高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第1講 集合與常用邏輯用語 專題升級訓(xùn)練含答案解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題升級訓(xùn)練 集合與常用邏輯用語 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.(20xx·江西,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=(　　)[來源:] A.4 B.2 C.0 D.0或4 2.設(shè)全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x

2、≤1} D.{x|x≤1} 3.(20xx·福建,理2)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知命題p:?x∈R,2x2-2x+1≤0,命題q:?x∈R,使sin x+cos x=,則下列判斷: ①p且q是真命題;②p或q是真命題;③q是假命題;④􀱑p是真命題. 其中正確的是(　　) A.①④ B.②③[來源:數(shù)理化網(wǎng)] C.③④ D.②④ 5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合A

3、5;B={(x,y)|x∈A,y∈B},則集合A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.8 D.9 6.(20xx·陜西寶雞模擬,7)下列命題中,是真命題的是(　　) A.存在x∈,使sin x+cos x> B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2 C.存在x∈R,使x2=x-1 D.對任意x∈,使sin x<x 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A?B,則實數(shù)m的值為　　　　　.  8.若命題“?x∈R,a

4、x2-ax-2≤0”是真命題,則a的取值范圍是　　　　　.  9.已知下列命題: ①命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”; ②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“(􀱑p)∧(􀱑q)”為真命題; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;[來源:] ④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題. 其中所有真命題的序號是　　　　　.  三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知集

5、合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集為實數(shù)集R. (1)求A∪B; (2)(?RA)∩B; (3)如果A∩C≠?,求a的取值范圍. 11.(本小題滿分15分)已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 12.(本小題滿分16分)(1)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍. (2)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍.

6、 ## 1.A　解析:當(dāng)a=0時,顯然不成立;當(dāng)a≠0時.由Δ=a2-4a=0,得a=4.故選A. 2.B　解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}. 由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成,得1≤x<2. 故選B. 3.A　解析:若a=3,則A={1,3}?B,故a=3是A?B的充分條件;而若A?B,則a不一定為3,當(dāng)a=2時,也有A?B.故a=3不是A?B的必要條件.故選A. 4.D　解析:由題意知p假q真,故②④正確,選D. 5.B　解析:由給出的定義得A×B={

7、(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中l(wèi)og22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4個元素,故選B. 6.D　解析:A中,∵sin x+cos x=sin,∴A錯誤; B中,2x+1≥x2的解集為[1-,1+],故B錯誤; C中,Δ=(-1)2-4=-3<0, ∴x2=x-1的解集為?,故C錯誤; D正確,且有一般結(jié)論,對?x∈,均有sin x<x<tan x成立.故選D. 7

8、.1　解析:∵A?B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍). 由m2=2m-1得m=1. 經(jīng)檢驗m=1時符合題意. 8.-8≤a≤0　解析:由題意得:x為任意的實數(shù),都有ax2-ax-2≤0恒成立.當(dāng)a=0時,不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時,由 得-8≤a<0,∴-8≤a≤0. 9.②　解析:命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(􀱑p)∧(􀱑q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分

9、條件,故③錯;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯. 10.解:(1)因為A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, 所以A∪B={x|2<x<10}. (2)因為A={x|3≤x<7}, 所以?RA={x|x<3,或x≥7}. 所以(?RA)∩B={x|x<3,或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}. (3)如圖,當(dāng)a>3時,A∩C≠?. 11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<1

10、0; 由x2-2x+1-m2≤0(m<0), 得[x-(1+m)]·[x-(1-m)]≤0, 所以1+m≤x≤1-m, 即q:1+m≤x≤1-m. 又因為p是q的必要條件, 所以解得m≥-3,[來源:] 又m<0,所以實數(shù)m的取值范圍是-3≤m<0. 12.解:(1)當(dāng)x>2或x<-1時,x2-x-2>0.[來源:] 由4x+p<0,得x<-,故-≤-1時,x<-?x<-1?x2-x-2>0. ∴p≥4時,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件. (2)不存在實數(shù)p滿足題設(shè)要求.