《運(yùn)用公式法》

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1、八年級下第二章分解因式第三節(jié) 《運(yùn)用公式法（1） 案例名稱 《運(yùn)用公式法》 科 目 數(shù)學(xué) 教學(xué)對象 八年級 提供者 趙紅霞 課 時(shí) 一課時(shí) 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析（課標(biāo)、課程資源） 重點(diǎn)：識別一個(gè)多項(xiàng)式可否用公式法分解。掌握運(yùn)用平方差公式分解因式 ^ 難點(diǎn)：將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)分步驟分解因式的能力。 二、學(xué)習(xí)者特征分析 認(rèn)知基礎(chǔ)： 學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系， 在七 年級的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供 了必要的基礎(chǔ).

2、活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)較為深刻的體會了整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，并且也 積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)。將公式逆向使用的經(jīng)驗(yàn)從小學(xué)階段就已經(jīng)開始有了。本節(jié)課采用的活 動方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動經(jīng)驗(yàn). 三、教學(xué)目標(biāo)（知識，技情感態(tài)度、價(jià)值觀） 知識與能力目標(biāo)： 1..理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。 2 .掌握平方差公式分解因式的方法。 3 .知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。 過程和方法目標(biāo)： 1 .經(jīng)歷平方差公式特點(diǎn)的辨析過程，會識別一個(gè)多項(xiàng)式可否用平方差分解，體驗(yàn)到逆向思 維的應(yīng)用；

3、 2 .訓(xùn)練對平方差公式的運(yùn)用能力 . 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)： 經(jīng)歷乘法公式的逆用，體會逆向思維的應(yīng)用，在應(yīng)用公式的過程中體會整體換元的思想方 法. 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 本節(jié)課主要采用引導(dǎo)探究法和練習(xí)法相結(jié)合，分小步驟教學(xué)，循序漸進(jìn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律，由易到難。課堂中充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、 學(xué)生為主體的教學(xué)原則，發(fā)揮學(xué)生的主體地位。 五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備 準(zhǔn)備小黑板、導(dǎo)學(xué)稿。 對學(xué)生進(jìn)行分組，遵循組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的原則，每組六人包括好中差，每組由組長負(fù)責(zé)開 展討論和記錄討論的結(jié)果。 1 八年級下第二章分解因式第三節(jié) 《運(yùn)用公式法(1) 5

4、 六、教學(xué)過程 教學(xué)過程 教師活動 復(fù)習(xí)引入 1復(fù)習(xí)： 提問：(1) 分解因式的概 念是什么？ (2)分解因式與整式乘法 是什么關(guān)系？ 計(jì)算： (1) (x+5) (x-5) 你的依據(jù)是什么？ 2、引入 (1)觀察多項(xiàng)式X2-25 你能把它寫成兩個(gè)因式的積 嗎？你的依據(jù)是什么？ 探索新知 一、探索公式的特征 我們把整式乘法中的平 力差公式逆用來分解因式。 什么樣的多項(xiàng)式可以用 平方差公式來分解因式？與 同伴討論 在學(xué)生討論完之后，師生 共同總結(jié)： 多項(xiàng)式的特征：(1)是二 項(xiàng)式。(2)兩項(xiàng)都可以寫成平 方的形式。(3)兩項(xiàng)的符號相 反。 學(xué)生發(fā)表見

5、解，師生共同 總結(jié)。 二、進(jìn)一步理解公式 1、判斷卜冽各式是否可以用 平力差公式分解因式 (1) x2+y2 ; (2) x2-y2 (3) -x2+y2; (4) -x2-y2 9 2 2 (1) -a =() 4 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備 積極回顧所學(xué)知識 回答老師的提問 學(xué)生思考老師提出 的問題，通過計(jì)算 體會逆向思維的應(yīng) 用 學(xué)生回答：逆用平 方差公式 溫故而知新。為后向新 知識的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ) 通過思考讓學(xué)生體 會逆向思維的應(yīng)用。同 時(shí)也引入本節(jié)課的課 題：運(yùn)用公式法分解因 式 學(xué)生按小組討 論，并把結(jié)果記錄 卜來，由小組組長 發(fā)言匯報(bào)

6、 學(xué)生積極思考回 答。 只有清楚的掌握公式的 特征，才能準(zhǔn)確靈活的 應(yīng)用公式。此環(huán)節(jié)達(dá)到 突出重點(diǎn)的目的 給學(xué)生充分的時(shí)間討論 問題。 對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行積極 的評價(jià)，關(guān)注學(xué)生在活 動過程中的表現(xiàn)。 此練習(xí)從反面對公式特 征進(jìn)一步的鞏固加強(qiáng)。 探索新4知 練習(xí)：2、把下列各式寫 成平方的形式 (1)9/4a2=(); (20

