【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(十七)3.1.1

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(十七) 傾斜角與斜率 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.下列說法正確的是　(　　) A.直線和x軸的正方向所成的正角,叫做這條直線的傾斜角 B.直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α≤180 C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為180 D.每一條直線都存在傾斜角,但并非每一條直線都存在斜率 【解析】選D.直線的傾斜角為直線向上的方向與x軸的正方向所成的角,故A不正確;直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α<180,故B不正確;和x軸平行的直線,它的傾斜角為0,故C不正確;只有D正確. 2.(2015韶關(guān)高一檢

2、測)若直線l經(jīng)過點A(1,2),B(4,2+3),則直線l的傾斜角是　(　　) A.30 B.45 C.60 D.90 【解析】選A.因為直線l經(jīng)過點A(1,2),B(4,2+3), 所以kl=2+3-24-1=33, 設(shè)直線l的傾斜角為α(0≤α<180), 則tanα=33,α=30. 3.(2015宜春高一檢測)過點M(-2,a)和N(a,4)的直線的斜率等于1,則a的值為　(　　) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【解析】選A.kMN=4-aa+2=1,4-a=a+2,a=1. 【補償訓(xùn)練】若過點P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直

3、線的傾斜角為0,則a等于　 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.-2 【解析】選B.直線的傾斜角為0,則1+a=2a,a=1. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.(2015撫順高一檢測)若兩直線的斜率互為相反數(shù),則它們的傾斜角的關(guān)系是　　　　. 【解析】兩直線的斜率互為相反數(shù),則兩直線關(guān)于y軸對稱,所以它們的傾斜角互補. 答案:互補 5.以下敘述中:(1)任何一條直線都有傾斜角,也有斜率;(2)平行于x軸的直線的傾斜角是0或180;(3)直線的斜率范圍是(-∞,+∞);(4)過原點的直線,斜率越大越靠近x軸;(5)兩條直線的斜率相等,則它們的傾斜角相等;(6

4、)兩條直線的傾斜角相等,則它們的斜率相等.其中正確的序號是　　　　. 【解析】(1)傾斜角為90的直線沒有斜率;(2)直線的傾斜角取值范圍是0≤α<180;(4)斜率的絕對值越大,其對應(yīng)的直線越靠近y軸;(6)傾斜角為90的直線沒有斜率. 答案:(3)(5) 三、解答題 6.(10分)(2015徐州高一檢測)已知交于點M(8,6)的四條直線l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1∶2∶3∶4,又知l2過點N(5,3),求這四條直線的傾斜角. 【解題指南】根據(jù)直線l2過點N(5,3),同時又過點M(8,6),由兩點坐標(biāo)求得直線l2的斜率即可得此直線的傾斜角,再利用l1,l2,l3,l4的

5、傾斜角之比為1∶2∶3∶4,求解即可. 【解析】因為k2=kMN=6-38-5=1, 所以l2的傾斜角為45, 又l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1∶2∶3∶4, 故這四條直線的傾斜角分別為22.5,45,67.5,90. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015哈爾濱高一檢測)m,n,p是兩兩不相等的實數(shù),則點A(m+n,p),B(n+p, m),C(p+m,n)必　(　　) A.在同一條直線上 B.是直角三角形的頂點 C.是等腰三角形的頂點 D.是等邊三角形的頂點 【解析】選A.kAB=m-pn+p-(m+n)=-

6、1,kAC=n-pp+m-(m+n)=-1, 所以點A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一條直線上. 【補償訓(xùn)練】下列各組點中,在同一條直線上的是　(　　) A.(-2,3),(-7,5),(3,-5) B.(3,0),(6,-4),(-1,-3) C.(0,5),(2,1),(-1,7) D.(0,1),(3,4),(1,-1) 【解析】選C.對于選項C,由斜率公式可得5-10-2=-2,7-1-1-2=-2,因此三點在同一條直線上. 2.直線l過點M(-1,2),且與以P(-2,-3),Q(4,0)為端點的線段PQ相交,則l的斜率的取值范圍是　(　　)

7、 A.-25,5 B.-25,0∪(0,5] C.-25,12∪12,5 D.-∞,-25∪[5,+∞) 【解析】選D.當(dāng)l的斜率為正時,因為其傾斜角均大于或等于直線MP的傾斜角,故其斜率不小于kMP=5,當(dāng)l的斜率為負時,因為其傾斜角均小于或等于直線MQ的傾斜角,故其斜率不大于kMQ=-25. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.已知三點A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共線,則a=　　　　. 【解析】①當(dāng)過A,B,C三點的直線斜率不存在時, 即1-a=a=0,無解. ②當(dāng)過A,B,C三點的直線斜率存在時, 即kAB=2a-(-5)a-(1-a)=kB

8、C=-a-2a0-a, 即2a+52a-1=3,解得a=2. 綜上可知,當(dāng)A,B,C三點共線時,a的值為2. 答案:2 【拓展延伸】揭秘三點共線問題 　　斜率是用來反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的.直線上任意兩點所確定的直線方向不變,即在同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等,這正是可利用斜率證明三點共線的原因,但是利用此方法要特別注意直線的斜率是否存在,如本題,若不考慮斜率是否存在,則解題步驟上出現(xiàn)了嚴(yán)重的遺漏,推理也不能算作嚴(yán)謹,有時候還可能出現(xiàn)漏解現(xiàn)象. 4.(2015濰坊高一檢測)若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則它們的大小關(guān)系為　　　　.

9、 【解析】直線l1斜率為負,最小;直線l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角,所以l2的斜率大于l3的斜率,即k1