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1、
第1章 1.3
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是( )
A．p為真命題，p且q為假命題 B．p為假命題，q為假命題
C．q為假命題，p或q為真命題 D．p且q為假命題，p或q為真命題
解析： ∵p為真命題，q為假命題，
∴p且q為假命題，p或q是真命題．
答案： B
2．如果命題“綈p∨綈q”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為( )
①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧q”是假命題；
③命題“p∨q”是真命題； ④命題“p∨q”是假命題．
A．①③
2、 B．②④
C．②③ D．①④
解析： ∵綈p∨綈q是假命題
∴綈(綈p∨綈q)是真命題
即p∧q是真命題
答案： A
3．“p∨q為假命題”是“綈p為真命題”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析： 若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，綈p為真命題．
若綈p為真命題，則p∨q可能為真命題，
∴“p∨q為假命題”是“綈p為真命題”的充分不必要條件．
答案： A
4．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，
p2：函數(shù)y＝2x＋2－x 在R上為減函數(shù)，
則在命題q1：p1∨p2，q
3、2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
解析： ∵y＝2x在R上為增函數(shù)，y＝2－x＝x在R上為減函數(shù)，
∴y＝－2－x＝－x在R上為增函數(shù)，
∴y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，故p1是真命題．
- 1 - / 4
y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)是錯(cuò)誤的，故p2是假命題．
∴q1：p1∨p2是真命題，因此排除B和D，
q2：p1∧p2是假命題，q3：綈p1是假命題，
(綈p1)∨p2是假命題，故q3是假命題，排除A.故選C.
答案： C
二、填空題(每
4、小題5分，共10分)
5．“a≥5且b≥3”的否定是____________；
“a≥5或b≤3”的否定是____________．
答案： a＜5或b＜3 a＜5且b＞3
6．在下列命題中：
①不等式|x＋2|≤0沒(méi)有實(shí)數(shù)解；
②－1是偶數(shù)或奇數(shù)；
③屬于集合Q，也屬于集合R；
④A?A∪B.
其中，真命題為_(kāi)_______．
解析：?、俅嗣}為“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有實(shí)數(shù)解，因?yàn)閤＝－2是該不等式的一個(gè)解，所以p是真命題，所以非p是假命題．
②此命題是“p或q”的形式，其中p：－1是偶數(shù)，q：－1是奇數(shù)．因?yàn)閜為假命題，q為真假題，所以p或q是真
5、命題，故是真命題．
③此命題是“p且q”的形式，其中p：屬于集合Q，q：屬于集合R.因?yàn)閜為假命題，q為真命題，所以p且q是假命題，故是假命題．
④此命題是“非p”的形式，其中p：A?A∪B.因?yàn)閜為真命題，所以“非p”為假命題，故是假命題．所以填②.
答案：?、?
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的p∧q，p∨q，綈p形式命題．
(1)p：8∈{x|x2－8x≤0}，q：8∈{2,8}．
(2)p：函數(shù)f(x)＝3x2－1是偶函數(shù)，q：函數(shù)f(x)＝3x2－1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
解析： (1)p∧q：8∈({x|x2－8x≤0}∩{2,8}
6、)．
p∨q：8∈({x|x2－8x≤0}∪{2,8})．
綈p：8?{x|x2－8x≤0}．
(2)p∧q：函數(shù)f(x)＝3x2－1是偶函數(shù)并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
p∨q：函數(shù)f(x)＝3x2－1是偶函數(shù)或它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
綈p：函數(shù)f(x)＝3x2－1不是偶函數(shù)．
8．寫(xiě)出下列命題的否定，然后判斷其真假：
(1)p：方程x2－x＋1＝0有實(shí)根；
(2)p：函數(shù)y＝tan x是周期函數(shù)；
(3)p：??A；
(4)p：不等式x2＋3x＋5<0的解集是?.
解析：
題號(hào)
判斷p的真假
綈p的形式
判斷綈p的真假
(1)
假
方程x2－
7、x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根
真
(2)
真
函數(shù)y＝tan x不是周期函數(shù)
假
(3)
真
? A
假
(4)
真
不等式x2＋3x＋5<0的解集不是?
假
尖子生題庫(kù)☆☆☆
9．(10分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析： (1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a3}，則AB.
所以03，即1
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