7、.36m2=( ); (3)0.25a2b2=( )2; (4)a4=( )2; (5)4(a+b)2=( )2; (6) 36/49x4-0.81=( )2-( )2 三、例題講解 例1把下列各式分解因式 (1) 25-16x2;⑵-l/4b2-9a2 提問：1、多項(xiàng)式符合平 方差公示的特征嗎？ 2、找出公式中對應(yīng)的 a,b. 老師板書解題過程，強(qiáng)調(diào) 書寫要規(guī)范 練習(xí)：把下列各式分解因式 ⑴ 1-25a2; (2)-16x2+81y2; (3)a2b2-c2; (4) 16x4- 9y2. 25 16 在學(xué)生做練習(xí)時(shí)，老師巡視, 輔導(dǎo)并批改。 例

8、2 :分解因式 (1) 9(m+n)2-(m-n)2; 分析：提問： 1、多項(xiàng)式符合平方差公式的 特征嗎？ 2、找出公式中對應(yīng)的 a,b. 學(xué)生做完后老師強(qiáng)調(diào)分 解因式要分解到不能再分解 為止。 練習(xí)1、把下列各式分解因式 (1) (m-a) 2-(n+b) 2; (2) x2-(a+b-c)2; 學(xué)生思考老師提出 的問題，能很快的 得出結(jié)論 學(xué)生思考，回答問 題 四個(gè)學(xué)生板演，其 他學(xué)生做完之后可 以小組互相交流。 互相批改指正。 學(xué)生對板演學(xué) 生的結(jié)果進(jìn)行批 改，老師點(diǎn)評 學(xué)生思考，并回答 問題。 兩個(gè)學(xué)生板演，其 余學(xué)生在課堂導(dǎo)學(xué) 稿上完成，讓學(xué)生 互相評價(jià)

9、 此題的設(shè)置是為了突破 難點(diǎn) 在運(yùn)用平方差公式 分解因式關(guān)鍵在于把每 一項(xiàng)化成平方的形式。 這個(gè)練習(xí)為后面順 利應(yīng)用公式做好鋪墊 通過提問引發(fā)思考。教 給學(xué)生思考問題的方 法。 對仞1類型的多項(xiàng)式分 解因式進(jìn)行鞏固 可以達(dá)到生生互評 的目的，促進(jìn)學(xué)生的交 流反思 此例題讓學(xué)生意識到公 式中的a,b不但可以表 示單項(xiàng)式還可以表示多 項(xiàng)式。滲透整體換元的 思想。 實(shí)現(xiàn)生生互評達(dá)到以評 促思的目的

10、 八年級下第二章分解因式第三節(jié) 《運(yùn)用公式法（1） 探索新知 四、議一議： 對多項(xiàng)式a4-a2b2進(jìn)行因 式分解，你怎么做的，與同伴 交流。 練習(xí)：(1) 3ax2-3ay2 (2) 2x3-8x. 小組展開討論 學(xué)生發(fā)現(xiàn)后兩 種方法，通過對兩 種方法對比，得出 先提公因式再用公 式簡單。于是得出 結(jié)論：有公因式要 先提公因式，再用 平力差公式分解 學(xué)生思考，動 手做題 通過學(xué)生自己探索 得出一個(gè)多項(xiàng)式有公 因式時(shí)，應(yīng)該先提公因 式，再考慮用公式。體 驗(yàn)更深刻 通過這組練習(xí)鞏固 分解因式的順序：有公 因式要先提公因式

11、，再 用平力差公式分解 學(xué)以致用 在日常生活中，如取款、 上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用 “因式分解”法產(chǎn)生的密碼， 方便記憶。 如 X4-y4 學(xué)生狄取信息 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在 生活中的應(yīng)用 課后小結(jié) 說說你這節(jié)課的體會，和 大家一起分享一下。 師生總結(jié)如下：1、利用 平方差公式時(shí)主要先判斷能 否使用平力差公式進(jìn)行因式 分解，判斷的依據(jù)：(1)是 一個(gè)二項(xiàng)式(或可看成一個(gè)二 項(xiàng)式) (2)每項(xiàng)可寫成平方的 形式 (3)兩項(xiàng)的符號相反 2、在綜合運(yùn)用多種方法 分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因 式的先提取公因式，后再用平 力差公式分解因式。 3、分解因式，應(yīng)進(jìn)行到 每一個(gè)多項(xiàng)式因

