《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十五)4.1.2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十五)4.1.2（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(二十五)
圓的一般方程
(25分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.M(3,0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)M的最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)方程是
( )
A.x+y-3=0 B.x-y-3=0
C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0
【解析】選B.由題意,過(guò)M(3,0)的最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)為直徑.x2+y2-8x-2y+10=0的圓心為(4,1),所以所求直線(xiàn)斜率為1-04-3=1,故所求直線(xiàn)方程為y-0=x-3,即x-y-3=0.
2.(2015西寧高一檢測(cè))已知圓的方
2、程是x2+y2-2x+6y+8=0,那么經(jīng)過(guò)圓心的一條直線(xiàn)的方程是 ( )
A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0
C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0
【解析】選B.把x2+y2-2x+6y+8=0配方得(x-1)2+(y+3)2=2,圓心為(1,-3),直線(xiàn)2x+y+1=0過(guò)圓心.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線(xiàn)是 ( )
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+1=0 D.x-y+3=0
【解析】選C.因?yàn)閳A心是(1,2),所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選C.
3.(2015張掖高一檢測(cè))若圓x2
3、+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn),則 ( )
A.D=0,E=0,F≠0
B.F=0,D≠0,E≠0
C.D=0,F=0,E≠0
D.E=0,F=0,D≠0
【解析】選C.由于(0,0)在圓上,代入圓的方程可得F=0;因?yàn)閳Ax2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn),所以圓心的橫坐標(biāo)為0,即-D2=0,所以D=0;由D2+E2-4F>0,可得E2>0,所以E≠0.
4.已知圓C過(guò)點(diǎn)M(1,1),N(5,1),且圓心在直線(xiàn)y=x-2上,則圓C的方程為
( )
A.x2+y2-6x-2y+6=0
B.x2+y2+6x-2y+6=0
C.x2+y2+6x+2y+6
4、=0
D.x2+y2-2x-6y+6=0
【解析】選A.設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心坐標(biāo)為-D2,-E2,
由題設(shè)可得-E2=-D2-2,1+1+D+E+F=0,25+1+5D+E+F=0,
解得D=-6,E=-2,F=6,所以圓的方程為x2+y2-6x-2y+6=0.
5.(2015全國(guó)卷Ⅱ)已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 ( )
A.53 B.213 C.253 D.43
【解析】選B.圓心在直線(xiàn)BC的垂直平分線(xiàn)即x=1上,
設(shè)圓心D(1,b),
由DA=DB得|b|=1+(
5、b-3)2,解得b=233,
所以圓心到原點(diǎn)的距離為
d=12+2332=213.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(2015延安高一檢測(cè))圓x2+y2+2x-4y+m=0的直徑為3,則m的值為 .
【解析】由x2+y2+2x-4y+m=0可得(x+1)2+(y-2)2=5-m,所以r=5-m=32,所以m=114.
答案:114
7.(2015大理高一檢測(cè))在△ABC中,若頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(-2,0)和(2,0),中線(xiàn)AD的長(zhǎng)度是3,則點(diǎn)A的軌跡方程是 .
【解析】中點(diǎn)D(0,0),由于|AD|為定長(zhǎng)3,所以A點(diǎn)在以D為圓心,3為半徑的圓
6、上,而A,B,C不共線(xiàn),即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不能為0,故圓的方程為x2+y2=9(y≠0).
答案:x2+y2=9(y≠0)
【補(bǔ)償訓(xùn)練】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=2上運(yùn)動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)A(3,1)連線(xiàn)中點(diǎn)Q的軌跡方程為 .
【解析】設(shè)Q(x,y),P(a,b),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=a+32,y=b+12,得a=2x-3,b=2y-1,
點(diǎn)P(2x-3,2y-1)滿(mǎn)足圓x2+y2=2的方程,所以(2x-3)2+(2y-1)2=2,化簡(jiǎn)得x-322+y-122=12,此即為點(diǎn)Q的軌跡方程.
答案:x-322+y-122=12
8.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0),B
7、(3,0),C(3,4),則該三角形外接圓方程是 .
【解析】易知弦AB中垂線(xiàn)方程為x=2,弦BC中垂線(xiàn)方程為y=2.兩中垂線(xiàn)交點(diǎn)(2,2)即為圓心,半徑r=(2-1)2+(2-0)2=5,所以該圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.
答案:(x-2)2+(y-2)2=5
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的一般方程.
【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,整理可得
D-E+F=-2,D+4E+F=-17,4D-2E+F=-20,解得D=-7,E=-3,
8、F=2.
故所求的圓的一般方程為x2+y2-7x-3y+2=0.
【延伸探究】本題中若點(diǎn)M(a,2)在△ABC的外接圓上,又如何求a的值?
【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,整理可得
D-E+F=-2,D+4E+F=-17,4D-2E+F=-20,解得
故所求的圓的一般方程為x2+y2-7x-3y+2=0.又因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2)在所求的圓上,故a2-7a=0,解得a=0或a=7.
10.(2015瀘州高一檢測(cè))已知圓O的方程為x2+y2=9,求過(guò)點(diǎn)A(1,2)的圓的弦的中點(diǎn)P的軌跡方程.
【解題指南】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
9、根據(jù)題意可知AP⊥OP,利用兩直線(xiàn)的斜率的關(guān)系建立等式,求出中點(diǎn)P的軌跡方程.
