高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第九章　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第九章　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第一節(jié)　隨機(jī)抽樣 [考情展望]　1.考查隨機(jī)抽樣方法以及有關(guān)的計(jì)算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用是考查的重點(diǎn).2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時(shí)在解答題中與概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)問題相結(jié)合進(jìn)行綜合考查． 一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1．設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 2．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法． 二、系統(tǒng)抽樣 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． 1．先將總體

2、的N個(gè)個(gè)體編號(hào)． 2．確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k＝，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)，再取k＝. 3．在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)． 4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣． 三、分層抽樣 1．定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣． 2．應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往

3、選用分層抽樣． 1．某科考隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則男、女隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為(　　) A．6,8　　　　B．8,6　　　　C．9,5　　　　D．5,9 【解析】　男隊(duì)員人數(shù)×56＝8，女隊(duì)員人數(shù)×42＝6. 【答案】　B 2．老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 【解析】　因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)

4、是系統(tǒng)抽樣． 【答案】　C 3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查： ①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)； ②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為(　　) A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 【解析】?、僦杏捎谑杖氩顒e較大，宜于用分層抽樣， ②中個(gè)數(shù)較少，宜于用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 【答案】　B 4．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一

5、個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝________. 【解析】　依題意A、B、C三種不同型號(hào)樣本個(gè)數(shù)之比為2∶3∶5，∴樣本中B型產(chǎn)品有24件，C型產(chǎn)品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80. 【答案】　80 5．(2013·湖南高考)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 【解析】　由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．

6、 【答案】　D 6．(2013·陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 【解析】　抽樣間隔為＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24≤k＋≤36. ∵∈，∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12. 【答案】　B

7、 考向一 [163]　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 　下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) C．從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)正整數(shù)分析奇偶性 D．運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道 【思路點(diǎn)撥】　根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法特征判斷 【嘗試解答】　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回、逐個(gè)、等可能的抽樣，故D正確． 【答案】　D 規(guī)律方法1　1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)抽取的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽?。?3)是不放回抽?。?4)是等可能抽取. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體

8、數(shù)較多的情況). 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　從30個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為(　　) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 13

9、84 4359 4488 A．76,63,17,00　　　　　　　 B．16,00,02,30 C．17,00,02,25 D．17,00,02,07 【解析】　在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號(hào)碼選出，第一個(gè)數(shù)76不合要求，第2個(gè)63不合要求，滿足要求的前4個(gè)號(hào)碼為17,00,02,07. 【答案】　D 考向二 [164]　系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 　將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第

10、Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8　　　　 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 【思路點(diǎn)撥】　系統(tǒng)抽樣是一種等間隔抽樣，間隔k＝(其中n為樣本容量，N為總體容量)，預(yù)先定出規(guī)則，一旦第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定出起始個(gè)體的編號(hào)，那么樣本中的個(gè)體編號(hào)就確定下來，從小號(hào)到大號(hào)逐次遞增k，依次得到樣本全部．因此可以聯(lián)想等差數(shù)列的知識(shí)結(jié)合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ營(yíng)區(qū)的編號(hào)范圍來求解． 【嘗試解答】　由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k＝＝12，故抽到的個(gè)體編號(hào)為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24. ∴k＝0,1,2，…，

11、24，共25個(gè)編號(hào)． 所以從Ⅰ營(yíng)區(qū)抽取25人； 令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41 ∴k＝25,26,27，…，41，共17個(gè)編號(hào)． 所以從Ⅱ營(yíng)區(qū)抽取17人； 因此從第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽取50－25－17＝8(人)． 【答案】　B 規(guī)律方法2　1.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝，否則，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.特別注意，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均是. 2.系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　高三(1

12、)班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為(　　) A．30　　　B．25　　　C．20　　　D．15 【解析】　由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56的56名同學(xué)分成4組，每組14人，抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，彼此之間會(huì)相差14，故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為14＋6＝20. 【答案】　C 考向三 [165]　分層抽樣及其應(yīng)用 　某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采