12、式不能再分 解為止。 學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知 識進(jìn)行回顧，嘗試 用語言表達(dá)并總 結(jié)。 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能 力。 作業(yè)布置 P56 習(xí)題2.4 知識技能1、2、3 學(xué)生課后完成 及時(shí)鞏固知識  延伸拓展 英國數(shù)學(xué)家狄摩根在青 年時(shí)代，曾啟人問他：“今年多 大年齡？”狄摩根想了想說： “今年，我的年齡和我弟弟年 齡的平方差是141 ,你能算出 我的年齡和我弟弟的年齡 嗎？”假設(shè)狄摩根的年齡為 x 歲，他弟弟的年齡為 y歲， 你能算出他們的年齡嗎？ 有興趣的同學(xué)課后 完成，不做要求 留做學(xué)生課后完成 教學(xué)流程圖 / 公式特［的探究（討論） 練習(xí)（對公式特征的鞏固）/\

13、情境引入一探究新知+ 二豆小結(jié)一?作業(yè) 弋例題（對j式的應(yīng)用） 練習(xí)（對公式應(yīng)用的鞏固）/ 七、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì) 本節(jié)課主要依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，采用師生互評，生生互評。過程的評價(jià)和結(jié) 果的評價(jià)相結(jié)合。 八、理論依據(jù) 斯金納的強(qiáng)化理論和建構(gòu)主義理論 教學(xué)反思 《運(yùn)用公式法（平方差公式）》這節(jié)課，是在七年級學(xué)習(xí)了整式乘法，八年 級學(xué)習(xí)了因式分解的概念、因式分解和整式乘法的關(guān)系和提公因式法之后來學(xué)習(xí) 的。我從以下幾個(gè)方面對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思。 一、從教法的選擇上來看，我選擇了引導(dǎo)探索的方法。新課標(biāo)要求把課堂還 給學(xué)生，學(xué)生才是課堂教學(xué)的主體，教師在課堂上的角色是組織者、

14、合作者、引 導(dǎo)者。在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識和能力。在教學(xué)過程中采用小組討 論的形式，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考和與人合作交流的能力。 分小步子來完成教學(xué)目標(biāo)。 但在實(shí)施過程中學(xué)生討論應(yīng)展充分展開，給學(xué)生留足夠交流思考的時(shí)間。 來、從突破重難點(diǎn)的處理來看。能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)，重點(diǎn)突出，難 點(diǎn)得到很好地突破。本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，而難點(diǎn)是 把握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會把一個(gè)符合公式特征的二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公式的形 式。我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，為了突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)首先設(shè)置了議一議， 讓學(xué)生通過觀 察找出公式的特征。并設(shè)置了兩組練習(xí)對公式的特征加以鞏固， 為順利應(yīng)用公式 打好基礎(chǔ)。使

15、公式應(yīng)用時(shí)的難度得以分散。并通過三類不同的題型，由易到難， 逐次深入，并結(jié)合練習(xí)來鞏固知識。既突出重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。 三、在對教材的處理上，能靈活應(yīng)用教材，不拘泥于教材。在教學(xué)順序上把 原來的例題分散開，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)加以改變，并與練習(xí)相結(jié)合，邊學(xué)邊練，遵 循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律由易到難，循序漸進(jìn)。分小步子教學(xué)，使得知識及時(shí)得到強(qiáng)化， 有利于學(xué)生掌握。從課堂學(xué)生的反應(yīng)來看，這種做法比較成功。 四、新課標(biāo)提倡高效課堂，可以使學(xué)生在有限的四十分鐘內(nèi)掌握更多的知識。 為了達(dá)到這一目的，并督促學(xué)生課前預(yù)習(xí)，設(shè)計(jì)了導(dǎo)學(xué)教學(xué)，課堂上動手動腦自 主合作學(xué)習(xí)，從而提高課堂效率，實(shí)施真正的高效課堂。 五、在對學(xué)生的評價(jià)方面，我注重生生互評，讓學(xué)生對學(xué)生的做題過程進(jìn)行 評價(jià)。同時(shí)老師在學(xué)生做練習(xí)時(shí)，也對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行批改反饋。并注重學(xué)生在 討論交流環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，能把過程評價(jià)和結(jié)果評價(jià)相結(jié)合。采用多元評價(jià)的方式， 注重對學(xué)生參與狀態(tài)和學(xué)習(xí)面貌關(guān)注。 9