高考數學理二輪復習練習：第2部分 必考補充專題 數學文化專項練1 Word版含答案

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 數學文化專項練 數學文化專項練(一) (對應學生用書第119頁) 1．《九章算術》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3寸，容納米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，則圓柱底面周長約為(　　) A．1丈3尺　 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 B　[由題意得：2 0001.62＝S，解得S＝＝243，因為S＝πr2，所以r＝9，所以C＝2πr＝239＝54(尺)，54尺＝5丈4尺，故選B.] 2．(20xx合肥一模

2、)祖暅原理：冪勢既同，則積不容異，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的(　　) 【導學號：07804139】 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由“冪勢既同，則積不容異”的含義可知在等高處的截面積恒相等，則體積相等可知“若體積不相等，在等高處的截面積不恒相等”，故p?q，反之“在等高處的截面積不恒相等未必幾何體的體積不相等”，故qp.] 3．中國古代數

3、學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”則該人最后一天走的路程為(　　) A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 C　[記每天走的路程里數為{an}，易知{an}是公比q＝的等比數列，S6＝378，S6＝＝378， ∴a1＝192，a6＝192＝6，選C.] 4．(20xx黑龍江哈師大附中三模)如圖1程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)

4、行該程序框圖時，若輸入a，b分別為18,27，則輸出的a＝(　　) 圖1 A．0 B．9 C．18 D．54 B　[因為a＝18，b＝27，a＜b，故第一次循環(huán)：b＝b－a＝9，a＝18. 第二次循環(huán)：a＝a－b＝9，b＝9. 滿足程序，結束條件，輸出a＝9，故選B.] 5．(20xx河南安陽一模)三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅(朱)色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2勾股＋(股－勾)2＝4朱實＋黃實＝弦實，化簡，

5、得勾2＋股2＝弦2.設勾股形中勾股比為1∶，若向弦圖內隨機拋擲1 000顆圖釘(大小忽略不計)，則落在黃色圖形內的圖釘數大約為(　　) 圖2 A．866 B．500 C．300 D．134 D　[由題意可設勾股形中勾股分別為x，x，則黃色圖形(正方形)的邊長為(－1)x，以勾股形之弦為邊的正方形的邊長為2x，由幾何概型得，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計)，則落在黃色圖形內的圖釘數大約為≈134.] 6．(20xx山西五校聯(lián)考)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問：積幾何？其意思是說：“

6、今有底面為矩形的屋脊狀楔體，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高一丈．問它的體積是多少？”已知一丈為10尺，現將該楔體的三視圖給出如圖3所示，其中網格紙上小正方形的邊長為1，則該楔體的體積為(　　) 圖3 A．5 000立方尺 B．5 500立方尺 C．6 000立方尺 D．6 500立方尺 A　[該楔體的直觀圖如圖所示，取AB的中點G，CD的中點H，連接FG，GH，FH.則該幾何體的體積為四棱錐FGBCH與三棱柱ADEGHF的體積之和，而三棱柱ADEGHF可通過割補法得到一個高為EF，底面積為S＝31＝平方丈的一個直棱柱，故該楔體的體積V＝2＋231＝5立方丈＝5 000立方尺，

7、故選A.] 7．(20xx湖南湘潭三模)中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究．設a，b，m(m＞0)為整數，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為a＝b(mod m)．若a＝C＋C2＋C22＋…＋C220，a＝b(mod 10)，則b的值可以是(　　) A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 A　[因為a＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C1010－C109＋…－C10＋1，所以a被10除得的余數為1，而2 011被10除得的余數是1，故選A.] 8．(20xx廣西玉林市、貴港市高三畢業(yè)班質量檢測)計算機

8、在數據處理時使用的是二進制，例如十進制的1、2、3、4在二進制分別表示為1、10、11、100.如圖4是某同學設計的將二進制數11111化為十進制數的一個流程圖，則判斷框內應填入的條件是(　　) 【導學號：07804140】 圖4 A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5 B　[在將二進制數11111化為十進制數的程序中，循環(huán)次數由循環(huán)變量i決定，因為11111共有5位，因此要循環(huán)4次才能完成整個轉換過程，所以進入循環(huán)的條件應設為i≤4，故選B.] 9．(20xx江西八所重點中學4月聯(lián)考)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益

9、功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈(1匹＝40尺，一丈＝10尺)，問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數為an，則的值為(　　) A. B． C. D． B　[由題意女子每天織布數成等差數列，且a1＝5，S31＝390，由a1＋a31＝a2＋a30，且a1＋a3＋…＋a31＝，a2＋a4＋…＋a30＝. 所以＝＝.故選B.] 10．若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N＝

10、n(mod m)，例如10＝4(mod 6)．如圖5程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(　　) 圖5 A．17 B．16 C．15 D．13 A　[由程序框圖可知，該程序求解的是“當n＞10時，被3除余2，被5除也余2的最小整數”，由于當n＞10時，被3除余2，被5除也余2的最小正整數n＝17，故輸出n＝17.故選A.] 11．我國古代數學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年．“割圓術”的第一步是計算單位圓內

11、接正六邊形的面積S6，S6＝________. 【導學號：07804141】 　[作出單位圓的內接正六邊形， 如圖，則OA＝OB＝AB＝1. S6＝6S△OAB＝61＝.] 12．(20xx鄭州第二次質量預測)中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放有縱橫兩種形式，如下表： 表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，例如6 613

12、用算籌表示就是，則5 288用算籌可表示為________． 　[根據題意知，5 288用算籌表示，從左到右依次是橫式的5，縱式的2，橫式的8，縱式的8，即.] 13．(20xx吉林二調)艾薩克牛頓(1643年1月4日－1727年3月31日)英國皇家學會會長，英國著名物理學家，同時在數學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數f(x)零點時給出一個數列{xn}：滿足xn＋1＝xn－，我們把該數列稱為牛頓數列．如果函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)有兩個零點1,2，數列{xn}為牛頓數列，設an＝ln ，已知a1＝2，xn＞2，則{an}的通項公式為an＝________.

13、2n　[∵函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)有兩個零點1,2. ∴，解得. ∴f(x)＝ax2－3ax＋2a. 則f′(x)＝2ax－3a. 則xn＋1＝xn－＝xn－ ＝， ∴＝， 則ln是以2為公比的等比數列， ∵an＝ln，且a1＝2， ∴數列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數列， 則an＝22n－1＝2n.] 14．我國南北朝數學家何承天發(fā)明的“調日法”是程序化尋求精確分數來表示數值的算法，其理論依據是：設實數x的不足近似值和過剩近似值分別為和(a，b，c，d∈N*)，則是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π＝3.141 59…，若令＜π＜，則第一次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜，若每次都取最簡分數，那么第四次用“調日法”后可得π的近似分數為________． 　[由題意：第一次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜；第二次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜；第三次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜； 第四次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜.]