13、用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　) A．9　　　　B．18　　　　C．27　　　　D．36 【思路點(diǎn)撥】　分層抽樣中各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)成比例分配，因此要善于利用列比例等式來解決該類問題，必要時(shí)引進(jìn)字母來表示一些未知量． 【嘗試解答】　設(shè)該單位老年職工有x人，從中抽取y人． 則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人， 即＝?y＝18. 【答案】　B 規(guī)律方法3　1.對(duì)于分層抽樣的理解應(yīng)注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽

14、樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛. 2.在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(2013·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　) A．9　　　　B．

15、10　　　　C．12　　　　D．13 【解析】　依題意得＝，故n＝13. 【答案】　D 規(guī)范解答之十八　抽樣方法綜合應(yīng)用問題求解指南 ————[1個(gè)示范例]————[1個(gè)規(guī)范練]———— 　　　(12分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營(yíng)銷 生產(chǎn) 共計(jì) 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小計(jì) 160 320 480 1 040 2 000

16、(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對(duì)韓國(guó)亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？ 【規(guī)范解答】　(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，1分 抽取比例為＝2分 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，4分 (2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，5分 抽取比例為＝，6分 故管理，技術(shù)開發(fā)，營(yíng)銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人.8分 (3)用系統(tǒng)抽樣 對(duì)全部2 000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從1～2000，每100號(hào)分為一組，從

17、第一組中用隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1 900，共20人組成一個(gè)樣本.12分 【名師寄語】　(1)本題審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，一是對(duì)圖表中的人員分類情況和數(shù)據(jù)要審視清楚；二是對(duì)樣本的功能要審視準(zhǔn)確. (2)本題易錯(cuò)點(diǎn)是，對(duì)于第(2)問，由于對(duì)樣本功能審視不準(zhǔn)確，按老、中、青三層分層抽樣. (1)一個(gè)學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生600人，其中男生有360人，女生有240人，為了調(diào)查高三學(xué)生的復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取女生________人． (2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1

18、,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為________． 【解析】　(1)50×＝20. (2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，第k組的號(hào)碼為(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個(gè)． 【答案】　(1)20　(2)10 第二節(jié)　用樣本估計(jì)總體 [考情展望]　1.考查樣本的頻率

19、分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計(jì)算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算.2.考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布(以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)．)3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題． 一、作頻率分布直方圖的步驟 1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)． 2．決定組距與組數(shù)． 3．將數(shù)據(jù)分組． 4．列頻率分布表． 5．畫頻率分布直方圖． 頻率分布直方圖的特點(diǎn) (1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. (2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方

20、圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比． (3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀． 二、頻率分布折線圖和總體密度曲線 1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖． 2．總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線． 三、莖葉圖 　統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)． 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信

21、息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示． 四、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 1．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離． 2．標(biāo)準(zhǔn)差： s＝ . 3．方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))． 平均數(shù)、方差的公式推廣 ①若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a. ②數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. (Ⅰ)數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； (Ⅱ)數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，

22、axn的方差為a2s2. 1．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖9－2－1所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 圖9－2－1 和平均數(shù)分別是(　　) A．91.5和91.5　　　　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 【解析】　這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位數(shù)是＝91.5. 平均數(shù)＝＝91.5. 【答案】　A 2．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5

23、,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由已知，樣本容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求概率為＝. 【答案】　B 3．某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖9－2－2中可以看出被處罰的汽車大約有(　　) A．30輛 B．40輛

24、 C．60輛 D．80輛 圖9－2－2 【解析】　由題圖可知，車速大于或等于70 km/h的汽車的頻率為0.02×10＝0.2，則將被處罰的汽車大約有200×0.2＝40(輛)． 【答案】　B 4．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 【解析】　平均數(shù)＝＝7. ∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝×(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2. 【答案】　3.2 5．(2013·遼寧高考)某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分

25、布直方圖如圖9－2－3，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) 圖9－2－3 A．45 B．50 C．55 D．60 【解析】　根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是＝50. 【答案】　B 6．(2013·湖北高考)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為________； (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__

