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1、
第2章 2.1.1
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．曲線C的方程為y＝x(1≤x≤5)，則下列四點(diǎn)中在曲線C上的是( )
A．(0,0) B.
C．(1,5) D．(4,4)
解析： 代入每個(gè)點(diǎn)逐一驗(yàn)證，D正確．
答案： D
2．已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么( )
A．曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0
B．凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在C上
C．不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0
D．不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝0
答案： C
2、
3．方程(3x－4y－12)[log2(x＋2y)－3]＝0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－3)，B(0,4)，C(4,0)，D中的( )
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
解析： 由方程x＋2y>0，可知A，D兩點(diǎn)不符合題意；對(duì)于點(diǎn)B(0,4)，x＋2y＝8＝23，則有l(wèi)og2(x＋2y)－3＝0；對(duì)于點(diǎn)C(4,0)，3x－4y－12＝0.故選C.
答案： C
4．方程y＝表示的曲線為圖中的( )
解析： y＝，x≠0，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B.
又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，y＝>0；
當(dāng)x<0時(shí)，y＝－>0，所以排除D.
3、
- 1 - / 4
答案： C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知0≤α＜2π，點(diǎn)P(cos α，sin α)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α的值為_(kāi)_______．
解析： 由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝.
又因?yàn)?≤α＜2π，
所以α＝或α＝π.
答案： 或
6．曲線y＝－與曲線y＋|ax|＝0(a∈R)的交點(diǎn)有______個(gè)．
解析： 利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，如圖所示：
答案： 2
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．判斷下列命題是否正確．
(1)過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線l與x軸平行，則直線l的方程為|y|＝3
4、.
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程是y＝.
(3)方程(x＋y－1)·＝0表示的曲線是圓或直線．
(4)點(diǎn)A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)都在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲線上．
解析： (1)不對(duì)，過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線l與x軸平行，則直線l的方程為y＝3，而不是|y|＝3.
(2)不對(duì)．設(shè)(x0，y0)是方程y＝的解，
則y0＝，即x＋y＝r2.
兩邊開(kāi)平方取算術(shù)根，得＝r.
即點(diǎn)(x0，y0)到原點(diǎn)的距離等于r，點(diǎn)(x0，y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)．因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．但是，以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上的一點(diǎn)如
5、點(diǎn)在圓上，卻不是y＝的解，這就不滿足曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．
所以，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程不是y＝，而應(yīng)是y＝±.
(3)不對(duì)．
由(x＋y－1)·＝0得
所以表示的是圓和兩條射線．
(4)不對(duì)．
把點(diǎn)A(－4,3)的坐標(biāo)代入方程x2＋y2＝25，滿足方程，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x≤0，
則點(diǎn)A在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲線上．
把點(diǎn)B(－3，－4)的坐標(biāo)代入方程x2＋y2＝25，
∵(－3)2＋(－4)2＝34≠25，
∴點(diǎn)B不在方程所表示的曲線上．盡管C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，但
∵橫坐標(biāo)不滿足小于或等于0的條件，
6、∴點(diǎn)C不在曲線x2＋y2＝25(x≤0)上．
8．已知曲線C的方程為x＝，說(shuō)明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積．
解析： 由x＝，得x2＋y2＝9.
又x≥0，∴方程x＝表示的曲線是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的右半圓，從而該曲線C與y軸圍成的圖形是半圓，其面積S＝π·9＝π.
所以所求圖形的面積為π.
尖子生題庫(kù)☆☆☆
9．(10分)已知方程(x＋1)2＋ny2＝1的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,1)，B(m，－1)．求m，n的值．
解析： ∵方程(x＋1)2＋ny2＝1的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,1)，B(m，－1)，
∴解得
∴m＝－1，n＝1為所求．
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