三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第十章 第一節(jié) 排列與組合 理全國通用

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 A組　專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(20xx·山東濱州模擬)七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學要站在一起，則不同的排法有(　　) A．240種 B．192種 C．120種 D．96種 解析　分三步：先排甲，有一種方法；再排乙、丙，排在甲的左邊或右邊各有4種方法；再排其余4人，有A種方法，故共有2×4×A＝192(種)．故選B. 答案　B 2．(20xx·河南信陽模擬

2、)某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有(　　) A．36種 B．30種 C．24種 D．6種 解析　從4人中選出兩個人作為一個元素有C種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列CA＝36，其中有不符合條件的，即學生甲，乙同時參加同一學科競賽有A種結果，∴不同的參賽方案共有36－6＝30，故選B. 答案　B 二、填空題 3．(20xx·衡水模擬)20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_____

3、___． 解析　先在編號為2，3的盒內(nèi)分別放入1個，2個球，還剩17個小球，三個盒內(nèi)每個至少再放入1個，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有C＝120(種)方法． 答案　120 4．(20xx·陜西西安二模)某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析　甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有A種方法． 乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有A種方法． 丙傳第一棒，共有C·A種方法

4、． 由分類加法計數(shù)原理得，共有A＋A＋C·A＝96種方法． 答案　96 一年創(chuàng)新演練 5．某省高中學校自實施素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展，某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”“舞者輪滑俱樂部”“籃球之家”“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(　　) A．72 B．108 C．180 D．216 解析　設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： ①從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有

5、C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分別分配到其他三個社團中，有CA種方法，這時共有CCA種參加方法． ②從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法，這時共有CA種參加方法． 綜合①②，共有CCA＋CA＝180種參加方法． 答案　C 6．某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車．每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有(　　) A．

6、24種 B．18種 C．48種 D．36種 解析　若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有CCC＝12種；若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則2名同學來自一個年級，另外2名分別來自兩個年級，有CCC＝12種．所以共有24種乘車方式，選A. 答案　A B組　專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7．(20xx·威海期末)從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法(　　) A．72 B．84 C．144 D．180 解析　若不選0，則有CCA＝36，若選0，則有CCCC

7、A＝48，所以共有48＋36＝84種，所以選B. 答案　B 二、填空題 8．(20xx·天津模擬)從－3，－2，－1，0，1，2，3，4八個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c的取值，則共能組成________個不同的二次函數(shù)． 解析　a，b，c中不含0時，有A個；由于a≠0，當b、c中含有0時，有2A(個)．故共有A＋2A＝294(個)不同的二次函數(shù)． 答案　294 9．(20xx·濰坊檢測)張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6

8、人的入園順序排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 解析　第一步：將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步：將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有A種排法；第三步，將兩個小孩排序有2種排法．故總的排法有2×2×A＝24(種)． 答案　24 三、解答題 10．(20xx·蘇州調(diào)研)已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測度，直至找到所有4件次品為止． (1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？ 解　(1)

9、若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個抽取測試， 第2次測到第一件次品有4種方法； 第8次測到最后一件次品有3種方法； 第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種方法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA＝86 400種抽法． (2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A種， 檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4AA種； 檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4AA＋A種． 由分類計數(shù)原理，知滿足條件的不同測試方法的種數(shù)為A＋4AA＋4AA＋A＝8 520. 一年創(chuàng)新演練 11．設集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是(　　) A．57 B．56 C．49 D．8 解析　滿足S?A的集合S的個數(shù)為26＝64，滿足S?A且S∩B＝?的集合S的個數(shù)為23＝8，所以集合S的個數(shù)是64－8＝56. 答案　B