高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練37 歸納與類比 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時分層訓練(三十七)　歸納與類比 A組　基礎達標 一、選擇題 1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結論正確　　　　　　 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 C　[因為f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．] 2．如圖643，根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是(　　) 圖643 A．12 B．48 C．60 D．144 D　[由題圖

2、中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a＝1212＝144.] 3．(20xx陜西渭南一模)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如(如圖644)： 圖644 他們研究過圖中的3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a9的值為(　　) 【導學號：79140206】 A．45 B．55 C．65 D．66 B　[第1個圖中，小石子有3＝1＋2個， 第2個圖中，小石子有6＝1＋2＋3個， 第3個圖中，小石子有10＝1＋2＋3＋4個， … 故第9個圖

3、中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55個，即a9＝55，故選B.] 4．如圖645所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　) 圖645 A. B． C.－1 D．＋1 A　[設“黃金雙曲線”方程為－＝1， 則B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)． 在“黃金雙曲線”中， 因為⊥，所以＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)． 所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac. 在等號兩邊同除以a2，得e＝.] 5．(20xx南昌一模)我國古代數(shù)學名著

4、《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十(意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢)；乙復語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有(　　) A．28錢 B．32錢 C．56錢 D．70錢 B　[設甲、乙、丙手上各有錢x，y，z，則由題意可得三式相加得x＋y＋z＝108，則y＋＝70，解得y＝32，故選B.] 二、填空題 6．若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1(a＞b＞0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是＋＝1，那么對

5、于雙曲線則有如下命題：若P(x0，y0)在雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是________． －＝1　[類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線－＝1的切點弦方程為－＝1.] 7．觀察下列等式： 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 … 照此規(guī)律，第n個等式為________． n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[由前4個等式可知，第n個等式的左邊第一個數(shù)為n，且連續(xù)2n－1個整數(shù)相加，右邊為(2n－1)2，故第n個等式為n＋(n＋1

6、)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.] 8．(20xx重慶調研(二))甲、乙、丙三人各從圖書館借來一本書，他們約定讀完后互相交換．三人都讀完了這三本書之后，甲說：“我最后讀的書與丙讀的第二本書相同．”乙說：“我讀的第二本書與甲讀的第一本書相同．”根據(jù)以上說法，推斷乙讀的最后一本書是________讀的第一本書. 【導學號：79140207】 丙　[因為共有三本書，而乙讀的第一本書與第二本書已經(jīng)明確，只有丙讀的第一本書乙還沒有讀，所以乙讀的最后一本書是丙讀的第一本書．] 三、解答題 9．設f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)

7、，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明． [解]　f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝， f(－2)＋f(3)＝，并注意到在這三個特殊式子中，自變量之和均等于1. 歸納猜想得：當x1＋x2＝1時， 均有f(x1)＋f(x2)＝. 10．已知O是△ABC內任意一點，連接AO，BO，CO并延長，分別交對邊于A′，B′，C′，則＋＋＝1，這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”： ＋＋＝＋＋＝＝1. 請運用類比思想，對于空間中的四面體ABCD，存在什么類似的結論，并用“體積法”證明． [解]　在四面體ABCD中，任取一點O，連接AO，DO

8、，BO，CO并延長，分別交四個面于E，F(xiàn)，G，H點． 則＋＋＋＝1. 證明：在四面體OBCD與ABCD中， ＝＝＝. 同理有＝；＝；＝. 所以＋＋＋ ＝ ＝＝1. B組　能力提升 11．給出以下數(shù)對序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； … 記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝(　　) A．(m，n－m＋1)　　　 B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) A　[由前4行的特點，歸納可得：若anm＝(a，b)，則a＝m，

9、b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)．] 12．(20xx全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 1和3　[法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3. 若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意； 若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是

10、1和2，不滿足甲的說法． 故甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 法二：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.] 13．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213＋cos217－sin13cos 17； ②sin215＋cos215－sin 15cos 15； ③sin218＋cos212－sin18cos12； ④sin2(－18)＋cos248－sin(－18)cos 4

11、8； ⑤sin2(－25)＋cos255－sin(－25)cos 55. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論. 【導學號：79140208】 [解]　(1)選擇②式，計算如下： sin215＋cos215－sin 15cos 15＝1－sin 30 ＝1－＝. (2)法一：三角恒等式為 sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α) ＝sin2α＋(cos 30cos α＋sin 30

12、sin α)2－sin α(cos 30cos α＋sin 30sin α) ＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝. 法二：三角恒等式為 sin2 α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α) ＝＋－sin α(cos 30 cos α＋sin 30sin α) ＝－cos 2α＋＋(cos 60cos 2α＋sin 60sin 2α)－sin αcos α－sin2α ＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α) ＝1－cos 2α－＋cos 2α＝.