26、______． 【解析】　利用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差公式求解． (1)＝＝7. (2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2. 【答案】　(1)7　(2)2 考向一 [166]　頻率分布直方圖及其應(yīng)用 　下圖9－2－4是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖．已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1 000, 1 500)． 圖9－2－

27、4 (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)； (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？ (3)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 【思路點(diǎn)撥】　(1)先根據(jù)第一組求出樣本容量，再利用各小長(zhǎng)方形的面積和為1求出在[2 500,3 500]的頻率，進(jìn)而求出人數(shù)值． (2)利用分層抽樣求解． (3)根據(jù)中位數(shù)的概念結(jié)合直方圖特點(diǎn)求解． 【嘗試解答】　(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率為 0．000 8×500＝0.4，且有4

28、000人， ∴樣本的容量n＝＝10 000； 月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的頻率為0.000 1×500＝0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的頻率為1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)為0.2×10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為0.2×10 000＝2

29、 000， ∴再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100×＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元)． 規(guī)律方法1　(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和為1.(2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù). 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)

30、(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖9－2－5所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： 圖9－2－5 (1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分． 【解】　(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示． (2)平均分為：x＝45×0.1＋55×

31、0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)． 　 　考向二 [167]　莖葉圖的繪制及應(yīng)用 　某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖9－2－6表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是(　　) 圖9－2－6 A.甲＞乙，y甲＞y乙　　　 B.甲＜乙，y甲＜y乙 C.甲＜乙，y甲＞y乙 D.甲＞乙，y甲＜y乙 【思路點(diǎn)撥】　按照莖葉圖的特點(diǎn)對(duì)照數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念解決．

32、 【嘗試解答】　從莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)集中在20到30之間，乙的數(shù)據(jù)集中在30到40之間，所以甲＜乙，甲的中位數(shù)為＝27，而乙的中位數(shù)為＝35.5，所以y甲＜y乙，選B. 【答案】　B 　 規(guī)律方法2　由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(2013·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下

33、： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2 3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1 2．3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3 1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2 2．7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【解】　(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的

34、平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測(cè)結(jié)果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖： 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)

35、果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好． 考向三 [168]　數(shù)字特征的總體估計(jì) 　甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖9－3－7. 圖9－3－7 (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)． 【思路點(diǎn)撥】　(1)先通過圖象統(tǒng)計(jì)出甲、乙二人的成績(jī)； (2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績(jī)，作出評(píng)價(jià)． 【嘗試解答】　(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝1

36、3， 乙＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s＞s可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定． 從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無明顯提高． 規(guī)律方法3　1.平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體一種簡(jiǎn)明的闡述，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.進(jìn)行均值與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2.平均數(shù)與方差所

37、反映的情況有著重要的實(shí)際意義，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對(duì)甲、乙兩品種可以做出評(píng)價(jià)或選擇. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運(yùn)動(dòng)員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為________． 【解析】　由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得甲＝90，乙＝90，且 s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(9

38、3－90)2]＝4， s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2. 由于s＞s，故乙的成績(jī)較為穩(wěn)定，其方差為2. 【答案】　2 規(guī)范解答之十九　圖表信息題的求解策略 ————[1個(gè)示范例]————[1個(gè)規(guī)范練]———— 　　　(12分) 圖9－2－8 (2013·湖南高考)某人在如圖9－2－8所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所

39、示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 【規(guī)范解答】　(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6

40、 3 所種作物的平均年收獲量為4分 ＝＝＝46.7分 (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.9分 故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.12分 【名師寄語】　1.根據(jù)所給圖形找出Y對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是解決本題的關(guān)鍵. 2.對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)解題. (2012·廣東高考)某班100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖9－2－9所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，

41、[80,90)，[90,100]． 圖9－2－9 (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分； (3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【解】　(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為55&

42、#215;0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由頻率分布直方圖知語文成績(jī)?cè)赱50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為

