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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-7 二項(xiàng)式定理(理)但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版
1.(20xx·三門峽模擬)若二項(xiàng)式(-)n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則自然數(shù)n的值可能為( )
A.6 B.10
C.12 D.15
[答案] C
[解析] ∵T5=C()n-4·(-)4=24·Cx是常數(shù)項(xiàng),∴=0,∴n=12.
2.(20xx·北京模擬)(x2-)n的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為15,則n=( )
A.3 B.4
C.5
2、 D.6
[答案] D
[解析] Tr+1=C(x2)n-r·(-)r
=(-1)r·Cx2n-3r,令2n-3r=0得,r=,
∴n能被3整除,結(jié)合選項(xiàng),當(dāng)n=3時(shí),r=2,此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為(-1)2·C=3,不合題意,當(dāng)n=6時(shí),r=4,常數(shù)項(xiàng)為(-1)4C=15,∴選D.
3.(20xx·煙臺(tái)月考)如果(3x-)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是( )
A.7 B.-7
C.21 D.-21
[答案] C
[解析] ∵2n=128,∴n=7,
∴Tr+1=C(3x)7-r·(-)r
3、=(-1)r·37-r·C·x,令7-=-3得r=6,
∴的系數(shù)為(-1)6·3·C=21.
4.(20xx·重慶理,4)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等,則n=( )
A.6 B.7
C.8 D.9
[答案] B
[解析] 展開式通項(xiàng):Tr+1=C(3x)r=3rCxr
由題意:35C=36C即C=3C,
∴=
∴=
∴n=7.選B.
5.(20xx·銀川模擬)在(-)n的展開式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)是( )
A.-7
4、B.7
C.-28 D.28
[答案] B
[解析] 由條件知n=8,∴Tr+1=C()8-r·(-)r
=(-1)r·2r-8·C·x
令8-=0得,r=6,
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為(-1)6·26-8·C=7.
6.(20xx·河北石家莊一模)多項(xiàng)式x10=a0+a1(x-1)+a2·(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a8的值為( )
A.10 B.45
C.-9 D.-45
[答案] B
[解析] x10=[1+(x-1)]10=1+C(x-1)+C(x-1)2
5、+…+C(x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,∴a8=C=C=45.
7.(20xx·廣東理,10)x(x-)7的展開式中,x4的系數(shù)是________.(用數(shù)字作答)
[答案] 84
[解析] x4的系數(shù),即(x-)7展開式中x3的系數(shù),
Tr+1=C·x7-r·(-)r
=(-2)r·C·x7-2r,
令7-2r=3得,r=2,
∴所求系數(shù)為(-2)2C=84.
8.(20xx·廣東六校聯(lián)考)若(x-a)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,且a5=
6、56,則a0+a1+a2+…+a8=________.
[答案] 256
[解析] (x-a)8的展開式的通項(xiàng)公式為
Tr+1=C·x8-r·(-a)r=(-1)rC·ar·x8-r,
令8-r=5,則r=3,
于是a5=(-1)3C·a3=56,解得a=-1,
即(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,
令x=1得a0+a1+a2+…+a8=28=256.
9.若6的二項(xiàng)展開式中,x3的系數(shù)為,則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為________.
[答案] x3
[解析] ∵Tr+1=C(x2)6-rr=Ca-rx12-
7、3r,
令12-3r=3,得r=3,∴Ca-3=,解得a=2.
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=C(x2)3()3=x3.
10.(20xx·上海十三校第二次聯(lián)考)在二項(xiàng)式(+)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且A+B=72,則n=________.
[答案] 3
[解析] 由題意可知,B=2n,A=4n,由A+B=72,得4n+2n=72,∴2n=8,∴n=3.
11.已知xy<0,且x+y=1,而(x+y)9按x的降冪排列的展開式中,第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng),那么x的取值范圍是( )
A. B.
C.(1,+∞) D.
[答案]
8、 B
[解析] 由題設(shè)條件知,Cx8y≤Cx7y2,
∵xy<0,∴x≥4y,
∵x+y=1,∴x≥4(1-x),∴x≥.
12.(20xx·新課標(biāo)全國(guó)理,8)(x+)(2x-)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )
A.-40 B.-20
C.20 D.40
[答案] D
[解析] 因(x+)(2x-)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,即令x=1時(shí),(1+a)(2-1)5=2,∴a=1.
∵(2x-)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C·(2x)5-r·(-)r=(-1)r·25-r·C·x
9、5-2r,當(dāng)5-2r=-1或1時(shí)r=3或2,此時(shí)展開式為常數(shù)項(xiàng),∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為(-1)3·25-3·C+(-1)2·25-2·C=40.
