2015屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高校信息化課堂 核心知識(shí)整合 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 性質(zhì) 重要結(jié)論 相互聯(lián)系 單調(diào)性 對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數(shù);對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1,x2, >0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數(shù). 1.奇(偶)函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反. 2.f(x)是奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;f(x)是偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 3.若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩條對(duì)稱軸x=a和x=b(a≠b),則f(x)是以2|b-a|為周期的函數(shù).特別地,若

2、函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù). 4.若函數(shù)y=f(x)的圖象有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心(b,0)(a≠b),則f(x)是以4|b-a|為周期的函數(shù).特別地,若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖象又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是以4|a|為周期的函數(shù). 5.若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a,0)和(b,0)(a≠b)則f(x)是以2|b-a|為周期的函數(shù). 奇偶性 對(duì)于定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)內(nèi)的任意x,f(x)+f(-x)=0?f(x)是奇函數(shù);對(duì)于定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)內(nèi)的任意x,f(x)-f(-x)=0?f(x)是偶函

3、數(shù). 周期性 設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈D. 1.若T為f(x)的一個(gè)周期,則nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期. 2.若對(duì)任意x∈D都有f(x+a)=-f(x)(a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù). 3.若對(duì)任意x∈D都有f(x+a)= (a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù). 4.若對(duì)任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),則f(x)是以|b-a|為周期的函數(shù). 對(duì)稱性 對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值,若f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.特別地,若f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱. 對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值,若f(a+x)=-f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）中心對(duì)稱.特別地,若f(a+x)=-f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 2 / 2