又FG∥BD, 所以∠EFG或其補角為AC與BD所成的角,而AC與BD所成的角為90, 所以∠EFG=90, 故四邊形EFGH為矩形. 4.(2016青島高一檢測)已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),l?平面A1B1C1D1,且l與B1C1不平行,則下列一定不可能的是　(　　) A.l與AD平行 B.l與AD不平行 C.l與AC平行 D.l與BD垂直 【解析】選A.假設(shè)l∥AD

4、,則由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,這與l與B1C1不平行矛盾,所以l與AD不平行. 5.(2016濟寧高一檢測)如圖,E,F是AD上互異的兩點,G,H是BC上互異的兩點,由圖可知,①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC,DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線；④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是　(　　) A.①③ B.②④ C.①④ D.①② 【解析】選A.AB與平面BCD交于B點,且B?CD,故AB與CD互為異面直線,故①正確；當(dāng)H點落在C或F落在D點上時,FH與CD相交；當(dāng)H落在B或F點落在D上時,FH與DB相交,故②錯誤；FH與平面EGD交于F

5、點,而F?EG,故EG與FH互為異面直線,故③正確；當(dāng)G落在B上或E落在A上時,EG與AB相交,故④錯誤. 6.如圖,在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別為AB,CD的中點,EF=,則AD與BC所成的角為(　　) A.30 B.60 C.90 D.120 【解析】選C.取AC的中點G,連接EG,FG,則EGBC,FGDA.所以△EGF的三邊是EF=,EG=1,FG=1,所以EF2=EG2+FG2,所以△EGF為直角三角形, ∠EGF=90,即為AD與BC所成的角. 7.如圖,正四棱臺ABCD-A′B′C′D′中,A′D′所在的直線與BB′所在的直線是　

6、(　　) A.相交直線 B.平行直線 C.不互相垂直的異面直線 D.互相垂直的異面直線 【解析】選C.若A′D′與B′B共面,則A′B′也在此平面內(nèi),因A′B′與 B′B相交,其確定的平面為ABB′A′, 故A′D′?平面ABB′A′與ABCD-A′B′C′D′為四棱臺矛盾,故A′D′與 B′B異面.又因為四邊形BCC′B′是等腰梯形,所以BB′與B′C′不垂直,因 B′C′∥A′D′. 即BB′與A′D′不垂直. 8.(2016成都高一檢測)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點P在線段AD′上運動,則異面直線CP與BA′所的θ角的取值范圍是　(　　) A.0<

7、θ<　　　　　　 B.0<θ≤ C.0≤θ≤ D.0<θ≤ 【解析】選D.如圖,連接CD′,則異面直線CP與BA′所成的角θ等于∠D′CP,由圖可知,當(dāng)P點與A點重合時,θ=,當(dāng)P點無限接近D′點時,θ趨近于0,由于是異面直線,故θ≠0. 【補償訓(xùn)練】在三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′⊥面ABC,若∠BAC=90,AB=AC= AA′,則異面直線BA′與C′A所成的角等于　(　　) A.30 B.45 C.60 D.90 【解題指南】可將該直三棱柱補成一個正方體,通過連線,將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)相交直線所成的角. 【解析】選C.由原來的三

8、棱柱補成一個正方體ABDC-A′B′D′C′, 因為AC′∥BD′,所以∠A′BD′即為異面直線BA′與C′A所成的角,因為 △A′BD′為正三角形, 所以∠A′BD′=60. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題： ①若a∥b,b∥c,則a∥c； ②若a與b相交,b與c相交,則a與c相交； ③若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線； ④若a,b與c成等角,則a∥b. 其中正確的命題是________(只填序號). 【解析】由公理4知①正確；當(dāng)a與b相交,b與c相交時,a與c可以相交、平行,也可以異面,故②不

9、正確；a?α,b?β,并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”,故③不正確；當(dāng)a,b與c成等角時,a與b可以相交、平行,也可以異面,故④不正確. 答案：① 10.(2016廣州高一檢測)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2,E,F分別是AB,A1C1的中點,則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是________. 【解析】如圖,取AC的中點G,連接FG,EG,則FG∥C1C,FG=C1C,EG∥BC,EG=BC,故∠EFG即為EF與C1C所成的角(或補角),在Rt△EFG中,cos∠EFG===. 答案： 三、解答題 11.(10分)已知A是△BCD外

10、的一點,E,F分別是BC,AD的中點, (1)求證：直線EF與BD是異面直線. (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角. 【解析】(1)假設(shè)EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內(nèi),這與A是△BCD外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線. (2)取CD的中點G,連接EG、FG,則EG∥BD,所以相交直線EF與EG所成的角,即為異面直線EF與BD所成的角.在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG= 45,即異面直線EF與BD所成的角為45. 【補償訓(xùn)練】如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB= 90,BCAD,BEFA,G,H分別為FA,FD的中點. (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形. (2)C,D,F,E四點是否共面？為什么？ 【解析】(1)由已知FG=GA,FH=HD, 可得GHAD.又BCAD, 所以GHBC,所以四邊形BCHG為平行四邊形. (2)由BEAF,G為FA的中點知,BEFG, 所以四邊形BEFG為平行四邊形, 所以EF∥BG.由(1)知BGCH, 所以EF∥CH, 所以EF與CH共面. 又D∈FH, 所以C,D,F,E四點共面. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