43、5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. 故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10. 第三節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 [考情展望]　1.考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，兩個(gè)臨界值的理解及應(yīng)用.2.考查回歸分樣的基本思想及回歸直線方程的計(jì)算應(yīng)用.3.多以選擇題、填空題形式進(jìn)行考查． 一、兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1．在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)． 2．在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)． 3．如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布

44、從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． 二、回歸方程 1．最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法． 2．回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回歸方程為＝x＋，則 其中(，)稱為樣本點(diǎn)的中心． 三、殘差分析 1．殘差：對(duì)于樣本點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它們的隨機(jī)誤差為ei＝y(tǒng)i－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估計(jì)值為i＝y(tǒng)i－i＝y(tǒng)i－xi－，i＝1,2，…，n.i稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差．

45、 2．殘差平方和為 (yi－i)2. 3．相關(guān)指數(shù)：R2＝1－. 四、獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)． 2．列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． 1．某商品銷售量y(件)與銷

46、售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　　　　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 【解析】　由題意回歸方程斜率應(yīng)為負(fù)，故排除B，D，又銷售量應(yīng)為正值，故C不正確，故選A. 【答案】　A 2．下面是2×2列聯(lián)表： y1 y2 合計(jì) x1 a 21 73 x2 22 25 47 合計(jì) b 46 120 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52. 又a＋2

47、2＝b，∴b＝74. 【答案】　C 3．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 【解析】　由題意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】　0.254 4．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_______

48、_的(填有關(guān)或無關(guān))． 【解析】　∵k＝27.63＞6.635， ∴有99%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”． 【答案】　有關(guān) 5．(2013·湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】　由正負(fù)相關(guān)性的定義知①④一定不正確．

49、 【答案】　D 6．(2013·福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，<a′ C.<b′，>a′ D.<b′，<a′ 【解析】　由(1,0)，(2,2)求b′，a′. b′＝＝2， a′＝0－2×1＝－2. 求，時(shí)， iy

50、i＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58， ＝3.5，＝， ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， ∴＝＝， ＝－×3.5＝－＝－， ∴<b′，>a′. 【答案】　C 考向一 [169]　相關(guān)關(guān)系的判斷 　(1)下列結(jié)論： ①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； ②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； ③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法； ④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法． 其中正確的是________． (2)下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是(　　) A．父母的身高與子女身高的關(guān)系 B．球的體積與半徑之間的

51、關(guān)系 C．汽車的重量與汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程 D．一個(gè)家庭的收入與支出 【思路點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)相關(guān)關(guān)系及回歸分析的定義判斷； (2)先判斷兩個(gè)變量之間關(guān)系是否為相關(guān)關(guān)系，再判斷是否為負(fù)相關(guān)． 【嘗試解答】　(1)①由函數(shù)y＝f(x)的定義可知當(dāng)x確定時(shí)，y也唯一確定了，所以函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，所以①正確． ②相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y存在一定的聯(lián)系，但無法確定具體的關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，所以②正確． ③回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，不是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的變量進(jìn)行分析，所以③錯(cuò)誤． ④與③對(duì)比，同時(shí)根據(jù)回歸分析的定義可

52、知④正確，所以正確的是①②④. (2)父母身高與子女身高的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)， 球的體積與半徑之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系， 一個(gè)家庭的收入與支出是一個(gè)正相關(guān)關(guān)系， 即A、D中的兩個(gè)變量屬于線性正相關(guān)， B中兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系． 【答案】　(1)①②④　(2)C 規(guī)律方法1　1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法：一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷. 2.對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性. 3.在散點(diǎn)圖中，若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，稱為正相關(guān)；若散布在從左上角到右下角的區(qū)域稱為負(fù)相關(guān). 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　

53、對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖9－3－1(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖9－3－1(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) 　　　圖(1)　　　　　　　　　　　圖(2) 圖9－3－1 A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 【解析】　由散點(diǎn)圖可知x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)． 【答案】　C 考向二 [170]　線性回歸分析 　(2013·重慶高考)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，