13.(20xx·安徽宣城模擬)在(x-2)5(+y)4的展開式中x3y2的系數(shù)為________.
[答案] 480
[解析] (x-2)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cx5-r(-2)r,
令5-r=3得r=2,得x3的系數(shù)C(-2)2=40;
(+y)4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C()4-ryr,
令r=2得y2的系數(shù)C()2=12,
于是展開式中x3y2的系數(shù)為40×12
10、=480.
14.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中,含x4的項(xiàng)的系數(shù)是________.
[答案] -15
[解析] 從4個(gè)因式中選取x,從余下的一個(gè)因式中選取常數(shù),即構(gòu)成x4項(xiàng),即-5x4-4x4-3x4-2x4-x4,所以x4項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)是-1-2-3-4-5=-15.
15.(20xx·安徽理,12)設(shè)(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,則a10+a11=________.
[答案] 0
[解析] a10=C(-1)11=-C,a11=C(-1)10=C,所以a10+a11=C-C=C-C=0.
16.已知數(shù)列{a
11、n}滿足an=n·2n-1(n∈N*),是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1C+b2C+b3C+…+bnC對(duì)一切正整數(shù)n成立?并證明你的結(jié)論.
[解析] 假設(shè)等差數(shù)列{bn}使等式n·2n-1=b1C+b2C+b3C+…+bnC對(duì)一切正整數(shù)n成立,
當(dāng)n=1時(shí),得1=b1C,∴b1=1,當(dāng)n=2時(shí),得4=b1C+b2C,∴b2=2,當(dāng)n=3時(shí),得12=b1C+b2C+b3C,∴b3=3,可猜想bn=n時(shí),n·2n-1=C+2C+3C+…+nC.
∵kC=k·
=n·=nC.
∴C+2C+3C+…+nC=n(C+C+…+C)=n
12、83;2n-1.故存在等差數(shù)列{bn}(bn=n),使已知等式對(duì)一切n∈N*成立.
1.(20xx·浙江嘉興質(zhì)檢)若(x+1)5=a5(x-1)5+…+a1(x-1)+a0,則a1的值為( )
A.80 B.40
C.20 D.10
[答案] A
[解析] 由于x+1=x-1+2,因此(x+1)5=[(x-1)+2]5,故展開式中x-1的系數(shù)為C24=80.
2.(20xx·遼寧沈陽質(zhì)檢)若(3x-)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為( )
A.-5 B.5
C.-405 D.405
[答案] C
13、
[解析] 令x=1得2n=32,所以n=5,
于是(3x-)5展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=(-1)rC(3x)5-r()r=(-1)rC35-rx5-2r,
令5-2r=3,得r=1,
于是展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為
(-1)1C34=-405,故選C.
3.設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a0+a1+a2+…+a11的值為( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
[答案] A
[解析] 依題意,令x+2=1,等式右邊為a0+a1+a2+…+a11.把x=-1代入等式左邊,得[(-1)2+1]
14、[2×(-1)+1]9=2×(-1)9=-2,即a0+a1+a2+…+a11=-2.
4.若(2x+3)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3,則a0+a1+2a2+3a3=________.
[答案] 5
[解析] 法1:令x=-2得a0=-1.
令x=0得27=a0+2a1+4a2+8a3.
因此a1+2a2+4a3=14.
∵C(2x)3·30=a3·x3.
∴a3=8.
∴a1+2a2+3a3=14-a3=6.
∴a0+a1+2a2+3a3=-1+6=5.
法2:由于2x+3=2(x+2)-1,故(2x+
15、3)3=[2(x+2)-1]3
=8(x+2)3-4C(x+2)2+2C(x+2)-1,
故a3=8,a2=-12,a1=6,a0=-1.
故a0+a1+2a2+3a3=-1+6-24+24=5.
5.(20xx·重慶中學(xué))已知6展開式中x6項(xiàng)的系數(shù)為60,其中a是小于零的常數(shù),則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是________.
[答案] 1
[解析] 6展開式中的第r+1項(xiàng)
Tr+1=C(x2)6-r·r=arCx12-3r,
令12-3r=6得,r=2,∴a2C=60,∴a2=4.
∵a<0,∴a=-2,
令x=1得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為6=1.
6.(20xx·聊城市模擬)將n(n∈N*)的展開式中x-4的系數(shù)記為an,則++…+=________.
[答案]
[解析] 第r+1項(xiàng)Tr+1=C·r
=(-1)rCx-2r,令-2r=-4,∴r=2,
∴an=(-1)2C=,
∴++…+=++…+
=2×
=2×=.