《文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí)：第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)的再研究與冪函數(shù) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí)：第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)的再研究與冪函數(shù) Word版含解析（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖像過(guò)點(diǎn)，則k＋α＝( )
A. B．1
C. D．2
解析：由冪函數(shù)的定義知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，從而k＋α＝.
答案：C
2．已知冪函數(shù)f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A．f(－2)>f(1) B．f(－2)<f(1)
C．f(2)＝f(1) D．f(－2)>f(－1)
解析：由于冪函數(shù)f(x)＝xn的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可知f(x)＝xn為偶函數(shù)，所以n＝－2，即f(x)＝x
2、－2，則有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)<f(－1)，故選B.
答案：B
3．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則m的取值是( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
解析：由冪函數(shù)性質(zhì)可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又冪函數(shù)圖像不過(guò)原點(diǎn)，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.
答案：B
4．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖像是( )
解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，
∴y＝
3、ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，且與y軸的交點(diǎn)(0，c)在負(fù)半軸上．選D.
答案：D
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋a(a＞0)．若f(m)＜0，則f(m－1)的值為( )
A．正數(shù)
B．負(fù)數(shù)
C．非負(fù)數(shù)
D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能
解析：函數(shù)f(x)＝x2－x＋a圖像的對(duì)稱軸為直線x＝，圖像開(kāi)口向上，且f(0)＝f(1)＝a＞0.所以當(dāng)f(m)＜0時(shí)，必有0＜m＜1，而－1＜m－1＜0，所以f(m－1)＞0.
答案：A
6．已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則下列成立的是( )
A．f(m)＜f(0)
B．f(m)＝f(0)
C．
4、f(m)＞f(0)
D．f(m)與f(0)大小不確定
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.當(dāng)m＝3時(shí)，函數(shù)f(x)＝x－1，定義域不是[－6,6]，不合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3在定義域[－2,2]上單調(diào)遞增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．
答案：A
7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m＞0)上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[1,2] B．(0,1]
C．(0,2] D．[1，＋∞)
解析：作出函數(shù)的圖像如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)1≤m≤2時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4
5、在區(qū)間[0，m](m＞0)上的最大值為4，最小值為3.故選A.
答案：A
8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖像可能是( )
解析：因?yàn)閍>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故A錯(cuò)．在B中，由f(x)的圖像知a>1，由g(x)的圖像知0<a<1，矛盾，故B錯(cuò)．在C中，由f(x)的圖像知0<a<1，由g(x)的圖像知a>1，矛盾，故C錯(cuò)．在D中，由f(x)的圖像知0<a<1，由g(x)的圖像知0<a<1，相符，故選D.
答案：D
9．若函數(shù)f(x)＝
6、x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
解析：∵函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，
∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得．
∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，
∴或解得a＝1.
答案：B
10．已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A．(－∞，1)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C．(1,2)
D．(－2,1)
解析：設(shè)x>0，則－x<0，所以
7、g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝并且函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)f(2－x2)>f(x)時(shí)，滿足2－x2>x，解得－2<x<1，故選D.
答案：D
11．加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為( )
A．3.50分鐘 B．3.75分鐘
C．4.00分鐘 D．4.25分鐘
解析：由已知得
解得
∴p＝－0.2
8、t2＋1.5t－2＝－2＋，∴當(dāng)t＝＝3.75時(shí)p最大，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘．故選B.
答案：B
12．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＋3f(－x)＝0，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值為( )
A．－1 B．－
C．－ D.
解析：設(shè)x∈[－4，－2]，則x＋4∈[0,2]．∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴由f(x＋2)＋3f(－x)＝0，可得f(x＋2)＝－3f(－x)＝3f(x)，∴f(x＋4)＝3f(x＋2)，故有f(x)＝f(x＋2)＝.故f(x)＝f(x＋4)＝[(x＋4)2－2(x＋4)]＝(x
9、2＋6x＋8)＝.∴當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為－.故選C.
