浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題六　函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 建知識網(wǎng)絡(luò)　明內(nèi)在聯(lián)系 [高考點撥]　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年浙江高考的“常青樹”，在浙江新高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，其中兩小題中的一小題難度偏低，另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn)，命題角度多樣，形式多變，能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的，深受命題人的喜愛．結(jié)合典型考題的研究，本專題將從“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析，引領(lǐng)考生高效備考． 突破點14　函數(shù)的圖象和性質(zhì) (對應(yīng)學(xué)生用書第52頁) [核

2、心知識提煉] 提煉1函數(shù)的奇偶性 (1)若函數(shù)y＝f(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))． (2)奇函數(shù)y＝f(x)若在x＝0處有意義，則必有f(0)＝0. (3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡；三是判斷f(－x)＝－f(x)，還是f(－x)＝f(x)，有時需用其等價形式f(－x)f(x)＝0來判斷． (4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱． (5)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. 提煉2 函數(shù)的

3、周期性 　 (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (2)若奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)． (3)若偶函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (5)若y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a，x＝b(a≠b)對稱，則函數(shù)y＝f(x)是以2|b－a|為周期的周期性函數(shù)

4、. 提煉3 函數(shù)的圖象 　 (1)由解析式確定函數(shù)圖象．此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法． (2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象．此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互關(guān)系． (3)借助動點探究函數(shù)圖象．解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇． [高考真題回訪] 回訪1　函數(shù)的性

5、質(zhì) 1．(20xx浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　) A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) B　[法一：設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點與最大值點，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b. ∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)．故選B. 法二：由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動，相當(dāng)于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別

6、變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無關(guān)．隨著a的變動，相當(dāng)于圖象左右移動，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)．故選B.] 2．(20xx浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意x∈R都有(　　) A．f(sin 2x)＝sin x　　　　　 B．f(sin 2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| D　[取x＝0，，可得f(0)＝0,1，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項A錯誤； 取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項B錯誤； 取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，這與函數(shù)的定義矛盾

7、，所以選項C錯誤； 取f(x)＝，則對任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝|x＋1|，故選項D正確． 綜上可知，本題選D.] 3．(20xx浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝2，則a＝________. 　[若a＞0，則f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝. 若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無解．] 4．(20xx浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 0　2－3　[∵f(－3)＝lg[(－3

8、)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0. 當(dāng)x≥1時，x＋－3≥2－3＝2－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時等號成立，此時f(x)min＝2－3<0； 當(dāng)x<1時，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此時f(x)min＝0. ∴f(x)的最小值為2－3.] 回訪2　函數(shù)的圖象 5．(20xx浙江高考)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　) 圖141 D　[觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0， ∴對應(yīng)函數(shù)f(x)

9、的增減性從左到右依次為減、增、減、增． 觀察選項可知，排除A、C. 如圖所示，f′(x)有3個零點，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x2>0，故選項D正確．故選D.] 6．(20xx浙江高考)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) D　[函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當(dāng)x＝π時，f(x)＝cos π＝－π<0，排除選項C，故選D.] 7．(20xx浙江高考)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　)

10、 D　[法一：分a>1,01時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C； 當(dāng)01，而此時冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯．] (對應(yīng)學(xué)生用書第54頁) 熱點題型1　函

11、數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用 題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型. 【例1】　(1)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　) (2)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝(　　) A．0　　　　 B．m　　　　 C．2m　　　　 D．4m (1)D　(2)B　[(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.

12、 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)＜0，g′(2)＞0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.故選D. (2)∵f(x)＝f(2－x)， ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． 又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線x＝1對稱． 當(dāng)m為偶數(shù)時，i＝2＝m； 當(dāng)m為奇數(shù)時，i＝2＋1＝m. 故選B.] [方法指津] 函數(shù)圖象的判斷方法 1．根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函

13、數(shù)的值域判斷圖象的上下位置． 2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢． 3．根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性． 4．根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 5．取特殊值代入，進(jìn)行檢驗． [變式訓(xùn)練1]　(1)函數(shù)f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的圖象不可能是(　　) 圖142 (2)如圖141，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 (　　) A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} (1)C　(2)C　[(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝|x|，故A

14、可能；由題意得f(x)＝則當(dāng)x>0時，f′(x)＝1－＝，當(dāng)x<0時，f′(x)＝－1－＝，若a>0，易知當(dāng)x>0,0時，f(x)為增函數(shù)，x<0時，f(x)為減函數(shù)，故B可能；若a<0，易知x<0，－0時，f(x)為增函數(shù)，故D可能，故選C. (2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖． 由得 ∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}．] 熱點題型2　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點內(nèi)容，解決此

15、類問題時，性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵，應(yīng)用是難點. 【例2】　(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ (2)設(shè)奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，滿足對任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等于________. 【導(dǎo)學(xué)號：68334135】 (1)A　(2)－　[(1)法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增

16、，y＝－也遞增， 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上可知：f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?0， ∴x＝0不滿足f(x)>f(2x－1)，故C錯誤． 令x＝2，此時f(x)＝f(2)＝ln 3－，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－.∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－， 其中l(wèi)n 3

17、－<0，∴f(2)－f(3)<0， 即f(2)f(2x－1)， 故B，D錯誤．故選A. (2)根據(jù)對任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，進(jìn)而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函數(shù)y＝f(x)的一個周期為2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f＝f＝－.所以f(3)＋f＝0＋＝－. [方法指津] 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型 1．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系． 2

18、．周期性與奇偶性的綜合．此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 3．單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解． [變式訓(xùn)練2]　(1)(20xx浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則不等式＜f(1)的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：68334136】 A. B．(0，e) C. D．(e，＋∞) (2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)成立，當(dāng)x∈(0,1)且

19、x1≠x2時，有＜0.給出下列命題： ①f(1)＝0； ②f(x)在[－2,2]上有5個零點； ③點(2 014,0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心； ④直線x＝2 014是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸． 則正確命題的序號是________． (1)C　(2)①②③　[(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，則f＝f(－ln x)＝－f(ln x)， ∴＝ ＝|f(ln x)|，即原不等式可化為|f(ln x)|＜f(1)， ∴－f(1)＜f(ln x)＜f(1)，即f(－1)＜f(ln x)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，∴－1＜ln x＜1， 解得＜x＜e，故選C. (2)令f(x－1)＝f(x＋1)中x＝0， 得f(－1)＝f(1)． ∵f(－1)＝－f(1)， ∴2f(1)＝0， ∴f(1)＝0，故①正確； 由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)＝f(x＋2)， ∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)， ∴f(2)＝f(0)＝0， 又當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0， ∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡圖如圖： 由圖知②③正確，④不正確，∴正確命題的序號為①②③.]