54、獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝x＋. 【思路點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸系數(shù)，再求出線性回歸方程． (2)根據(jù)回歸方程判斷． (3)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)分析． 【嘗試解答】　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝

55、2， 又lxx＝－n2＝720－10×82＝80， lxy＝iyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 規(guī)律方法2　1.正確運(yùn)用計(jì)算、的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵. 2.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變

56、量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時(shí)間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 (1)試求小李這5天的平均投籃命中率； (2)請(qǐng)你用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率． 【解】　(1)由圖表知，5天的平均投籃命中率 ＝＝0.5， (2)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ∴＝ ＝0.01，

57、＝－＝0.5－0.01×3＝0.47， 故回歸直線方程為＝0.47＋0.01x 將x＝6代入，得＝0.53， ∴6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53. 考向三 [171]　獨(dú)立性檢驗(yàn) 　某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的. (1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人？ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0

58、.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【思路點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表；(2)計(jì)算K2的觀測(cè)值，解不等式即可． 【嘗試解答】　(1)由已知，得 喜歡NBA 不喜歡NBA 總計(jì) 男生 n 女生 總計(jì) n (2)K2＝＝n. 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)． 則K2＞3.841，即n＞3.841，n＞10.24. ∵，為整數(shù)，∴n最小值為12，即男生至少12人． 規(guī)律方法3　1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的計(jì)算K2，在計(jì)算時(shí)，要充分利用

59、2×2列聯(lián)表. 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：,(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.,(2)根據(jù)公式K2＝計(jì)算K2的觀測(cè)值k. (3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？(可能用到的公式：K2＝.(可能用到數(shù)據(jù)：P(K2≥6.635)＝0.01，P(K2≥3.841)＝0

60、.05) 【解】　(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計(jì) 喜歡玩電腦游戲 10 2 12 不喜歡玩電腦游戲 3 7 10 總計(jì) 13 9 22 (2)K2＝＝≈6.418，而3.841＜6.418＜6.635 ∴有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)． 規(guī)范解答之二十　概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用問題求解 第一步：理清題意，理解問題中的條件和結(jié)論．尤其是直方圖中給定的信息，找關(guān)鍵量；第二步：由直方圖確定所需的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表；第三步：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行判斷；第四步：確定基本事件總數(shù)及所求

61、事件所含基本事件的個(gè)數(shù)；第五步：利用概率公式求事件的概率． ————[1個(gè)示范例]————[1個(gè)規(guī)范練]———— 　　　(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某個(gè)類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖9－3－2： 圖9－3－2 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男

62、 女 合計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2＝ P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【規(guī)范解答】　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 3分 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式

63、計(jì)算，得K2＝＝≈3.030.因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6分 (2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.9分 由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2

64、)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，11分 事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝.12分 【名師寄語】　1.忽視直方圖縱軸表示為導(dǎo)致每組人數(shù)計(jì)算失誤. 2.K2的計(jì)算不準(zhǔn)確、導(dǎo)致結(jié)果判斷出錯(cuò). 3.由5人中任取2人列舉出所有可能結(jié)果時(shí)重復(fù)或遺漏某一情況導(dǎo)致失誤. 中國(guó)共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第三次會(huì)議于2013年11月9日至12日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 會(huì)俄語 不會(huì)俄語 總計(jì) 男

65、 女 總計(jì) 30 并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？ 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 (2)會(huì)俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會(huì)俄語的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？ 【解】　(1)如表： 會(huì)俄語 不會(huì)俄語 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 假設(shè)是否會(huì)俄語與性別無關(guān)．由已知數(shù)據(jù)可求得 K2＝≈1.157 5＜2.706. 所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語與性別有關(guān)． (2)會(huì)俄語的6名女記者，分別設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D曾在俄羅斯工作過． 則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種，其中2人都在俄羅斯工作過的是AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種， 所以抽出的女記者中，2人都在俄羅斯工作過的概率是 P＝＝. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品