《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】：第十一篇 第5講 幾何概型

《《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】：第十一篇 第5講 幾何概型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】：第十一篇 第5講 幾何概型（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5講 幾何概型 A級(jí)　基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是 (　　)． A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 解析　設(shè)事件A為“10 mL小麥種子中含有麥銹病種子”，由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)＝＝0.01，所以10 mL小麥種子中含有麥銹病種子的概率是0.01. 答案　C 2. (2013·哈爾濱二模)如圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落

2、在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 (　　)． A. B. C. D. 解析　由幾何概型的概率公式，得＝，所以陰影部分面積約為，故選C. 答案　C 3．(2011·福建)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)．若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于 (　　)． A. 　　　 B. 1 / 8 C. 　　　 D. 解析　S△ABE＝|AB|·|AD|，S矩形ABCD＝|AB||AD|. 故所求概率P＝＝. 答案　C 4．

3、(2012·遼寧)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32 cm2的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)出AC的長(zhǎng)度，先利用矩形面積小于32 cm2求出AC長(zhǎng)度的范圍，再利用幾何概型的概率公式求解．設(shè)AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面積小于32 cm2即為x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率為＝. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2013·長(zhǎng)沙模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值

4、介于0至之間的概率為________． 解析　根據(jù)題目條件，結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P＝＝. 答案　 6．(2011·江西)小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． 解析　設(shè)A＝{小波周末去看電影}，B＝{小波周末去打籃球}，C＝{小波周末在家看書}，D＝{小波周末不在家看書}，如圖所示，則P(D)＝1－＝. 答案　 三、解答題(共25分) 7．(12分)如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)的

5、取一點(diǎn)Q，求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過1的概率． 解　弦長(zhǎng)不超過1，即|OQ|≥，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，事件A＝{弦長(zhǎng)超過1}．由幾何概型的概率公式得P(A)＝＝. ∴弦長(zhǎng)不超過1的概率為1－P(A)＝1－. 8．(13分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n. (1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率； (2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件 求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率． 解　(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有： (－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－

6、1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個(gè)基本事件． 設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個(gè)基本事件，所以，P(A)＝＝. (2)m，n滿足條件的區(qū)域如圖所示，要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則m＞0，n＞0，故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑? ∴所求事件的概率為P＝＝. B級(jí)　能力突破(時(shí)間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1. 分別以正方形ABC

7、D的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積，即為π－2，則陰影區(qū)域的面積為2π－4，所以所求概率為P＝＝. 答案　B 2．(2013·大連、沈陽聯(lián)考)若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x＝2－有不等實(shí)數(shù)根的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝

8、0，原方程有不等實(shí)數(shù)根，則需滿足Δ＝(2)2－4×2b>0，即a>b.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(a，b)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為1的正方形(不包括邊界)，而事件A“方程x＝2－有不等實(shí)數(shù)根”的可能結(jié)果為圖中陰影部分(不包括邊界)．由幾何概型公式可得P(A)＝＝.故選B. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(2013·武漢一模)有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為________． 解析　確定點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離小于

9、等于1的點(diǎn)的集合為，以點(diǎn)O1，O2為球心，1為半徑的兩個(gè)半球，求得體積為V＝2××π×13＝π，圓柱的體積為V＝Sh＝3π，所以點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為V＝1－＝. 答案　 4．(2012·煙臺(tái)二模)已知正三棱錐S－ABC的底邊長(zhǎng)為4，高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC<VS－ABC的概率是________． 解析　三棱錐P－ABC與三棱錐S－ABC的底面相同，VP－ABC<VS－ABC就是三棱錐P－ABC的高小于三棱錐S－ABC的高的一半，過高的中點(diǎn)作一平行底面的截面，這個(gè)截面下任取一點(diǎn)都符合題意，設(shè)底面A

10、BC的面積為S，三棱錐S－ ABC的高為h，則所求概率為：P＝＝. 答案　 三、解答題(共25分) 5．(12分)(2013·深圳調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率． (1)若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1,2,3,4}； (2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand(　)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b＝4*Rand( )和c=4*Rand( )的執(zhí)行結(jié)果.（注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”） 解　由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即

11、 (1)因?yàn)殡S機(jī)數(shù)b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，列舉如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 事件A：包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)， 即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)． 所以P(A)＝＝，即事件A發(fā)生的概率為. (2)由題意，b，c均是區(qū)間[0,4]中的隨機(jī)數(shù)，點(diǎn)(b，c)均勻地分布在邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16. 事

12、件A：所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形(陰影部分)， 其面積為S(A)＝×(1＋4)×3＝. 所以P(A)＝＝＝， 即事件A發(fā)生的概率為. 6．(13分)甲、乙兩艘船都要?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率． 解　甲比乙早到4小時(shí)內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時(shí)內(nèi)甲需等待． 以y和x分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則有一艘船?？坎次粫r(shí)需等待一段時(shí)間的充要條件為－2≤x－y≤4，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為24的正方形，而事件A“有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間”的可能結(jié)果由陰影部分表示． 由幾何概型公式，得P(A)＝＝. 故有一艘船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率是. 特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！