【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)配套章末綜合檢測（含解析）新人教A版

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1、 第二章章末綜合檢測 (學(xué)生用書為活頁試卷　解析為教師用書獨(dú)有) (檢測范圍：第二章) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a的值為 (　　) A．1　　　　 B．－1　　　　 C．1　　　　 D．0 解析 B　f(x)＝＝x＋＋a＋1是奇函數(shù)，則a＋1＝0, 即a＝－1. 2．函數(shù)f(x)＝的圖象是 (　　) 解析 C　函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱． 3．(2013昆明模擬)已知函數(shù)f(x)＝，則下列說法

2、中正確的是(　　) ①f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)； ②f(x)的值域?yàn)閇1，＋∞)； ③f(x)是奇函數(shù)； ④f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析 C?、僬_；②x＋≥2， (x＋)≤－1，不正確；③不正確；④u(x)＝x＋在(0,1)上遞減，則f(x)在(0,1)上遞增，正確． 4．已知a＋＝7，則a＋a＝ (　　) A．3 B．9　　　　 C．－3　　　　 D．3 解析 A　∵a＋＝7＞0，∴a＞0，a＋a＞0. ∵(＋a)2＝a＋＋2＝9，∴a＋a＝3. 5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇

3、函數(shù)又是減函數(shù)的是 (　　) A．y＝－x3 B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析 A　選項(xiàng)B、D中的函數(shù)不是奇函數(shù)，選項(xiàng)C中的函數(shù)不是減函數(shù)，僅選項(xiàng)A符合條件． 6．對于a＞0，a≠1，下列說法中正確的是 (　　) ①若M＝N，則logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，則M＝N； ③若logaM2＝logaN2，則M＝N； ④若M＝N，則logaM2＝logaN2. A．①②③④ B．①③ C．②④ D．② 解析 D　①中，M＝N＞0，故①錯；③中，由M2＝N2得M＝N，故③錯；④中，若M＝N＝0，則logaM2、logaN2無意義，

4、故④錯．僅②正確． 7．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 (　　) A. B. C．2 D．4 解析 B　當(dāng)a＞1時，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，與a＞1矛盾；當(dāng)0＜a＜1時，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝，符合條件． 8．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間 (　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不

5、能確定 解析 B　∵1.25是1和1.5的中點(diǎn)值，且f(1.25)f(1.5)＜0，∴方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)． 9．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足≤0，則必有 (　　) A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1) 解析 A　當(dāng)x<1時，f′(x)<0，此時函數(shù)遞減，當(dāng)x>1時，f′(x)>0，此時函數(shù)遞增，即當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得極小值同時也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，即f(0)＋f(2)>2f(1)，故選A. 10．

6、(2013成都一模)直線y＝2x＋4與拋物線y＝x2＋1所圍成封閉圖形的面積是 (　　) A. B. C. D. 解析 C　直線與拋物線在同一坐標(biāo)系的圖象如圖，則 11．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 (　　) A．3 B．4 C．6 D．5 解析 A　設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長為l，則V＝πR2l＝27π，所以l＝，要使用料最省，只需使圓柱形的表面積最小．S表＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π，所以S′(R)＝2πR－.令S′(R)＝0得R＝3，則當(dāng)R＝3時，S表最?。蔬xA. 12．如果函數(shù)y

7、＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷： ①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； ③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增； ④當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值； ⑤當(dāng)x＝－時，函數(shù)y＝f(x)有極大值． 則上述判斷中正確的是 (　　) A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③ 解析 D　當(dāng)x∈(－3，－2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，①錯；當(dāng)x∈時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(2,3)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，②錯；當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極大值，④錯；當(dāng)x＝－

8、時，函數(shù)y＝f(x)無極值，⑤錯． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上) 13．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－2)＝2，則f(2 012)＝________. 解析 令x＝－3，則f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，即f(3)＝f(－3)＋2f(3)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(3)＝0， ∴f(x＋6)＝f(x)， ∴f(2 012)＝f(6335＋2)＝f(2)＝f(－2)＝2. 【答案】 2 14．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是_______

