《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
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1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫(huà)出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響．
2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．
1． 用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖
用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：
x
－
－＋
－
ωx＋φ
0
π
2π
2、y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
2．函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟
法一 法二
步驟1橫坐標(biāo)變?yōu)?原來(lái)的倍得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象步驟4橫坐標(biāo)變?yōu)?原來(lái)的倍步驟2向左(右)平移,個(gè)單位長(zhǎng)度步驟3
3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))的物理意義
(1)振幅為A.
(2)周期T＝.
(3)頻率f＝＝.
(4)相位是ωx＋φ.
(5)初相是φ.
1．用五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，應(yīng)首先確定哪些數(shù)據(jù)？
3、
提示：先確定ωx＋φ，即先使ωx＋φ等于0，，π，，2π，然后求出x的值．
2．在圖象變換時(shí)運(yùn)用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平移的單位長(zhǎng)度個(gè)數(shù)為什么不一樣？
提示：可以看出，前者平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，后者平移個(gè)單位長(zhǎng)度，原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)變量x而言的，因此在用這樣的變換法作圖象時(shí)一定要注意平移與伸縮的先后順序，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．
1．y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為( )
A．2，，－ B．2，，－
C．2，，－ D．2，，－
解析：選A 由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y＝2sin的振幅
4、為2，周期為π，頻率為，初相為－.
2．函數(shù)y＝cos x(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為g(x)＝( )
A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x
解析：選A 將y＝cos x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝cos＝－sin x.
3．將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是( )
A．x＝＋，k∈Z B．x＝＋，k∈Z
C．x＝－，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z
解析：選B y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝si
5、n＝sin.
令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.[來(lái)源:]
4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象如圖所示，則ω＝________.
解析：由圖可知，＝－，
即T＝.所以＝，故ω＝.
答案：
5．把y＝sinx的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)＝sin ωx的圖象，則ω的值為_(kāi)_______．
解析：ω＝×＝.
答案：
答題模板(二)
三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用
[典例] (2013·山東高考)(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)圖象的一個(gè)
6、對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
[快速規(guī)范審題][來(lái)源:]
第(1)問(wèn)
1．審結(jié)論，明解題方向
觀察所求結(jié)論：求ω的值需求函數(shù)f(x)的周期．
2．審條件，挖解題信息
觀察條件：y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到最近的對(duì)稱軸的距離為→＝?T＝π.
3．建聯(lián)系，找解題突破口
聯(lián)想f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)可化簡(jiǎn)為f(x)＝－sinT＝＝＝π?ω＝1.
第(2)問(wèn)
1．審結(jié)論，明解題方向
觀察所求結(jié)論：求f(x)在上的最大值和最小值．
2．審條件，挖解題信息
觀察條件：由
7、第(1)問(wèn)可知f(x)＝－sin.
3．建聯(lián)系，找解題突破口
問(wèn)題的本質(zhì)是求函數(shù)f(x)＝－sin，x∈的最大值和最小值→2x－∈－1≤f(x)≤., [準(zhǔn)確規(guī)范答題]
(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx[來(lái)源:]
此處易搞錯(cuò)和所對(duì)應(yīng)的正弦、余弦值而錯(cuò)解為－sin＝－·－sin 2ωx?2分
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin.?4分
因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)
稱軸的距離為，即＝.?5分[來(lái)源:]
又ω＞0，所以＝4×.
因此ω＝1.?6分
(2)由(1)知f(x)＝－sin.
當(dāng)π≤x≤ 時(shí)，≤2x－≤，
8、此處極易忽視函數(shù)的單調(diào)性，而錯(cuò)解sin2x－的取值范圍所以－≤sin≤1.?8分
因此－1≤f(x)≤.?10分
故f(x)在區(qū)間上的最大值和
最小值分別為，－1.?12分
[答題模板速成]
根據(jù)已知條件求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般可以用以下幾步解答：
第一步 化簡(jiǎn)解析式
利用三角恒等變換，將函數(shù)解析式化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式
第二步 求函數(shù)周期
利用周期公式T＝，求得T
第三步 確定ω的值
根據(jù)條件，列出關(guān)于ω的方程(組)，并求得結(jié)論
第四步 求相位的范圍
根據(jù)x的取值范圍，求出ωx＋φ的取值范圍
第五步 求出函數(shù)最值
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及圖象確定函數(shù)的最值
第六步 反思回顧
查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范．如本題中要注意函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)是否正確以及函數(shù)值域求解是否正確
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