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1、
第2章 2.3.2 第1課時
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．雙曲線－＝1的( )
A．實軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y＝x，離心率e＝
B．實軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y＝x，離心率e＝
C．實軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y＝2x，離心率e＝
D．實軸長為2，虛軸長為8，漸近線方程為y＝x，離心率e＝
答案： A
2．已知雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y＝x，點P(，y0)在該雙曲線上，則＝( )
A．－12 B．－2
C．0 D．4
解析： 因為漸近線
2、方程為y＝x，∴b＝，
∴雙曲線方程為x2－y2＝2，
所以點P的坐標為(，1)，
又易知F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，不妨取P(，1)．
∴＝(－2－，－1)(2－，－1)＝0.
答案： C
3．雙曲線的漸近線為y＝x，則雙曲線的離心率是( )
A. B．2
C.或 D.或
解析： 若雙曲線焦點在x軸上，
∴＝，
∴e＝＝＝＝.
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若雙曲線的焦點在y軸上，
∴＝，＝.
∴e＝＝＝＝.
答案： C
4．已知雙曲線－＝1的實軸的一個端點為A1，虛軸的一個端點為B1，且|A1B1|＝5，則雙曲線的方程是( )
A.－＝1
3、 B.－＝－1
C.－＝1 D.－＝－1
解析： 由題意知a＝4.又∵|A1B1|＝5，
∴c＝5，∴b＝＝＝3.
∴雙曲線方程為－＝1.
答案： C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為________．
解析： 橢圓4x2＋y2＝64，即＋＝1，
焦點為(0，4)，離心率為，
所以雙曲線的焦點在y軸上，c＝4，e＝，
所以a＝6，b＝＝2，
所以雙曲線方程為－＝1.
答案： －＝1
6．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝x，則b等于________．
解析： 雙曲線
4、的漸近線方程為y＝x
∴b＝1.
答案： 1
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)虛軸長為12，離心率為；
(2)頂點間距離為6，漸近線方程為y＝x；
(3)過點M(2，－2)與－y2＝1有公共漸近線．
解析： (1)設(shè)雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1(a>0，b>0)．
由題意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，
∴b＝6，c＝10，a＝8，
∴標準方程為－＝1或－＝1.
(2)當(dāng)焦點在x軸上時，由＝且a＝3，∴b＝.
∴所求雙曲線方程為－＝1.
當(dāng)焦點在y軸上時，由＝且a＝3，∴b＝2.
所求雙曲線方程為
5、－＝1.
綜上，雙曲線方程為－＝1或－＝1.
(3)設(shè)與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線的方程為－y2＝λ，
將點(2，－2)代入得λ＝－(－2)2＝－2，
∴雙曲線的標準方程為－＝1.
8．雙曲線－＝1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(a,0)和(0，b)，且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線離心率e的取值范圍．
解析： 由題意知直線l的方程為＋＝1，
即bx＋ay－ab＝0.則＋≥c，
整理得5ab≥2c2.
又∵c2＝a2＋b2，∴5ab≥2a2＋2b2.
∴≤≤2.
e＝＝
∴≤e≤.
尖子
6、生題庫☆☆☆
9．(10分)過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點F(2，0)作雙曲線的一條漸近線的垂線，與該漸近線交于點P，且OF＝－6，求雙曲線的方程．
解析： 方法一：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，
則過F且與其垂直的直線方程為y＝－(x－2)．
由可得點P的坐標為.
∴＝，
＝(2，0)＝－6.
解得a2＝2，∴b2＝c2－a2＝(2)2－2＝6，
∴雙曲線方程為－＝1.
方法二：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，
∵點P在雙曲線的漸近線上，故設(shè)其坐標為
∴F＝，O＝(2，0)．
由OF＝－6得2(x－2)＝－6，即x＝.
又由OF＝0，得x(x－2)＋2＝0，
代入x＝，得2＝3.
而a2＋b2＝(2)2＝8，
∴a2＝2，b2＝6.
∴雙曲線方程為－＝1.
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