人教版高中數(shù)學必修二檢測：第二章 點、直線、平面之間的位置關系 課后提升作業(yè) 十五 2.3.3含解析

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課后提升作業(yè)十五 直線與平面垂直的性質 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知直線a,b和平面M,N,且a⊥M,則下列說法正確的是　(　　) A.b∥M?b⊥a　　　　　　 B.b⊥a?b∥M C.N⊥M?a∥N D.a?N?M∩N≠? 【解析】選A.對于A,如圖1所示：過直線b作平面N與平面M相交于直線l,由直線與平面平行的性質定理可知：b∥l,又因為a⊥M,l?M,所以a⊥l,所以b⊥a,A正確.選項B,C均少考慮了直線在面內的情況,分別如圖2,3所示,均錯誤；對于D,用排除法,如圖4所示,M∥N,D錯

2、誤. 2.(2016太原高二檢測)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是　(　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n　　 B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α 【解析】選B.對于A,若m∥α,n∥α,則m,n相交、平行或異面,不對；對于B,若m⊥α,n?α,則m⊥n,故B正確；對于C,若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故C錯；對于D,若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n⊥α,D不正確. 3.(2016溫州高二檢測)設m,n表示兩條不同的直線,α,β表示兩個不同的平面,則下列命題不正確的是　(　　)

3、 A.m⊥α,m⊥β,則α∥β B.m∥n,m⊥α,則n⊥α C.m⊥α,n⊥α,則m∥n D.m∥α,α∩β=n,則m∥n 【解析】選D.A選項正確,兩平面垂直于同一直線,兩平面平行；B選項正確,兩平行線中的一條垂直于某個平面,則另一條必垂直于這個平面；C選項正確,兩直線垂直于同一平面,兩直線平行；D選項錯誤,由線面平行的性質定理知,線平行于面,過線的面與已知面相交,則交線與已知直線平行,由于m和β的位置關系不確定,不能確定線線平行. 4.(2016吉安高一檢測)如圖所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在圖中與AC垂直的直線有　(　　) A.1條　　　　 B.2條　　

4、　　 C.3條　　　 D.4條 【解析】選D.因為PO⊥平面ABC,AC?平面ABC,所以PO⊥AC,又因為AC⊥BO,PO∩BO=O,所以AC⊥平面PBD,因此,平面PBD中的4條直線PB,PD,PO,BD都與AC垂直. 5.如圖,設平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分別是B,D,如果增加一個條件,就能推出BD⊥EF,這個條件不可能是下面四個選項中的　(　　) A.AC⊥β B.AC⊥EF C.AC與BD在β內的射影在同一條直線上 D.AC與α,β所成的角相等 【解析】選D.因為AB⊥α,CD⊥α,所以AB∥CD,所以A,B,C,D四點共面.選項A,B中的條件都能推出E

5、F⊥平面ABDC,則EF⊥BD.選項C中,由于AC與BD在β內的射影在同一條直線上,所以顯然有EF⊥BD.選項D中,若AC∥EF,則AC與α,β所成角也相等,但不能推出BD⊥EF. 6.(2015朔州高二檢測)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE垂直于　(　　) A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 【解析】選B.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1,B1D1的中點,設O是AC,BD的交點,則EO⊥平面ABCD,所以EO⊥BD,又CO⊥BD,CO∩EO=O,所以BD⊥ 面COE,所以BD⊥CE. 7.正方體

6、ABCD-A1B1C1D1中E為線段B1D1上的一個動點,則下列結論中錯誤的是　 (　　) A.AC⊥BE B.B1E∥平面ABCD C.三棱錐E-ABC的體積為定值 D.B1E⊥BC1 【解析】選D.對于A,因為在正方體中,AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D, 所以AC⊥平面BB1D1D, 因為BE?平面BB1D1D,所以AC⊥BE,所以A正確. 對于B,因為B1D1∥平面ABCD,所以B1E∥平面ABCD成立,即B正確. 對于C,三棱錐E-ABC的底面△ABC的面積為定值,錐體的高BB1為定值,所以錐體體積為定值,即C正確. 對于D,因為D1C1⊥BC1,

7、所以B1E⊥BC1錯誤. 8.(2016福州高一檢測)已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F,M分別是AB,AD,AA1的中點,又P,Q分別在線段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0

8、PQ=l,從而EF∥l,而l?平面ABCD,EF?平面ABCD,所以l∥平面ABCD,故A正確；由EF∥BD,AC⊥BD,所以AC⊥EF,又EF∥l,所以AC⊥l,故B正確；設A1C1∩B1D1=H,連接MH,易證MH⊥平面MEF,而MH?平面MPQ,故平面MPQ與平面MEF不垂直,故C正確,綜上,不正確的為D項. 【補償訓練】如圖,PA⊥☉O所在的平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上的一點,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,給出下列結論：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正確命題的個數(shù)是(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　

9、D.4 【解析】選C.因為PA⊥☉O所在的平面,BC?☉O所在的平面,所以PA⊥BC,而BC⊥AC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,故①正確；又因為AF?平面PAC,所以AF⊥BC,而AF⊥PC,PC∩BC=C,所以AF⊥平面PCB,故②正確；而PB?平面PCB,所以AF⊥PB,而AE⊥PB,AE∩AF=A,所以PB⊥平面AEF,而EF?平面AEF,所以EF⊥PB,故③正確；因為AF⊥平面PCB,假設AE⊥平面PBC,所以AF∥AE,顯然不成立,故④不正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下四個結論： ①D1C∥平面

10、A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交； ③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1. 其中正確結論的序號是________. 【解析】對于①,因為平面A1ABB1∥平面DCC1D1,而D1C?平面DCC1D1,故D1C與平面A1ABB1沒有公共點,所以D1C∥平面A1ABB1,即①正確；對于②,因為A1D1∥BC,所以A1D1?平面BCD1,所以②錯誤；對于③,只有AD⊥D1D,而AD與平面BDD1內其他直線不垂直,所以③錯誤；對于④,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,易得BC⊥平面A1ABB1,而BC?平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面A1ABB1,所以④正確.