答案：C
13．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤4成立的x的取值范圍是________．
解析：
f(x)的圖像如圖所示，
要使f(x)≤4只需x≤4，∴x≤64.
答案：(－∞，64]
14．已知函數(shù)f(x)＝若f(3－a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：
如圖，畫出f(x)的圖像，由圖像易得f(x)在R上單調(diào)遞減，∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2a，解得－3<a<1.
答案：(－3,1)
15．已知函數(shù)f(x)＝x
10、2－(a－1)x＋5在區(qū)間上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是__________．
解析：函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上為增函數(shù)，由于其圖像(拋物線)開(kāi)口向上，所以其對(duì)稱軸x＝或與直線x＝重合或位于直線x＝的左側(cè)，即應(yīng)有≤，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.
答案：[7，＋∞)
16．若x＞1，xa－1＜1，則a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閤＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1.
答案：a＜1
B組——能力提升練
1．(20xx·福州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2－πx，α，β，γ∈(0
11、，π)，且sin α＝，tan β＝，cos γ＝－，則( )
A．f(α)＞f(β)＞f(γ) B．f(α)＞f(γ)＞f(β)
C．f(β)＞f(α)＞f(γ) D．f(β)＞f(γ)＞f(α)
解析：因?yàn)閟in α＝，tan β＝，cos γ＝－，且α，β，γ∈(0，π)，所以0＜α＜或 ＜α＜π，＜β＜，＜γ＜，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－πx的圖像的對(duì)稱軸為x＝，其圖像如圖所示，由圖易知，f(α)＞f(β)＞f(γ)，故選A.
答案：A
2．(20xx·衡陽(yáng)模擬)已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a，且對(duì)任意的x∈[0，a]，都有f(x)∈[－a，a
12、]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(1,2) B．[1,2]
C．(0，＋∞) D．(0,2]
解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(0)＝a，f(a)≥－a，即a2－2a＋a≥－a，因此0<a<1；當(dāng)a≥1時(shí)，f(0)＝a，f(1)≥－a，f(a)≤a，即1－2＋a≥－a，a2－2a＋a≤a，因此1≤a≤2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a≤2.故選D.
答案：D
3．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·x4m9－m5－1是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，則f(a)＋f(b)的值(
13、 )
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．無(wú)法判斷
解析：∵f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是冪函數(shù)，
∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
當(dāng)m＝2時(shí)，指數(shù)4×29－25－1＝2 015＞0，滿足題意．
當(dāng)m＝－1時(shí)，指數(shù)4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不滿足題意，
∴f(x)＝x2 015.
∴冪函數(shù)f(x)＝x2 015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)．
又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，
又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，
則a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0，
又f(－b)＝－f(b)，
∴
14、f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故選A.
答案：A
4．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1,3) B．[－3，－1]
C．[－3,3) D．[－1,1)
解析：因?yàn)閒(x)＝
所以g(x)＝
又g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程3－x＝0，x>a有一個(gè)解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤a有兩個(gè)不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因?yàn)閤≤a，所以a≥－1.故a的取值范圍為[－1,3)．
答案：A
5．冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6
15、m＋8在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為( )
A．1或3 B．1
C．3 D．2
解析：由題意知解得m＝1.故選B.
答案：B
6．下列選項(xiàng)正確的是( )
A．0.20.2>0.30.2 B．2－<3－
C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3>0.93.1
解析：A中，∵函數(shù)y＝x0.2在(0，＋∞)上為增函數(shù)，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；
B中，∵函數(shù)y＝x－在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴2－>3－；
C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，
16、
∴1.250.1<1.250.2，
即0.8－0.1<1.250.2；
D中，1.70.3>1,0.93.1<1，
∴1.70.3>0.93.1.故選D.