【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意可知AP⊥OP,當(dāng)AP垂直于x軸時(shí),P的坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=0,或y=2,當(dāng)x≠1且x≠0時(shí),kAPkOP=-1.因?yàn)閗AP=y-2x-1,kOP=yx,所以y-2x-1yx=-1,即x2+y2-x-2y=0(x≠0且x≠1).點(diǎn)(1,0),(0,0),(0,2)適合上式.
綜上所述,P點(diǎn)的軌跡是以12,1為圓心,以52為半徑的圓,其軌跡方程為x-122+(y-1)2=54.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】點(diǎn)A(2,0)是圓x2+y2=4上的定點(diǎn),點(diǎn)B(1,1)是圓內(nèi)一
10、點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求線(xiàn)段AP的中點(diǎn)的軌跡方程.
(2)若∠PBQ=90,求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程.
【解析】(1)設(shè)線(xiàn)段AP的中點(diǎn)為M(x,y),
由中點(diǎn)公式得點(diǎn)P坐標(biāo)為P(2x-2,2y).
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=4上,
所以(2x-2)2+(2y)2=4,
故線(xiàn)段AP的中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.
(2)設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為N(x,y),
在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接ON,則ON⊥PQ,
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,
所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,
故
11、線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.
(20分鐘 40分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.若直線(xiàn)3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A,B,則以AB為直徑的圓的方程為
( )
A.x2+y2+4x-3y=0
B.x2+y2-4x-3y=0
C.x2+y2+4x-3y-4=0
D.x2+y2-4x-3y+8=0
【解析】選A.設(shè)A(-4,0),B(0,3),AB=5,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,32,所以以AB為直徑的圓的圓心為-2,32,半徑為52,所以圓的方程為x2+y2+4x-3y=0.
2.(2015大同高一檢測(cè))設(shè)A為圓(x-1)2+
12、y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線(xiàn)且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是 ( )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2x D.y2=-2x
【解題指南】由于切線(xiàn)長(zhǎng)、半徑和點(diǎn)P到圓心的距離構(gòu)成直角三角形,故可利用勾股定理求解.
【解析】選B.由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為2,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】若圓M在x軸與y軸上截得的弦長(zhǎng)總相等,則圓心M的軌跡方程是
( )
A.x-y=0 B.x+y=0
C.x2+y2=0 D.x2
13、-y2=0
【解析】選D.由題意,圓心M到x軸與y軸上的距離相等,所以|x|=|y|,即x2-y2=0.
【誤區(qū)警示】此題由截得的弦長(zhǎng)總相等,可得圓心M到x軸與y軸上的距離相等,易出現(xiàn)x=y的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),從而錯(cuò)選A.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.由方程x2+y2+x+(m-1)y+12m2=0所確定的圓中,最大面積是 .
【解析】所給圓的半徑長(zhǎng)為r=1+(m-1)2-2m22=12-(m+1)2+3.所以當(dāng)m=-1時(shí),半徑r取最大值32,此時(shí)最大面積是3π4.
答案:3π4
4.(2015鄭州高一檢測(cè))已知圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0
14、與直線(xiàn)l:x-y-1=0有公共點(diǎn),則a的取值范圍為 .
【解析】圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0的圓心坐標(biāo)為(a,-a),
半徑r=1-2a,
若圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0與直線(xiàn)l:x-y-1=0有公共點(diǎn),
則1-2a>0,|2a-1|2≤1-2a,
解得a∈-12,12.
答案:-12,12
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014太原高一檢測(cè))已知圓x2+y2-mx+y=0始終被直線(xiàn)y=x+1平分,則m的值為 ( )
A.0 B.1 C.-3 D.3
【解析】選C.圓心m2,-12在直線(xiàn)y=x+1上,所以-12=m2+1
15、,解得m=-3.
三、解答題(每小題10分,共20分)
5.(2015玉林高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(1)實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(2)圓C的方程.
【解析】(1)令x=0,得拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)是(0,b);
令f(x)=x2+2x+b=0,由題意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.
(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0得x2+Dx+F=0.
這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程,故D=2,F=b,
令x=0得y2+Ey+F=0,此方程有
16、一個(gè)根為b,代入得出E=-b-1,
所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
6.已知圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,及點(diǎn)Q(-2,3).
(1)P(a,a+1)在圓上,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)及直線(xiàn)PQ的斜率.
(2)若M為圓C上任一點(diǎn),求|MQ|的最大值和最小值.
【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,a+1)在圓上,
所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,
所以a=4,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),
所以|PQ|=(4+2)2+(5-3)2=210,
kPQ=3-5-2-4=13.
(2)因?yàn)閳A心C坐標(biāo)為(2,7),
所以|QC|=(2+2)2+(7-3)2=42,
圓的半徑是22,點(diǎn)Q在圓外,
所以|MQ|max=42+22=62,
|MQ|min=42-22=22.
【拓展延伸】解決有關(guān)圓的最值問(wèn)題一般要“數(shù)”與“形”結(jié)合,根據(jù)圓的知識(shí)探求最值時(shí)的位置關(guān)系,解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想主要表現(xiàn)在以下兩方面:
(1)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問(wèn)題.
(2)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等.
關(guān)閉Word文檔返回原板塊
【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十五)4.1.2
