廣東專用2014高考數學第一輪復習用書 第41課 數列的概念與簡單表示法 文

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1、 第七章 數列 第41課 數列的概念與簡單表示法 1．（2012上海高考）設，，在中，正數的個數是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】D 【解析】當時，＞0， 當時，＜0， 但其絕對值要小于時相應的值， 當時，＞0， 當時，＜0， 但其絕對值要小于時相應的值， ∴當時，均有． 2．已知數列{an}的通項公式是，其中a為正實數，那么an與的大小關系是（ ） A．

2、 B． C． D．與a的取值有關 【答案】A 【解析】 ． ∵，∴． 3．（2012上海高考）已知，各項均為正數的數列滿足，，若，則______． 【答案】 【解析】由題意得，，，…，， ∵，∴，∵，∴， ∴，∵，∴， 易得， ∴． 4．設數列的前項和為，點N均在函數的圖象上.則數列的通項公式 ． 【答案】 【解析】∵，∴． 當時，， 當時，． ∵，∴． 5．已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素； ②在定義域內存在，使得不等式成立，設數列的前項和. （1）求函數的表達式； （2）求數列的通項公式. 【

3、解析】（1）∵不等式的解集有且只有一個元素， ∴，解得或． 當時， 函數在遞增，不滿足條件② 當時， 函數在上遞減，滿足條件② 綜上得，即． （2）由（1）知，當時，， 當時，， ∴． 6．已知函數，在定義域內有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立． 若，是數列的前項和． （1）求數列的通項公式； （2）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（為正整數），求數列的變號數． 【解析】（1）∵函數在定義域內有且只有一個零點， ∴，得或． 當時，函數在上遞增， 故不存在，使得不等式成立． 綜上，得 ． ∴． ∴ ． （2）由題設 ， ∵時，， ∴時，數列遞增． ∵，由，得． ∴，可知． ∴時，有且只有1個變號數； 又∵，，， ∴， ． ∴此時變號數有2個； ∴數列共有3個變號數，即變號數為． 4