浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題五　立體幾何與空間向量 專題能力訓(xùn)練11 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題能力訓(xùn)練11　空間幾何體的三視圖、表面積與體積 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.下列結(jié)論正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.若一棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與其底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 2.(20xx浙江臺(tái)州實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬

2、)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為(　　) A.8- B.8- C.8-2π D 3.一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) 4. 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(　　) A.90π B.63π C.42π D.36π 5.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A B C D 6.一只小球放入一長方體容器內(nèi),且與共點(diǎn)的三個(gè)面相接觸.若小球上一點(diǎn)P到這三個(gè)面的距離分別為4,5,5,則這只小球的半徑是(　

3、　) A.3或8 B.8或11 C.5或8 D.3或11 7.一正三棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為(　　) A.64π B.32π C.16π D.8π 8.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截,得到的幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為(　　) A.4 B.2 C D.8 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.(20xx浙江舟山模擬)已知正三角形ABC的邊長為a,則△ABC的平面直觀圖△ABC的面積為　. 10.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是 cm3,則正視圖中x的值是　　　　　cm,該幾何體的表面積是　　　　　cm2.

4、 11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　　,表面積為　　　　　. 12.所謂正三棱錐,指的是底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐,在正三棱錐S-ABC中,M是SC的中點(diǎn),且AM⊥SB,底面邊長AB=2,則正三棱錐S-ABC的體積為　　　　　,其外接球的表面積為　　　　　. 13.下面是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是　　　　　. 14. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)AM+MC1最小時(shí),△AMC1的面積為　　　　　. 三、解

5、答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上.過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得∠PEB=30. (1)求證:EF⊥PB; (2)試問:當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí),四棱錐P-EFCB的側(cè)面PEB的面積最大?并求此時(shí)四棱錐P-EFCB的體積. 16. (本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90. (1)證明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若

6、PA=PD=AB=DC,∠APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積. 參考答案 專題能力訓(xùn)練11　空間幾何體的 三視圖、表面積與體積 1.D　解析 A.如圖(1)所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐,故A錯(cuò)誤; B.如圖(2)(3)所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐,故B錯(cuò)誤; C.若六棱錐的所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊形.由過中心和定點(diǎn)的截面知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長必然要大于底面邊長,故C錯(cuò)誤; D

7、.根據(jù)圓錐母線的定義知本選項(xiàng)正確. 故選D. 2.A　解析 由題意可知,該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐,正方體的棱長為2,圓錐的底面半徑為1,高為2, 則正方體的體積為V1=23=8,圓錐的體積為V2=π122=.故該幾何體的體積為V=8-. 3.D　解析 由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD⊥平面BCD. 4.B　解析 由題意,可知該幾何體由兩部分組成,這兩部分分別是高為6的圓柱截去一半后的圖形和高為4的圓柱,且這兩個(gè)圓柱的底面圓半徑都為3,故其體積為V=π326+π324=63π.故選B. 5.B　解析 由三視圖中提供的數(shù)據(jù)信息和幾何特征可知該幾何體是

8、一個(gè)四棱錐去掉一半圓錐的組合體,其體積V=222-π1=. 6.D　解析 設(shè)小球球心為O,半徑為r,點(diǎn)P所在的與底面平行的截面圓心為O1,O1O=d,則d=r-4,O1,O到與底面垂直的棱的距離為r,故點(diǎn)P到棱的距離為r+,且有化簡得r2-14r+33=0,解得r=3或r=11.故選D. 7.A 　解析 作PM⊥平面ABC于點(diǎn)M,則球心O在PM上,PM=6,連接AM,AO,則OP=OA=R.在Rt△OAM中,OM=6-R,OA=R,又AB=6,且△ABC為等邊三角形,故AM==2,則R2-(6-R)2=(2)2,解得R=4,所以球的表面積S=4πR2=64π. 8.D 　解析

9、 由題中所給的三視圖可知,該幾何體如圖所示,其底面為正方形,正方形的邊長為2,HD=3,BF=1,將兩個(gè)這樣的幾何體放在一起,可以構(gòu)成一個(gè)高為4的長方體,所以該幾何體的體積為224=8. 9.　解析 作出正三角形ABC的實(shí)際圖形和直觀圖如圖①②, 由圖②可知,AB=AB=a,OC=OC=a, 在圖②中作CD⊥AB于點(diǎn)D, 則CD=OC=a, 所以S△ABC=ABCD=aa=a2. 10.2　　解析 由三視圖可知,該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐,其直觀圖如右圖所示,由棱錐的體積公式得(1+2)x=,解得x=2,側(cè)面ADS,CDS,ABS為直角三角形,側(cè)面BCS是以BC為底的

10、等腰三角形,所以該幾何體的表面積為S=[(1+2)+22+2+1+2]=. 11.40　32+16　解析 由題中三視圖可知該幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個(gè)三棱錐后的組合體,底面是邊長為4,8的矩形,兩個(gè)側(cè)面都是等腰梯形,上、下底邊長為8,4;兩側(cè)面是全等的等腰三角形,底邊長為4,三角形的高為. 等腰梯形的高為. 幾何體的體積為434+2243=40, 幾何體的表面積為48+24+2(4+8)=32+16. 12.　12π　解析 如圖,由正三棱錐性質(zhì)可知,SB⊥AC,又SB⊥AM,故SB⊥平面SAC. ∴∠BSA=∠BSC=∠CSA=90. 由AB=2,可知SA=SB=SC=

11、2. ∴VS-ABC=VB-SAC=S△SACSB=222=,可以把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)棱長為2的正方體,故其外接球的直徑為2r=2,表面積為S=4πr2=12π. 13.3　解析 由三視圖作出幾何體的直觀圖(如圖所示),計(jì)算可知AF最長,且AF==3. 14.　解析 將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開,得平面圖形如圖所示,AC1為定長,當(dāng)A,M,C1共線時(shí)AM+MC1最短,此時(shí)AM=,MC1=2. 又在原圖形中AC1=,易知∠AMC1=120, 故2sin 120=. 15.(1)證明 ∵EF∥BC,且BC⊥AB,∴EF⊥AB,即EF⊥BE,BF⊥PE.又BE∩PE=E,∴EF⊥平面P

12、BE. 又PB?平面PBE,∴EF⊥PB. (2)解 設(shè)BE=x,PE=y,則x+y=4. ∴S△PEB=BEPEsin∠PEB=xy≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí),S△PEB的面積最大. 此時(shí),BE=PE=2. 由(1)知EF⊥平面PBE,∴平面PBE⊥平面EFCB. 在平面PBE中,作PO⊥BE于O,則PO⊥平面EFCB. 即PO為四棱錐P-EFCB的高. 又PO=PEsin 30=2=1,SEFCB=(2+4)2=6,∴VP-BCFE=61=2. 16.(1)證明 由已知∠BAP=∠CDP=90,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,從而AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD. (2)解 在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD,垂足為E. 由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 設(shè)AB=x,則由已知可得AD=x,PE=x. 故四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD=ABADPE=x3.由題設(shè)得x3=,故x=2. 從而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2. 可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為PAPD+PAAB+PDDC+BC2sin 60=6+2.