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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
專題七 簡單平面幾何、立體幾何與幾何直觀
一、選擇題
1．(2017達州中考)如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為( D )
A．2 017π B．2 034π C．3 024π D．3 026π
2．(2017金華中考)如圖，為了監(jiān)控一不規(guī)則多邊形藝術(shù)走廊內(nèi)的活動情況，現(xiàn)已在A，B兩處各安裝了一個監(jiān)控探頭(走廊內(nèi)所用探頭的觀測區(qū)為圓心角最大可取到1
2、80的扇形)，圖中的陰影部分是A處監(jiān)控探頭觀測到的區(qū)域，要使整個藝術(shù)走廊都能被監(jiān)控到，還需要安裝一個監(jiān)控探頭，則安裝的位置是( D )
A．E處 B．F處 C．G處 D．H處
二、填空題
3．(2017考試說明)如圖，這是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是__①②④__．(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上)
4．(2017改編)如圖，圓柱形容器中，高為1.2 m，底面周長為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_
3、_1.3__m．(容器厚度忽略不計)
三、解答題
5．(2017自貢中考)如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網(wǎng)格中(網(wǎng)格的邊長為1)中，用直尺作出這個大正方形．
解：如圖所示：所畫正方形即為所求．
6．(河北中考)在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖①是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1＝PB＋BA(km)，其中BP⊥l于
4、點P；圖②是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2＝PA＋PB(km)，其中點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l交于點P.
觀察計算：
(1)在方案一中，d1＝__(a＋2)__km；(用含a的式子表示)
(2)在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖③所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，d2＝____km；(用含a的式子表示)
探索歸納
(3)①當a＝4時，d1__＜__(選填“＞”“＝”或“＜”)d2；
②當a＝6時，d1__＞__(選填“＞”“＝”或“＜”)d2；
(4)請你參考方框中的方法指導(dǎo)，就a(當a＞1時)的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道
5、長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？
方法指導(dǎo)
當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m2－n2＝(m＋n)(m－n)，m＋n＞0，
∴(m2－n2)與(m－n)的符號相同．
當m2－n2＞0時，m－n＞0，即m＞n；
當m2－n2＝0時，m－n＝0，即m＝n；
當m2－n2＜0時，m－n＜0，即m＜n.
解：d－d＝(a＋2)2－()2＝4a－20，
①當4a－20＞0，即a＞5時，
d－d＞0，d1＞d2；
②當4a－20＝0，即a＝5時，
d－d＝0，d1＝d2；
③當4a－20＜0，即a＜5時，
d－d＜0，d1＜d2.
綜上所
6、述，a＞5，選方案二；a＝5，兩者均可；a＜5，選方案一．
7．(2013河北中考)一透明的敞口正方體容器ABCD—A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α，如圖①所示)．
【探究】如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．
解決問題：
(1)CQ與BE的位置關(guān)系是________，BQ的長是________dm；
(2)求液體的體積；(參考算法：直棱柱體積V液＝底面積S△BCQ高AB)
(3)求α的度數(shù)．(注：sin49＝cos41＝，tan37＝)
圖①
圖②
7、
圖③ 圖④
【拓展】在圖①的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖③或圖④是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設(shè)PC＝x，BQ＝y(tǒng).分別就圖③和圖④求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍．
【延伸】在圖④的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計)，得到圖⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α＝60時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
解：(1)CQ∥BE；3；
(2)V液＝344＝24(dm3)；
(3)在Rt△BCQ中，tan∠BC
8、Q＝，
∴α＝∠BCQ＝37.
答圖①
【拓展】當容器向左旋轉(zhuǎn)時，如題圖③，0≤α≤37，
∵液體體積不變，
∴(x＋y)44＝24，
∴y＝－x＋3，
當容器向右旋轉(zhuǎn)時，如題圖④，
同理得y＝，
當液面恰好到達容器口沿，即點Q與點B′重合時，如答圖①，
由BB′＝4，且PBBB′4＝24，得PB＝3，
∴由tan∠PB′B＝，得∠PB′B＝37，
∴α＝∠B′PB＝53，
此時37≤α≤53.
答圖②
【延伸】當α＝60時，如答圖②所示，設(shè)FN∥EB，GB′∥EB，
過點G作GH⊥BB′于點H.
在Rt△B′GH中，GH＝MB＝2，∠GB′B＝30，
∴HB′＝2，
∴MG＝BH＝4－2＜MN，
此時容器內(nèi)液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G為底面的直棱柱，
∵S△NFM＋S直角梯形MBB′G＝1＋(4－2＋4)2＝8－，
∴V溢出＝24－4＝－8＞4(dm3)，
∴溢出液體可以達到4 dm3.
河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題7簡單平面幾何立體幾何與幾何直觀精練試題