11、 答案：①④ 10.(2016杭州高二檢測)如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,下列說法正確的是________(填上所有正確的序號). ①不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN∥平面DEC； ②不論D折至何位置都有MN⊥AE； ③不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN∥AB； ④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD. 【解析】將三角形ADE沿AE折起后幾何體如圖所示. ①取DE,EC的中點分別為H,G,連接MH,HG,GN,則四邊形MNGH為平行四邊形,所以MN∥GH,而GH?

12、平面DEC,MN?平面DEC,所以MN∥平面DEC,所以①正確. ②因為MN∥GH,而AE⊥EC,AE⊥DE, EC∩DE=E,所以AE⊥平面EDC, 所以AE⊥GH,故AE⊥MN,②正確. ③因為GH與EC相交,而AB∥EC,故無論D折到何位置AB都不平行于MN,③錯. ④當EC⊥ED時,因為CE⊥AE,所以CE⊥平面AED, 所以CE⊥AD,所以存在某個位置,使EC⊥AD,所以④正確. 答案：①②④ 【補償訓練】AB是☉O的直徑,點C是☉O上的動點(點C不與A,B重合),過動點C的直線VC垂直于☉O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點,則下列結論中正確的是_______

13、_(填寫正確結論的序號). (1)直線DE∥平面ABC. (2)直線DE⊥平面VBC. (3)DE⊥VB. (4)DE⊥AB. 【解析】因為AB是☉O的直徑,點C是☉O上的動點(點C不與A,B重合), 所以AC⊥BC, 因為VC垂直于☉O所在的平面, 所以AC⊥VC,又BC∩VC=C,.Com] 所以AC⊥平面VBC. 因為D,E分別是VA,VC的中點, 所以DE∥AC,又DE?平面ABC,AC?平面ABC, 所以DE∥平面ABC, DE⊥平面VBC,DE⊥VB, DE與AB所成的角為∠BAC是銳角,故DE⊥AB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正確. 答案

14、：(1)(2)(3) 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016重慶高一檢測)在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=AB=BC,點E是PC的中點. 證明：(1)CD⊥AE. (2)PD⊥平面ABE. 【解題指南】(1)要證線線垂直,可先證線面垂直,進而由線面垂直的定義得出線線垂直. (2)要證明線面垂直,則先證明直線垂直于平面內的兩條相交直線. 【證明】(1)在四棱錐P-ABCD中, 因為PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,故PA⊥CD. 又因為AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC. 而AE

15、?平面PAC, 所以CD⊥AE. (2)由PA=AB=BC,∠ABC=60, 得△ABC是等邊三角形,故AC=PA. 因為點E是PC的中點,所以AE⊥PC. 由(1)知：AE⊥CD,且PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD. 而PD?平面PCD,所以AE⊥PD. 又因為PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥AB. 又AB⊥AD,且PA∩AD=A, 所以AB⊥平面PAD, 故AB⊥PD.又因為AB∩AE=A, 所以PD⊥平面ABE. 【拓展延伸】遵循從“低維”到“高維”的轉化原則 在解決線面、面面平行、垂直判定時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉化,即從“線線平行、垂直”

16、到“線面平行、垂直”,再到“面面平行、垂直”；而在應用性質定理時,其順序恰好相反,但也要注意,轉化的方向總是由題目的具體條件而定,絕不可過于“模式化”. 12.(2016雅安高二檢測)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90,BC=6,AC=3,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2. (1)求證：A1C⊥平面BCDE. (2)過點E作截面EFH∥平面A1CD,分別交CB于F,A1B于H,求截面EFH的面積. 【解析】(1)因為CD⊥DE,A1D⊥DE,CD∩A1D=D,所以DE⊥平面A1CD. 又因為A1

17、C?平面A1CD,所以A1C⊥DE. 又A1C⊥CD,DE∩CD=D,所以A1C⊥平面BCDE. (2)過點E作EF∥CD交BC于F, 過點F作FH∥A1C, 交A1B于H,連接EH.則截面EFH∥平面A1CD. 因為四邊形EFCD為矩形,所以EF=CD=1,CF=DE=4,從而FB=2,HF=A1C=. 因為A1C⊥平面BCDE,FH∥A1C, 所以HF⊥平面BCDE,所以HF⊥FE. 所以S△HFE=. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,已知二面角α-MN-β的大小為60,菱形ABCD在平面β內,A,B兩點在棱MN上,∠BAD=60,E是AB的中點,DO⊥平面α,垂足為O. (1

18、)證明：AB⊥平面ODE. (2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值. 【解析】(1)如圖, 因為DO⊥α,AB?α,所以DO⊥AB,連接BD,由題設知,△ABD是正三角形,又E是AB的中點,所以DE⊥AB,DO∩DE=D,故AB⊥平面ODE. (2)因為BC∥AD,所以BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角,即∠ADO是BC與OD所成的角. 由(1)知,AB⊥平面ODE,所以AB⊥OE,又DE⊥AB,于是∠DEO是二面角α-MN-β的平面角,從而∠DEO=60. 不妨設AB=2,則AD=2,易知DE=. 在Rt△DOE中,DO=DEsin60=, 連接AO,在Rt△AOD中,cos∠ADO===, 故異面直線BC與OD所成角的余弦值為. 關閉Word文檔返回原板塊