9、_． 解析 由題意知或 解得－4≤x≤0或0ln 2時，f′(x)>0，當(dāng)x

10、，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為________． 解析 方法一：令f(x)＝，則f′(x)＝， 當(dāng)x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)， ∴f(3)＞f(4)＞f(5)，即a>b>c. 方法二：令f(x)＝ln x，則為(3，ln 3)，(0,0)兩點(diǎn)連線的斜率． 由圖可知a＞b＞c. 【答案】 a＞b＞c 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是{x|x∈R且x≠1}，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．

11、 解析 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)． ① 由f(x)＋g(x)＝，得f(－x)＋g(－x)＝，即f(x)－g(x)＝＝－. ② 又f(x)＋g(x)＝， 由①，②得f(x)＝，g(x)＝. 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(2,0)． (1)求a，b的值； (2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式． 解析 (1)由題設(shè)可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b. ∵f′(x)的圖象過點(diǎn)(0,0)，(2,0)， ∴解得a＝－

12、3，b＝0. (2)由f′(x)＝3x2－6x＞0，得x＞2或x＜0. ∴在(－∞，0)上，f′(x)＞0；在(0,2)上，f′(x)＜0； 在(2，＋∞)上，f′(x)＞0. ∴f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上遞增，在(0,2)上遞減， ∴f(x)在x＝2處取得極小值，∴x0＝2. 由f(2)＝－5，得c＝－1.∴f(x)＝x3－3x2－1. 19．(12分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－3在區(qū)間(0,1)與(2,4)上各有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 解析 ∵函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－3的圖象是開口向下的拋物線，在區(qū)間(0,1)與(2,4)上與x軸各有一個

13、交點(diǎn)，∴利用圖象可知 ?解得4＜a＜. 故所求a的取值范圍是. 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)． (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}． 當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2為偶函數(shù)； 當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a，f(－1)≠f(1)，∴f(x)是非奇非偶函數(shù)． (2)若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)， 則f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立． 由f′(x)＝2x－≥0，得2x≥，a≤2x3，

14、而(2x3)min＝16，∴a≤16. 21．(12分)某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數(shù)y＝f(x)的圖象，在x∈[0,4]時為二次函數(shù)，且當(dāng)x＝4時到達(dá)頂點(diǎn)，在x∈(4,20]時為一次函數(shù)，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效計算出第二次服藥時間． 解析 (1)當(dāng)0≤x≤4時， 由圖象可得y＝a(x－4)2＋320. 當(dāng)x＝0時，y＝0，得a＝－20，∴y＝－20(x－4)2＋320； 當(dāng)4＜x≤20時，設(shè)y＝kx＋b，將(4,320)，(20,0)代入，

15、 解得∴y＝400－20x. 綜上，得f(x)＝ (2)設(shè)x為第一次服藥后經(jīng)過的時間，則第一次服藥的殘留量f(x)＝ 由f(x)≥240， 得或 解得2≤x≤4或4＜x≤8，∴2≤x≤8. 故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥8小時后，即當(dāng)日16：00. 22．(14分)已知f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R. (1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求f(x)的解析式； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)若對任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范圍． 解析 (1)f′(x)＝1－， ∵f′(2)＝3，∴a＝－8.

16、 由切點(diǎn)P(2，f(2))在y＝3x＋1上，可得b＝9. ∴f(x)的解析式為f(x)＝x－＋9. (2)f′(x)＝1－，當(dāng)a≤0時，顯然f′(x)＞0(x≠0)， 這時f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數(shù)； 當(dāng)a＞0時，由f′(x)＝0，得x＝. 當(dāng)x變化時，f′(x)變化情況如下表： x (－∞，－) － (－，0) (0，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋ ∴f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上是增函數(shù)，在(－，0)和(0，)上是減函數(shù)． (3)由(2)知，f(x)在上的最大值為f與f(1)中的較大者． 對任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)即對任意的a∈成立，從而得b≤. ∴滿足條件的b的取值范圍是. 7