2015屆高考數(shù)學 高校信息化課堂 常用的核心知識整合 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 性質(zhì) 重要結(jié)論 相互聯(lián)系 單調(diào)性 對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數(shù);對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1,x2, >0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數(shù). 1.奇(偶)函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反. 2.f(x)是奇函數(shù)?f(x)的圖象關于原點對稱;f(x)是偶函數(shù)?f(x)的圖象關于y軸對稱. 3.若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩條對稱軸x=a和x=b(a≠b),則f(x)是以2|b-a|為周期的函數(shù).特別地,若

2、函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù). 4.若函數(shù)y=f(x)的圖象有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(b,0)(a≠b),則f(x)是以4|b-a|為周期的函數(shù).特別地,若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是以4|a|為周期的函數(shù). 5.若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,0)和(b,0)(a≠b)則f(x)是以2|b-a|為周期的函數(shù). 奇偶性 對于定義域(關于原點對稱)內(nèi)的任意x,f(x)+f(-x)=0?f(x)是奇函數(shù);對于定義域(關于原點對稱)內(nèi)的任意x,f(x)-f(-x)=0?f(x)是偶函

3、數(shù). 周期性 設函數(shù)y=f(x),x∈D. 1.若T為f(x)的一個周期,則nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期. 2.若對任意x∈D都有f(x+a)=-f(x)(a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù). 3.若對任意x∈D都有f(x+a)=(a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù). 4.若對任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),則f(x)是以|b-a|為周期的函數(shù). 對稱性 對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x的值,若f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱.特別地,若f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a對稱. 對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x的值,若f(a+x)=-f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關于點中心對稱.特別地,若f(a+x)=-f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0)中心對稱. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 2 / 2