答案：D
7．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋c，f′(0)<0，且f(x)∈[0，＋∞)，則的最大值為( )
A．－3 B．－2
C．－ D．－
解析：由題意得f′(x)＝2ax－b，因?yàn)閒′(0)<0，所以b>0.由f(x)∈[0，＋∞)得，即，所以c>0，>0，＝－，因?yàn)?＝≥≥1，所以≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時(shí)，等號(hào)成立，所以＝－≤－2.
答案：
17、B
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝(a，b，c∈R)的定義域和值域分別為A，B，若集合{(x，y)|x∈A，y∈B}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足( )
A．|a|＝4
B．a(chǎn)＝－4且b2＋16c＞0
C．a(chǎn)＜0且b2＋4ac≤0
D．以上說(shuō)法都不對(duì)
解析：由題意可知a＜0，且ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＞0.設(shè)y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于兩點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，
則x1＋x2＝－，x1x2＝，f(x)的定義域?yàn)閇x1，x2]，
∴|x1－x2|＝＝＝.
由題意可知 ＝，解得a＝－4.
∴實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＝－4，b2
18、＋16c＞0，故選B.
答案：B
9．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，則a的值為( )
A．2 B．－1或－3
C．2或－3 D．－1或2
解析：函數(shù)f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1圖像的對(duì)稱軸為x＝a，且開(kāi)口向下，分三種情況討論如下：
①當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，由1－a＝2，得a＝－1.
②當(dāng)0<a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0，a]上是增函數(shù)，在(a,1]上是減函數(shù)，
∴f(x)max＝f(a)＝－a2＋2
19、a2＋1－a＝a2－a＋1，由a2－a＋1＝2，解得a＝或a＝，∵0<a≤1，∴兩個(gè)值都不滿足，舍去．
③當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，∴f (x)max＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝2，∴a＝2.
綜上可知，a＝－1或a＝2.
答案：D
10．對(duì)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A．－1是f(x)的零點(diǎn)
B．1是f(x)的極值點(diǎn)
C．3是f(x)的極值
D．點(diǎn) (2,8)在曲線y＝f (x)上
解析：由已知得，f′(x
20、)＝2ax＋b，則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，若A、B正確，則有解得b＝－2a，c＝－3a，則f(x)＝ax2－2ax－3a.
由于a為非零整數(shù)，所以f(1)＝－4a≠3，則C錯(cuò)．
而f(2)＝－3a≠8，則D也錯(cuò)，與題意不符，故A、B中有一個(gè)錯(cuò)誤，C、D都正確．
若A、C、D正確，則有
由①②得
代入③中并整理得9a2－4a＋＝0，
又a為非零整數(shù)，則9a2－4a為整數(shù)，故方程9a2－4a＋＝0無(wú)整數(shù)解，故A錯(cuò)．
若B、C、D正確，則有
解得a＝5，b＝－10，c＝8，則f(x)＝5x2－10x＋8，
此時(shí)f(－1)＝23≠0，符合題意．故選A.
答案：A
11．已知函數(shù)f
21、(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：f(x)＝(x－a)2＋5－a2，根據(jù)f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)知，a≥2，則f(1)≥f(a＋1)，
從而|f(x1)－f(x2)|max＝f(1)－f(a)＝a2－2a＋1，
由a2－2a＋1≤4，解得－1≤a≤3，
又a≥2，所以2≤a≤3.
答案：[2,3]
12．若方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，則的取值范圍是__________．
解析：令f(x)＝x
22、2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，
∴∴根據(jù)約束條件作出可行域(圖略)，可知<<1.
答案：
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x＞0)圖像上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_(kāi)_______．
解析：設(shè)P，x＞0，
則|PA|2＝(x－a)2＋2＝x2＋－2a＋2a2＝2－2a＋2a2－2.
令t＝x＋，則由x＞0，得t≥2.
所以|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2，
由|PA|取得最小值得
或，
解得a＝－1或a＝
23、.
答案：－1，
14．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0, 3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是________．
解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖像如圖所示，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，
y＝x2－5x＋4∈，
故當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．
答案：
文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí)：第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)的再研究與冪函數(shù) Word版含解析
