【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 數(shù)列 36課后鞏固提升（含解析）新人教A版

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1、 【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 數(shù)列 3-6課后鞏固提升（含解析）新人教A版 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P335　解析為教師用書(shū)獨(dú)有) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象 (　　) A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 解析 B　由y＝sin＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，故選B. 2．將函數(shù)y＝cos x的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)

2、個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ等于 (　　) A. B. C. D. 解析 C　∵sin＝cos ＝cos，將y＝cos x的圖象向右平移可得到y(tǒng)＝cos的圖象，故要得到y(tǒng)＝sin的圖象應(yīng)將y＝cos x的圖象向左平移φ＝2π－＝個(gè)單位． 3. 如圖是半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米．已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上一點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝Ksin(ωx＋φ)＋2(ω>0，K>0，φ∈R)，則有 (　　) A．ω＝，K＝3 B．ω＝，K＝3 C．ω＝，K＝5 D．ω＝，K＝5 解析 A　易知ω＝

3、＝，又ymax＝5，ymin＝－1，所以K＝3，故選A. 4．(2013西安模擬)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為 (　　) A．y＝－4sin B．y＝4sin C．y＝－4sin D．y＝4sin 解析 A　由圖知A＝－4，T＝2(6＋2)＝16，ω＝，且知(－2,0)是y＝－4sin的零點(diǎn)， ∴(－2)＋φ＝0，∴φ＝. 5．函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位得到的圖象恰好關(guān)于x＝對(duì)稱，則φ的最小值為 (　　) A.π B.π C.π D．以上都不對(duì) 解析 A　y＝sin

4、 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin 2(x－φ)的圖象，又其關(guān)于x＝對(duì)稱，則2＝kπ＋(k∈Z)，2φ＝－kπ－，取k＝－1，得φ＝π. 6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析 C　y＝cos＝sin，作出圖象，如圖，當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，y＝與y＝sin只有兩個(gè)交點(diǎn)． 二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分) 7. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝

5、. 解析 由圖象知T＝π，∴T＝＝，∴ω＝3. 【答案】 3 8．直線y＝2與函數(shù)y＝3sin 2x在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 解析 AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，設(shè)橫坐標(biāo)為x0，則根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，x＝x0是函數(shù)y＝3sin 2x的一條對(duì)稱軸，故x0＝.所以AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為. 【答案】 9．關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題： ①y＝f(x)的最大值為； ②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合． 其中正確命題

6、的序號(hào)是 (注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)． 解析 因?yàn)閒(x)＝cos－sin＝cos，所以①②③均正確，④不正確． 【答案】 ①②③ 三、解答題(本大題共3小題，共40分) 10．(12分)已知函數(shù)y＝2sin. (1)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象； (2)說(shuō)明y＝2sin的圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到． 解析 (1)列表如下： ＋ 0 π 2π x － y 0 2 0 －2 0 描點(diǎn)，連線成圖： 11．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．

7、(1)求f(x)的最小正周期； (2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值． 解析 (1)∵f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin， ∴f(x)的最小正周期為2π. (2)∵將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin. ∵x∈[0，π]，∴x＋∈， ∴當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)， sin＝1，g(x)取得最大值2. 當(dāng)x＋＝，即x＝π時(shí)，sin＝－，g(x)取得最小值－1. 12．(16分)(2013南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象過(guò)點(diǎn)P，圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間． 解析 (1)依題意，得A＝5，周期T＝4＝π， ∴ω＝＝2. 故f(x)＝5sin(2x＋φ)，又圖象過(guò)點(diǎn)P， ∴5sin＝0， ∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，又|φ|<， ∴φ＝－ ∴f(x)＝5sin. (2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)． 6