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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
訓練目標
(1)掌握一元二次不等式的解法；(2)會用“三個二次關系”解決有關不等式的問題．
訓練題型
(1)解一元二次不等式；(2)與不等式有關的集合問題；(3)參數(shù)個數(shù)、范圍問題；(4)不等式恒成立問題．
解題策略
(1)利用“三個二次關系”給出不等式解集；(2)利用轉(zhuǎn)化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題；(3)利用根與系數(shù)的關系解決有關二次方根的問題.
1．(20xx·杭州聯(lián)考)設f(x)＝則不等式f(x)＜x
2、2的解集是__________________．
2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實數(shù)a的值的集合是______________．
3．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．
4．(20xx·南京模擬)不等式2x2－3|x|－2＜0的解集為____________．
5．(20xx·許昌模擬)若不等式ax2＋bx－2＜0的解集為，則ab＝________.
6．已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，則不等式f(－2x
3、)＜0的解集是________________________．
7．(20xx·南寧月考)已知當a∈－1,1]時，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則x的取值范圍為________________．
8．(20xx·宿遷模擬)若存在實數(shù)a∈1,3]，使得關于x的不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是________________________．
9．(20xx·合肥質(zhì)檢)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為，則f(10x)＞0的解集為________________．
10．(20xx·徐州一模)已知函數(shù)
4、f(x)＝則不等式ff(x)]≤3的解集為________．
11．(20xx·南京一模)若關于x的不等式(ax－20)lg≤0對任意的正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值集合是________．
12．設函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈，＋∞)，f()－4m2·f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________________．
13．設關于x的不等式|x2－2x＋3m－1|≤2x＋3的解集為A，且－1?A,1∈A，則實數(shù)m的取值范圍是__________．
14．已知不等式≥|a2－a|對于x∈2,6]恒成立，則a的取值范圍是______
5、__．
答案精析
1．(－∞，0]∪(2，＋∞) 2.{a|0≤a≤4} 3.(－7,3) 4.(－2,2)
5．28
解析 由題意知－2，是方程ax2＋bx－2＝0的兩根，且a＞0，
∴
解得∴ab＝28.
6．(－∞，－)∪(，＋∞)
解析 由題意知f(x)＝0的兩個解是x1＝－1，x2＝3且a＜0，
由f(－2x)＜0，得－2x＞3或－2x＜－1，
∴x＜－或x＞.
7．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析 把不等式的左端看成關于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，則由f(a)＞0對于任意的a∈－1,1]恒成立，
易知只需f(－1)＝x2－
6、5x＋6＞0，
且f(1)＝x2－3x＋2＞0即可，
聯(lián)立方程解得x＜1或x＞3.
8．(－∞，－1)∪(，＋∞)
解析 當a∈1,3]時，a(x2＋x)－2x－2＞0成立．
①若x2＋x＝0，即x＝－1或x＝0，不合題意；
②若
則
解得x＞或x＜－1；
③若
則無解，
綜上所述，x＞或x＜－1.
9．{x|x＜－lg2}
解析 由已知條件得0＜10x＜，
解得x＜lg＝－lg2.
10．(－∞，]
解析 f(x)的圖象如圖．結合圖象，由ff(x)]≤3，得f(x)≥－3，由圖可知f(x)≥－3的解集為(－∞，]，所以不等式ff(x)]≤3的解集為(－∞，]．
7、
11．{}
解析 由＞0，x＞0，得a＞0，
由不等式(ax－20)lg≤0，得
或
所以＝2a，a＝.
12．{m|m≤－或m≥}
解析 依據(jù)題意得－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈，＋∞)上恒成立，
即－4m2≤－－＋1在x∈，＋∞)上恒成立．
當x＝時，函數(shù)y＝－－＋1取得最小值－，
所以－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，
解得m≤－或m≥.
13．{m|－＜m≤}
解析 由－1?A，
得|(－1)2－2×(－1)＋3m－1|＞2×(－1)＋3，
即|3m＋2|＞1，
解得m＜－1或m＞－.①
由1∈A，得|12－2×1＋3m－1|≤2×1＋3，
即|3m－2|≤5，解得－1≤m≤.②
故由①②得實數(shù)m的取值范圍是
{m|－＜m≤}．
14．－1,2]
解析 設y＝，則y′＝－＜0，故y＝在2,6]上單調(diào)遞減，
即ymin＝＝，
故不等式≥|a2－a|對于x∈2,6]恒成立等價于|a2－a|≤恒成立，
化簡得解得－1≤a≤2，
故a的取值范圍是－1,2]．
高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題7 不等式 第43練 Word版含解析
