高中數(shù)學人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計 學業(yè)分層測評14 含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十四) 變量間的相關(guān)關(guān)系 (建議用時：45 分鐘) 學業(yè)達標 一、選擇題 1(2015 張掖高一檢測)有幾組變量： 汽車的重量和汽車每消耗 1 升汽油所行駛的平均路程； 平均日學習時間和平均學習成績； 立方體的棱長和體積 其中兩個變量成正相關(guān)的是( ) A B C D 【解析】 是負相關(guān)；是正相關(guān)；是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系 【答案】 C 2對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( ) A都可以分析出兩個變量的關(guān)系 B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C都可以作出散點圖 D都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系 【解析】 由兩個變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2、，不能分析出兩個變量的關(guān)系，A 錯；不具有線性相關(guān)的兩個變量不能用一條直線近似地表示他們的關(guān)系，更不能用確定的表達式表示他們的關(guān)系，B，D 錯 【答案】 C 3對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b( ) A不能小于 0 B不能大于 0 C不能等于 0 D只能小于 0 【解析】 當b0 時，r0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于 0，也能小于 0. 【答案】 C 4四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x，y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： y 與 x 負相關(guān)且y2.347x6.423； y 與 x 負相關(guān)且y3.476x5.648；y

3、與 x 正相關(guān)且y5.437x8.493；y 與 x 正相關(guān)且y4.326x4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是( ) A B C. D 【解析】 由正負相關(guān)性的定義知一定不正確 【答案】 D 5某產(chǎn)品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用 x/萬元 4 2 3 5 銷售額 y/萬元 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為 9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為 6 萬元時，銷售額為( ) A63.6 萬元 B65.5 萬元 C67.7 萬元 D72.0 萬元 【解析】 x14(4235)3.5， -y14(49263954)42， 所以a-ybx429

4、.43.59.1， 所以回歸方程為y9.4x9.1， 令 x6，得y9.469.165.5(萬元)故選 B. 【答案】 B 二、填空題 6若施化肥量 x(千克/畝)與水稻產(chǎn)量 y(千克/畝)的回歸方程為y5x250，當施化肥量為 80 千克/畝時，預計水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)_千克左右 【解析】 當 x80 時，y400250650. 【答案】 650 7已知一個回歸直線方程為y1.5x45，x1，7，5，13，19，則-y_ 【解析】 因為 x15(1751319)9， 且回歸直線過樣本中心點( x，-y)， 所以-y1.594558.5. 【答案】 58.5 8調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位

5、：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對 x 的回歸直線方程：y0.254x0.321.由回歸直線方程可知， 家庭年收入每增加 1 萬元， 年飲食支出平均增加_萬元 【解析】 由于y0.254x0.321 知，當 x 增加 1 萬元時，年飲食支出 y 增加 0.254 萬元 【答案】 0.254 三、解答題 9某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)量 x(千件) 2 3 5 6 成本 y(萬元) 7 8 9 12 (1)畫出散點圖； (2)求成本 y 與產(chǎn)量 x 之間的線性回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))

6、 【解】 (1)散點圖如圖所示 (2)設 y 與產(chǎn)量 x 的線性回歸方程為ybxa， x235644，-y7891249， 1.10， aybx91.1044.60. 回歸方程為：y1.10 x4.60. 10假設關(guān)于某設備的使用年限 x(年)和所支出的年平均維修費用y(萬元)(即維修費用之和除以使用年限)，有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫出散點圖； (2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)使用年限與所支出的年平均維修費用之間關(guān)系的一般規(guī)律； (3)求回歸方程； (4)估計使用年限為 10 年時所支出的年平均維修費用是多少？ 【導

7、學號：28750043】 【解】 (1)畫出散點圖如圖所示 (2)由圖可知，各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，因此，使用年限與所支出的年平均維修費用之間成正相關(guān)，即使用年限越長，所支出的年平均維修費用越多 (3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此，兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系 由題表數(shù)據(jù)可得，x4，y5，5i1xiyi112.3，5i1x2i90，由公式可得b112.3545905421.23，aybx51.2340.08.即回歸方程是y1.23x0.08. (4)由(3)知，當 x10 時，y1.23100.0812.38(萬元) 故估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用

8、是12.38萬元 能力提升 1(2014 湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為ybxa，則( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 【解析】 作出散點圖如下： 觀察圖象可知，回歸直線ybxa 的斜率 b0，當 x0 時，ya0.故 a0，b0. 【答案】 B 2 工人工資 y(元)與勞動生產(chǎn)率 x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸方程為y5080 x，下列判斷正確的是( ) A勞動生產(chǎn)率為 1 000 元時，工人工資為 130 元 B勞動生產(chǎn)率提高 1 000 元時，工人工資平均提高 80 元

9、C勞動生產(chǎn)率提高 1 000 元時，工人工資平均提高 130 元 D當月工資為 250 元時，勞動生產(chǎn)率為 2 000 元 【解析】 因為回歸方程斜率為 80，所以 x 每增加 1，y 平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高 1 000 元時，工人工資平均提高 80 元 【答案】 B 3期中考試后，某校高三(9)班對全班 65 名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績 y 對總成績 x 的回歸直線方程為y60.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差 50 分，則他們的數(shù)學成績大約相差_分 【解析】 令兩人的總成績分別為 x1，x2. 則對應的數(shù)學成績估計為 y160.4x1，y260.4x2， 所以|y

10、1y2|0.4(x1x2)|0.45020. 【答案】 20 4 從某居民區(qū)隨機抽取 10 個家庭， 獲得第 i 個家庭的月收入 xi(單位： 千元)與月儲蓄 yi(單位： 千元)的數(shù)據(jù)資料， 算得10i1 xi=80, 10i1 yi=20, 10i1 xi yi =184, +i1100 x2i=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； （3）若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元，預測該家庭的月儲蓄. 【解】 (1)由題意知 n10，x1ni1nxi80108， y1ni1nyi20102， ， 由此得 blxylxx24800.3，a-yb x20.380.4. 故所求線性回歸方程為 y0.3x0.4. (2)由于變量 y 的值隨 x 值的增加而增加(b0.30)，故 x 與 y 之間是正相關(guān) (3)將 x7 代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 y0.370.41.7(千元)